精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南区2023-2024学年上学期七年级数学科期中学情调研试卷

湖南省岳阳市湘阴县城南区2023年下学期 七年级数学科期中学情调研试卷 总时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 上升3米和下降5米 B. 长大3岁和减少3千克 C. 收入200元和支出300元 D. 向东走2米和向西走3米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正、负是两个互为相反意义的量是解题的关键．逐一分析四个选项中的量，找出不是互为相反意义的量即可． 【详解】解：A、上升和下降是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，故该选项符合题意； C、收入和支出是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； D、向东和向西是互为相反意义的量，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义进行判别可得出答案. 【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大． 故选D． 考点：数轴；绝对值. 3. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ， 故选：C． 4. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，且n为整数位数减1． 【详解】4400000=4.4×106． 故选C． 【点睛】此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法． 5. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】先化简绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可解答本题． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘法，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意； B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意； D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意； 故选C． 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与3xy2 C. a与1 D. 2bc与2abc 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关）进行判断. 详解： A选项：a2b与a2b中，相同字母的指数相同，故是同类项； B选项：x2y与xy2中，相同字母的指数不相同，故不是同类项； C选项：a与1没有相同的字母，故不是同类项； D选项：bc与abc中，没有相同的字母，故不是同类项． 故选A． 点睛：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关． 8. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（　　） A. 52 B. 50 C. 48 D. 46 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据图形得出前三个图形的棋子的个数，得出规律，写出第n个图形的棋子的个数，再把n=13代入进行计算即可得解： 第1个图形棋子的个数为：4=4×1， 第2个图形棋子的个数为：8=4×2， 第3个图形棋子的个数为：12=4×3， …， 第n个图形棋子的个数为：4n， 所以，第13个“口”字需用棋子为4×13=52． 故选A． 考点：探索规律题（图形的变化类）． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 9. 如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低0.15 米，记作 米． 【答案】﹣0.15 【解析】 【详解】已知长江的水位比警戒水位高 0.2米，记作+0.2米，则比警戒水位低 0.15米，记作﹣0.15米． 10. 若与的和仍为单项式，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键． 根据同类项的定义，求出和的值即可求解． 【详解】解：与的和仍为单项式， ， 解得，， ． 故答案为：16． 11. 已知代数式x+2y的值是5，则代数式3x+6y+1的值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】观察代数式3x+6y+1，可以发现3x+6y+1=3(x+2y)+1. 【详解】解：原式=3(x+2y)+1=3×5+1=16，故答案为16. 【点睛】本题考查了代数式求值，观察并运用整体代入是解题关键. 12. 若多项式中不含项，则为______. 【答案】． 【解析】 【分析】先合并同类项，根据已知得出-2k+1=0，求出k的值即可． 【详解】 =x2-3y2+（-2k+1）xy-12， ∵多项式中不含xy项， ∴-2k+1=0， 解得：k=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解此题的关键． 13. 李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共花费____________元． 【答案】(0.4a+0.5x) 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题． 【详解】∵李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元， ∴他一共花费：（0.4a+0.5x）元， 故答案为：（0.4a+0.5x）． 【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演箅步骤） 15. 计算及化简 （1） （2） （3） （4）化简： 【答案】（1）1 （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及整式的加减． （1）先去括号，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可； （3）运用乘法的分配律，将括号里的数分别和相乘，再算乘法，最后算加减即可； （4）先去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，并用“＜”把这些数连接起来． ，，0，， 【答案】 在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】此题考查的是在数轴上描点及利用数轴比较大小．先化简各数，在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：，， 用“”把这些数连接起来为：． 17. 先化简，再求值：若，求的值． 【答案】；36 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，整式的化简求值，先求出a与b的值正确化简是解决本题的关键．先根据整式的运算，即去括号再合并同类项化简，再利用绝对值与平方数的非负性求解a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，, ∴上式 ． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，求的值． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数，根据题意可得， 或，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ， ， 或， 当时，， 当时， 19. 有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 【答案】 证明：原式， ∵化简后的结果与x无关， ∴x抄错，计算结果仍然正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关． 【详解】略 20. 如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分面积额和代数式求值，运用扇形面积公式是解题的关键．如图可得，阴影部分面积长方形的面积a为半径的扇形面积以a为直径的半圆面积，再代入数值可得答案． 【详解】解：由题意可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去以a为半径的扇形面积，再减去以a为直径的半圆面积， 即 当，时，． 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方 （2）司机一个下午的营业额是144元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的概念及意义，有理数的运算，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）求出各数的和，看结果是正还是负，就可以确定是向东还是向西； （2）将各数的绝对值相加，得出出租车一个下午的路程，再乘以单价即可求解． 【小问1详解】 解：， 故将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的西方； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：司机一个下午的营业额是144元． 22. 你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小关系，并完成下列各题：，，，… （1）上面的数量关系可用含n的式子表示为______（n为正整数） （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字规律，注意合理利用已给出的有限种情况找出规律． （1）根据题中给出的规律即可得出答案； （2）根据（1）中的规律将其各项拆开，然后进行合并即可得出答案． 【小问1详解】 解：由，，，可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省岳阳市湘阴县城南区2023年下学期 七年级数学科期中学情调研试卷 总时长：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ） A. 上升3米和下降5米 B. 长大3岁和减少3千克 C. 收入200元和支出300元 D. 向东走2米和向西走3米 2. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 3. ，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 44×105 B. 0.44×105 C. 4.4×106 D. 4.4×105 5. 计算的结果等于（　　） A. 6 B. 5 C. ﹣6 D. ﹣5 6. 下面计算正确的是（　　） A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b 7. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与3xy2 C. a与1 D. 2bc与2abc 8. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（　　） A. 52 B. 50 C. 48 D. 46 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 9. 如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低0.15 米，记作 米． 10. 若与的和仍为单项式，则______． 11. 已知代数式x+2y的值是5，则代数式3x+6y+1的值是________． 12. 若多项式中不含项，则为______. 13. 李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共花费____________元． 14. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是________． 三、解答题（共8个小题，共72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演箅步骤） 15. 计算及化简 （1） （2） （3） （4）化简： 16. 在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，并用“＜”把这些数连接起来． ，，0，， 17. 先化简，再求值：若，求的值． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，求的值． 19. 有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 20. 如图，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的阴影部分的面积（结果保留） 21. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地后，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 22. 你想展示一下自己的探究能力吗？请你观察分析下列各组的大小关系，并完成下列各题：，，，… （1）上面的数量关系可用含n的式子表示为______（n为正整数） （2）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $