第一章集合与常用逻辑用语作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（    ） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“函数是定义在上的减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 6．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 7．已知集合，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 三、填空题 9．已知，则的最小值是______． 10．已知集合，，则________ 四、解答题 11．已知集合，. （1）求； （2）求. 12．已知函数，，. （1）若集合为单元素集，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，对任意，存在，使成立，试求实数b的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 参考答案： 1．D 【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解. 【详解】∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴其否定为：存在x∈R，x3﹣x4+1＞0 故选：D． 2．D 【分析】根据集合交集的概念即可直接求出答案. 【详解】因为集合，，所以. 故选：D. 3．D 【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可. 【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足； 必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足. 故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．B 【解析】本题首先可以根据函数是定义在上的减函数得出，然后根据是的真子集即可得出结果. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 所以，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判断，可借助集合的方式进行判断，考查分段函数的单调性，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，且要注意分界点处函数值的处理，是中档题. 5．C 【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系. 【详解】对于集合，当时，，当时，，所以. 故选：C. 6．B 【分析】由交集的结果，根据及集合的性质，即可求的值. 【详解】由，而，故， 故选：B. 7．AB 【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值； 【详解】解：因为，所以，所以或； 故选：AB 8．ABD 【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案. 【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题； B：若时，充分性不成立，假命题； C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题； D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题. 故选：ABD 9．5 【分析】构造基本不等式求出最小值即可. 【详解】由题意可得，，当且仅当，即时，等号成立． 故答案为：5. 10． 【解析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故答案为： 11．（1）；（2）. 【解析】（1）先求出集合B，再由并集定义即可求出； （2）先求出，，再根据交集定义即可求出. 【详解】解：（1）由，可得， 所以， 又因为 所以； （2）由可得或， 由可得， 所以. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题. 12．（1）；（2）. 【解析】（1）转化为一元二次方程只有一个实数解，利用求解； （2）使即可，然后通过参变分离法求解. 【详解】解：（1）由题意知，有唯一实数解 即有两个相等的实数根， 所以，∴. （2）， ∵当时，为递增函数 ∴； ∵当任意，存在使成立 ∴存在"，使成立，即. ∵函数在上单调递增， ∴ ∴b的取值范围为. 【点睛】本题考查根据函数零点的个数求参，考查函数与双变量问题的综合，难度一般.解答时注意函数与方程思想的运用，注意将双变量问题转化为函数最值问题求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$