专题突破二：一次函数、反比例函数、二次函数图像综合（20道） 2024-—2025学年人教版数学九年级下册

专题突破二：一次函数、反比例函数、二次函数图像综合（20道） 【人教版】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（　   ） A．B．C．D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．B．C．D． 3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．已知在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致可能是（    ） A．B．C．D． 6．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（      ） A．B．C． D． 7．已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，在同一函数图象上，则这个函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 10．若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A．B．C． D． 11．函数与为常数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A．B． C． D． 12．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 13．在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   14．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（    ） A．B．C．D． 15．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）    A．  B．  C． D．   16．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 17．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 18．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（    ） A． B．C．D． 19．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A．  B．  C． D．   20．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破二：一次函数、反比例函数、二次函数图像综合（20道） 【人教版】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（　   ） A．B．C．D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．B．C．D． 3．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．已知在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图像如图所示，则一次函数的图像大致可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查考查二次函数和反比例函数与系数的关系，正确判断函数的图像和系数的关系是解题的关键；根据二次项系数决定抛物线的开口方向，，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置，根据反比例函数图像判断系数即可求解； 【详解】解：根据二次函数图像可知：，，则，二次函数交轴正半轴，故， 反比例函数过二，四象限，故； 则一次函数，， ，则 故一次函数过一，二，三象限； 故选：C 6．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（      ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象，反比例函数图形的性质是解题的关键．根据图形所在象限判定的符号，即可求解． 【详解】解：A、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； B、根据反比例函数图形可得， ，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； C、根据反比例函数图形可得，，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴交点在轴上方，原选项符合题意； D、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向上，与轴的交点在轴下方，原选项不符合题意； 故选：C． 7．已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图象，根据二次函数的图象确定，，，再去判断一次函数与反比例函数的图象即可． 【详解】∵二次函数的部分函数图象开口向上，与x轴有两个交点， ∴，， ∴一次函数的图象位于第一，二，三象限，排除选项A，C； 由二次函数的部分函数图象可知，点在x轴上方， ∴， ∴的图象位于第一，三象限， 据此可知，符合题意的是B， 故选：B． 8．已知点，，在同一函数图象上，则这个函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象．由点，关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据，，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项D． 【详解】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意； 由，，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意，选项A符合题意； 故选：A． 9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．分与两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】解：当时，函数的图象位于一、三象限，的开口向上，交y轴的负半轴，故选项B符合题意； 当时，函数的图象位于二、四象限，的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项． 故选：B． 10．若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质，一次函数和反比例函数的图象和性质．观察抛物线的图象可得，，从而得到一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限，即可求解． 【详解】解：观察抛物线的图象得：抛物线与y轴交于正半轴，开口向下，且对称轴位于y轴的右侧， ∴， ∴， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限， ∴一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是 故选：C 11．函数与为常数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象开口向下，顶点在轴的正半轴上，故选项B符合题意，选项、D不符合题意． 当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴上，选项A 不符合题意． 故选：B． 12．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数，二次函数，一次函数的性质和图像；先根据抛物线过原点排除A，再根据反比例函数图象确定的符号，再由的符号确定抛物线与直线在直角坐标系中的位置即可． 【详解】∵抛物线的常数项为0， 抛物线一定经过原点，故A错误. ∵反比例函数的图象在第一、三象限， ，即同号 当，抛物线的对称轴在轴左侧，直线经过第二、三、四象限，故D错误. 当，抛物线的对称轴在轴右侧，直线经过第一、二、三象限，故B错误，C正确． 故选：C． 13．在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，熟练掌握二次函数、反比例函数中系数与图象位置之间的关系是解题的关键； 直接利用二次函数图象经过的图象得出a、b的值的取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案，逐项判断即可． 【详解】A、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故选项不符合题意； B、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意； C、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项不符合题意； D、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故选项符合题意； 故选：D 14．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与轴的交点坐标等确定出、、的情况是解题的关键． 根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∵对称轴为直线， ∵与轴的正半轴相交， ∴的图象经过第二三四象限， 当时，， ∴反比例函数的图象在第二四象限，只有C选项图象符合． 故选：C． 15．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）    A．  B．  C． D．   【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，反比例函数以及一次函数的性质，熟知以上知识是解题关键．根据二次函数图象开口方向，与y轴的交点位置，判断出，，再根据二次函数对称轴的位置可得，结合，可判断出，然后利用排除法即可得到答案． 【详解】解：二次函数图象的开口向上， ， 二次函数的对称轴位于y轴的左侧， ， ， 二次函数图象与y轴交于负半轴， ， 反比例函数的图象必在一、三象限，一次函数的图象必经过一、二、三象限，故C答案正确． 故选：C． 16．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定a、b、c的正负，然后确定一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】解：由图可知，抛物线的开口向上，对称轴位于y轴的左侧，与y轴正半轴交于一点， 即，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∵， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，故选项B符合题意． 故选：B． 17．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与系数的关系，由二次函数图象判定系数大小、由系数正负决定一次函数与反比例函数的图象，牢记各函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：由二次函数的图象开口向下 对称轴在轴左侧，由左同右异得 函数图象与轴交点位于轴正半轴 则反比例函数的图象位于一、三象限 一次函数图象的图象位于二、三、四象限 所以选项符合题意． 故选：． 18．已知一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致可能是（    ） A． B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出、、的正负．根据一次函数与反比例函数图象找出、、的正负，再根据抛物线的对称轴为，得出二次函数对称轴在轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数图象过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴二次函数开口向下，对称轴在轴右侧； ∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴与轴交点在轴上方， 满足上述条件的函数图象只有选项B． 故选：B． 19．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向上，与轴交于负半轴，故A、B、C、D都不符合题意； ②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向下，与y轴交点在原点上方，故选项A正确， 故选：A． 20．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$