贵州省遵义市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

第 1 页 共 4 页 遵义市第一中学 2027届高一年级第一学期第一次月考 数 学 （满分：150 分，时间：120 分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择答题时，请用 2B铅笔答题，若需要改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再涂其他选项； 非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效. 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列说法正确的是 )( A. Q B.  Q C. Q D.  QRC 2. 命题 ：p  02,1∈∀ 2  xxx ， 的否定是 )( A. 021 2  xxx ，，]( B . 021 2  xxx ，，]( C.   02∞1 2  xxx ，， D. 021 2  xxx ，， )[ 3. 已知全集 RU  ，集合  0822  xxxA ， }3||{  xxB ，则 BAR )(C )( A.  32  xx B. 32  xx C. 23  xx D. 23  xx 4. “ 33 ba  ”是“ 1||  ba ”的 )( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若 21 xx ， 是一元二次方程 02  aaxx 的两个实数根，且 322 2 1  xx ，则 a的 值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1 或3 D. 1或 3 6. 已知集合  22，A ，集合  03)3(2  axaxxB ，且 A  B，则 a的取值 范围是 )( 第 2 页 共 4 页 A. ),2(  B.  2, C.  2, D.  2, 7. 已知关于 x的不等式 02  bax 的解集为  ，1 ，则不等式 0 2    x bax 的解集 为 )( A.  22， B.  21， C. )()(  ，， 22  D.  ，2 8. 已知实数 0,0  yx 且 12  yx ，若 yxx mm   4232 恒成立，则满足条件 的整数m的个数是 )( A. 2 B. 3 C. 4 D.5 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分， 有选错的得 0分. 9. 下列结论正确的是 )( A. ba 0 ，则 ba 11  B. 0 ba ，则 b b a a 11  C. 00  cba ， ，则 a b ca cb    D. 0 ba ，则 22 baba  10. 已知不等式 02  cbxax 的解集为 )3( 1，x ，且 0 cba ，则下列说法正确 的是 )( A. 0a B. ab 4 C. a c 12  有最大值 6 D. 不等式 02  abxcx 的解集为 )1()3 1(  ，，  11．设正实数 yx， 满足 24 =+ yx ，则下列说法错误的是 )( A. xy的最大值是 2 1 B. 2 24x y 的最小值为 5 1 C. yx 21+ 的最小值是 223+ D. yx+2 的最大值为 4 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若命题 ：p 031 2  axx ，，][ 为真命题，则 a的最大值为___________. 13. 某高校举行校运会中，某专业一个班共有 40名同学参加，有 20人参加田径 比赛， 24人参加了球类比赛，15人参加趣味比赛，同时参加田径和球类比赛的 有8人，同时参加田径和和趣味球比赛的有5人，有 2人同时参加三项比赛，只 参加趣味比赛一项的有__________人. 14. 已知集合  54321 ，，，，A ，集合 NM， 是 A的非空子集，满足M 中的最小元 素大于N 中的最大元素的情形共有_________种. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. 设集合  axaxBxxxA 21}06|{ 2  ， . （1）若 2a ，求 BA ， BAR )(C ； （2）若 BBA  ，求 a的取值范围. 16. 已知关于 x的不等式 2 2 1  ax 的解集为集合          04 x xxBA， . （1）若 Ax 是 Bx 的必要不充分条件，求 a的取值范围. （2）若 BA ∅ ，求 a的取值范围. 第 4 页 共 4 页 17．某人准备在一块占地面积为1200平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大 棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为 S平方米，其中 21:: ba （1）试用 x表示 S，并标明 x的取值范围； （2）求 S的最大值，并求出 S取最大值时 x的值. 18已知函数   2)2(2  xaxbay （1）若 0,0  ba ，且 2x 是方程   02)2(2  xaxba 的一个根，求 ab的 最大值. （2）若 2b ，对 Rx ，不等式 0y 恒成立，求 a的取值范围. （3）若 0b ，不等式 0y 恰有 4个整数解，求 a的取值范围. 19. 设 集 合 M 是 正 实 数 集 上 的 一 个 非 空 子 集 ， 定 义 集 合 }|{ MbMaabxxA  ，， . 在均值不等式 )00( 2   baabba ， 中，由它的几何意义知，若 ba  为定值， 当 ba， 越接近时， ab的值就越大；当 ba  时， ab取得最大值. （1）若集合 }20242023321{ ，，，，， M ， MbMa  ， 且 2025 ba ，求集合 A中元素的最大值与最小值； （2）对 00  ba ， ，证明： ab ba   11 2 ； （3）根据上述材料，试估计 6 的值（精确到 0.01）