19.2.2 一次函数(第2课时 一次函数的图象和性质) 课件-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数 第十九章 一次函数 一次函数的图象和性质 复习引入 y=kx (k≠0)的图象 k k＞0 k＜0 图像 增减性 是一条经过原点和（1，k）的直线 第一、三象限 第二、四象限 x y x y y随x的增大而增大 当x1<x2时，y1<y2 y随x的增大而增大 当x1<x2时，y1>y2 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 提问：针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？ 解析式 性质 图象 O 例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 典例精析 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1 一、一次函数的图象 2 -2 -4 6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+3 … -1 1 3 5 7 … y =2x … -4 -2 0 2 4 … 描点 连线 列表 探究1 (1)画一次函数 y =2x+3 和y =2x的图象． y =2x+3 y =2x 4 探究新知 提问: y =2x+3 的图象形状是什么？为什么？ 4 做一做：观察y =2x+3 ，y =2x的图象回答下列问题： （2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x+3的图象与y轴交于点( )，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，3 上 3 一条直线 相同 探究新知 知识点1： y=kx y=kx+b 平移|b|个单位 b>0，向上平移； b<0，向下平移 注：k相同时，两直线平行 2 -2 -4 6 -2 2 x y O y =2x+3 y =2x 4 探究1 (2)用最简单的方法画一次函数 y =2x+4的图象. 探究新知 分析：（1）我们是如何画y=kx的图象的呢？ y =2x-4 知识点2： y=kx+b是一条经过(0,b)和 的直线，称它为直线y=kx+b. 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 (0,0)和(1,k) （2）那怎样画y=kx+b的图象最简单？ (0,b)和(1,k+b) 解：∵ y =2x+4过点(2,0)和(0,-4) ∴如图所示 2 -2 -4 6 -2 2 x y O y =2x+3 y =2x 4 6 探究2 （1）画出下列一次函数的图象： ①y =2x-1； ②y =0.5x+1；③y =-2x+1； ④y =-0.5x-1． 思考：观察函数图象，你能看出函数的增减性是由哪些因素决定的？如何决定的？ 二、一次函数的性质 探究新知 -2 -1 O 2 1 x y 1 -1 2 -2 y =2x-1 y =-0.5x-1 y =-2x+1 y =0.5x+1 k＞0时，直线从左向右上升，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小． 知识点3： 探究2 （2）观察y =2x-1，y =0.5x+1，y =-2x+1和y =-0.5x-1的图象，除了k会影响一次函数的图象，b对一次函数的图象有影响吗？ 二、一次函数的性质 探究新知 -2 -1 O 2 1 x y 1 -1 2 -2 y =2x-1 y =-0.5x-1 y =-2x+1 y =0.5x+1 k>0,b>0时，图象经过一、二、三象限； k>0,b<0时，图象经过一、三、四象限； k<0,b>0时，图象经过一、二、四象限； k>0,b<0时，图象经过二、三、四象限． 知识点4： 分析：对于y=kx，k>0时，图象经过一、三象限；k<0时，图象经过二、四象限 巩固与提高 1.将直线y=-x沿y轴向____平移____个单位长度可以得到直线y=-x-3；再将直线y=-x-3沿y轴向上平移2个单位长度可以得到直线____________. 2.不画图像仅从函数解析式，判断直线y=3x+2与y=3x-2的位置关系_______. 3.直线y=-0.5x+1与x轴交点坐标为________，与y轴交点坐标为________，直线y=-0.5x+1图象经过____________象限，y随x的增大而______. 下 3 y=-x-1 平行 (2,0) (0,1) 一、二、四 减小 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________． 5.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 6.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 10 7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 巩固与提高 函数 y=kx+b(k≠0,b≠0) 形状 k k>0 k<0 性质 位置 b>0 b<0 b>0 b<0 课堂小结 一条过点(0,b)和 的直线 y随x增大而增大 当x1>x2时，y1>y2 y随x增大而增大 当x1>x2时，y1<y2 x y O x y O x y O x y O 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 1．一次函数y=x+5的图像不经过_________象限. 2.将直线y=2x向上平移2个单位所得的直线解析式为_________ 3.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为_________ 4.函数y=x+3的自变量x的取值范围为x≥3，则y的取值范围____________ 5.已知一次函数y=（2m+2）x+（3-n），根据下列条件，求出m，n的取值范围。 （1）y随x的增大而增大 （2）直线与y轴交点在x轴下方 （3）图像经过第二，三，四象限 基础题(必做) 布置作业 6.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0）,与y轴交于点B,若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？ 拓展题(选做) 布置作业 $$