专题突破一：反比例函数的定义求参数（15道） 2024-—2025学年人教版数学九年级下册

专题突破一：反比例函数的定义求参数（15道） 【人教版】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知函数， (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 2．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 3．已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 4．若函数是反比例函数，试求的值． 5．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 6．根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 7．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 8．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 9．已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值. 10．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1  ， ①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？ （上述两个问均要求写出解析式） 11．已知函数为反比例函数． 已知函数为反比例函数． 求的值； 它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况） 当时，此函数的最大值为________，最小值为________． 12．已知函数 （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且当x＝1与x＝2时，y的值都等于7，求x＝－1时，y的值． 14．已知：． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的二次函数？ (3)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 15．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破一：反比例函数的定义求参数（15道） 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知函数， (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】(1)且 (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值． 【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且， 解得：且； （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式． 2．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例 设， 当时，；当时， 解得：， （2）解：由（1）可知，，则 当时，． 3．已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，反比例函数的定义，解一元二次方程及不等式，掌握相关定义是解题关键． （1）根据二次函数的定义列方程和不等式求解即可； （2）根据反比例函数的定义列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：函数是y关于x的二次函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的二次函数； （2）解：函数是y关于x的反比例函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的反比例函数． 4．若函数是反比例函数，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，关注成为解题的关键． 根据反比例函数的定义可得且，然后求的k的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，得，解得： 所以． 5．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出、的函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可． 本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出与的函数关系式是解答此题的关键． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； （2）解：当，． 6．根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【答案】(1)，为任意实数 (2)， 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可； （2）根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值，故可得出反比例函数的解析式，再把代入解析式即可得出的值． 【详解】（1）函数是一次函数， 且为任意实数， 解得， ，为任意实数； （2）函数是反比例函数， ， 解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，反比例函数及一次函数的定义，熟知以上知识是解题的关键． 7．已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算． 8．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可； （2）由（1）可直接把x=3代入求解． 【详解】解：（1）设，由可得：， ∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）由（1）可把x=3代入得： ． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键． 9．已知，是的反比例函数，是的正比例函数，当时，；当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值. 【答案】（1）；（2）18. 【分析】（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x的函数关系式，然后再代入求值． （2）将，代入解析式即可. 【详解】（1）设，，则 解得 故. （2）当时， 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解. 10．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1  ， ①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？ （上述两个问均要求写出解析式） 【答案】①当m=1时，y是x的正比例函数；②当m=0时，y是x的反比例函数 【分析】①根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0，由此即可求得答案； ②根据反比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0，由此即可求得. 【详解】①∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是正比例函数， ∴|2m|﹣1=1，且m+1≠0， 解得，m=1， 即当m=1时，y=2x，y是x的正比例函数； ②∵函数y=（m+1）x|2m|﹣1是反比例函数， ∴|2m|﹣1=﹣1，且m+1≠0， 解得，m=0； 即当m=0时，y=，y是x的反比例函数． 【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． 11．已知函数为反比例函数． 已知函数为反比例函数． 求的值； 它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况） 当时，此函数的最大值为________，最小值为________． 【答案】（1）k=-3；（2）二、四，增大；（3）12，3 【分析】（1）首先根据反比例函数的定义可得8−k2＝−1，且k−3≠0，解出k的值即可； （2）根据k＜0，结合反比例函数的性质可得答案； （3）根据y随x增大而增大可得当x＝−2时，y最小，当x＝−时，y最大，代入求值即可． 【详解】由题意得：8-k2=-1，且k-3≠0， 解得：k=-3； （2）∵k=-3＜0， ∴图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大； 故答案为二、四；增大； （3）当x=-2时，y最小==3； 当x=-12时，y最大==12； 故答案为12；3． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和定义，关键是掌握反比例函数的形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx−1（k为常数，k≠0）． 12．已知函数 （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【答案】（1）m=2或m=﹣1（2）y=3x﹣1 【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，列式求解即可； （2）根据y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式，列式求解即可． 【详解】（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0， 解得m=2或m=﹣1； （2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0， 解得m=1． 故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式． 13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，并且当x＝1与x＝2时，y的值都等于7，求x＝－1时，y的值． 【答案】1 【详解】设y1＝k1x(k1≠0)，(k2≠0)． ∵y＝y1＋y2， ∴， ∵当x＝1与x＝2时，y＝7 ∴解得 ∴． 当x＝－1时， 14．已知：． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的二次函数？ (3)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据正二次函数的定义求解即可； （3）根据反比例函数的定义求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，得，解得， ∴时，y是x的正比例函数． （2）解：根据题意，得， 解得或， 即或时，y是x的二次函数． （3）解：根据题意，得， 解得， 即时，y是x的反比例函数． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义、二次函数的定义、反比例函数的定义，熟知这些函数的表达式结构是解答的关键． 15．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 【答案】（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性； （2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向； （3）由题意可得-2=-1，求出m即可确定函数解析式和图像所在象限． 【详解】解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=±， ∴m-2＜0，函数y随x增大而减小； (2) 若函数为二次函数，-2=2且m-2≠0， ∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下 （3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=±1， m-2＜0， 解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限 【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$