贵州省贵阳市清华中学2024-2025学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

贵阳市清华中学2024—2025学年度第一学期10月阶段考试试卷 高二数学 （考试时间：120分钟；试卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系 中， 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 王伟在“国庆”节七天假期中每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如下表，则（ ） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 运动时长 58 92 100 70 80 45 60 A. 王伟这七天每天运动时长的平均数是73 B. 王伟这七天每天运动时长的中位数是75 C. 王伟这七天每天运动时长的第80百分位数是92 D. 王伟这七天每天运动时长的极差是45 4. 下列三角函数式的值不等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，其图象不关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，则直线EF到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则实数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 口袋中有2个红球和2个白球（形状和大小完全相同），从中随机不放回地依次摸出2个球，设事件“第1次摸出的是红球”，“第2次摸出的是红球”，“摸出的两个球均为红球”，“摸出的两个球颜色不同”.则下列说法正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与互为对立 C. D. 与相互独立 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体中，，，则（ ） A. 为钝角 B. C. 平面 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与直线互相垂直，则实数的值为________． 13. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围是______． 14. 如图，正方体的棱长为1，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是________．（请用正确命题的序号作答） ①若，则二面角的平面角为； ②若，则点到平面的距离为； ③若，则三棱锥的体积为； ④若，则动点的轨迹构成的平面图形的面积为． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行六面体中，，，，， ．求： （1）的长； （2）与所成角的余弦值． 16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程． 17. 如图，在长方体中，，是的中点，是棱上一点． （1）若是的中点，求证：平面； （2）若平面，求的长． 18. 如图，四棱锥中，是等边三角形，，． （1）证明：； （2）若，，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值． 贵阳市清华中学2024—2025学年度第一学期10月阶段考试试卷 高二数学 （考试时间：120分钟；试卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①④ 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 由题设可得：，，，， ，，， ∴，，, 由， ， 可得，， 又∵，平面MNC，∴平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图①，设为BD中点，连接PO、CO， 由，可得， 由，可得， 又∵，，平面POC， 所以平面POC， 又平面POC，所以． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $