第三章一元一次不等式（含参）—专项训练2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第三章 一元一次不等式（含参）—专项训练 1、 选择题 1. 已知a<b,下列式子不成立的是( ) A.  a+1<b+1 B. 3a<3b C. −2a<−2b D. a<b+1 2. 若关于x的不等式组 的整数解共有3个,则m的取值范围是( ) A.  5<m<6 B. 5<m⩽6 C. 5⩽m⩽6 D. 5⩽m<6 3. 已知x < y，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知a＞b，下列结论正确的是（ ） A.3a＜3b B.-3a＞-3b C.2-3a＞2-3b D.a-1＞b-1 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 6. 关于x的不等式有3个正整数解，则a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 7. 若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 已知，下列式子不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、如果，那么 10. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 11. 已知，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 12. 我们规定一种运算：，如，若，则（    ） A． B． C． D． 13. 若，则下列不等式正确的是（　　） A． m-5<n-5 B．0.5m>0.5n C．3m<3n D．-2m>-2n 14. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（） A． B． C． D． 15. 关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6 16. 以下是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 17. 若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 18. 若，则下列各式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 19. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 20. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 21. 不等式9x+2>7x-2的解在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 22. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 23. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 24. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（    ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 25. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 26. 若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 27. 某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 2、 填空题 1. 不等式3(2+x)>2x的最小负整数解为 . 2. 若关于x的一元一次方程 的解都是负数，则m的取值范围是 . 3. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～50之间，则小慧应选择购买 类会员卡最划算. 4. “x的2倍与3的差大于-5”用不等式表示为______. 5. 若，且，则a的取值范围是___. 6. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是 . 7. 不等式-2x+6＞0的正整数解有 8. 若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是________。 9. 关于的不等式的解是如图所示，则的值为 ． 10. 榴莲的进价是每千克34元，销售中估计有15%的杨梅正常损耗．为了避免亏本，商家把售价至少定为 元/千克． 11. 运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否18”为一次程序操作. 若输入后，程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 . 12. 某种食品的外包装标明：净含量为300±10g，表明了这种食品的净含量x的范围用不等式表示为： ． 13. 小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是，则被污染的数是 ． 14. 某次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 道题． 15. “的一半小于”用不等式表示为 ． 16. 请选择你认为正确的不等号填入：- -3， 0． 17. 嘉兴市2022年11月1日的气温是，这天的最高气温是23℃，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 18. 已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 ． 19. 若m,n两数的平方和不小于m与n的积的2倍，则可列不等式 20. 将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ． 21. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ． 22. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折． 23. 请用不等式表示“a的½与b的平方和是非负数”： ． 24. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ． 3、 解答题 1. 解下列不等式组 2. “垃圾分类”意识已经深入人心. 我校王老师准备用2000元(全部用完)购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个. (1)求购入B桶的数量（用含x的代数式表示） (2)若购进的A类桶不少于B类桶的1.5倍，求至少购进A类桶多少个? 3. 解不等式：，并把解集表示在数轴上。 4. 某校801班师生共45人前往某景区浏览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠 . （1）若老师有x名，801班师生景区浏览的门票总费用为y元，请用x的代数式表示y . （2）若师生门票的总费用y不超过858元，问至少有几名学生 . 5. 小明在解不等式的过程如图。 （1）请指出他的解答过程从 （填序号）步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程。 6. 自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子，某服饰店对某商场商品推出促销活动；双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按照原价购买。 （1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱? （2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，现比两件一起按原价六折便宜，若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？ 7. 解一元一次不等式组： 8. 列不等式解应用题：甲、乙两人都从某地出发，同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑自行车要在40分钟内（含40分钟）追上乙，问：甲骑车的速度至少为多少？ 9. （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 10. 小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量． (1)小聪至多能买几本笔记本？ (2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？ 11. 解下列不等式或不等式组 （1） （2） 12. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表： 经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨. （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱？并说明理由. 13. 解不等式组，并请结合题意填空，完成解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4) 满足不等式组的整数解是_______． 14. 学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ 15. 解不等式（组）： (1) (2) 16. 某厨具店购进A型和B型两种电磁炉进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 220 300 B型 160 250 （1）一季度， 厨具店购进这两种电磁炉共30台，用去了5400元，问该厨具店购进A，B型电磁炉各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9620元的资金采购两种电磁炉共50 台， 且A型电磁炉的数量不少于B型电磁炉数量，问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润． 17. 解不等式：（1）；（2）． 18. 解不等式组并把解表示在数轴上． 19. 抗疫英雄慰问活动中，计划购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）． (1)根据题意，完成表格． 单价（元） 数量（件） 甲 60 x 乙 (2)如果购买两种礼品的总费用不超过3600元， ①共有哪几种购买方案？ ②若为了增加礼品的种类，计划增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买 件．（请直接写出答案） 20. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 21. “双十一 ”来临之际，嘉兴某校八年级开展项目化学习活动、以下是“动若脱兔” 小组的活动记录表，请根据相关信息解决问题. 项目化学习活动记录表 团队名称 动若脱免 活动时间 2023.11.9 小组成员 804王涵、张轩、陈鑫 采购资金 1700元 活动要求 ①购买足球、篮球共10个②购买足球的数量不超过篮球数量的3倍 调研信息 足球每个150元，篮球每个200元. 解决问题 足球和篮球分别买几个? 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 23. 每年农历五月初五是中国民间的传统节日——端午节．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，帮顾客判断到哪家超市购买粽子更划算？ 24. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 25. 由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话： 老板:“如果你再多买一袋，就可以打八五折，比现在还省6.5元哦!” 小明:“那就多买一袋吧,谢谢!” （1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？ （2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学八年级上册 第三章 一元一次不等式（含参）—专项训练（答案） 1、 选择题 1. 已知a<b,下列式子不成立的是( ) A. a+1<b+1 B. 3a<3b C. −2a<−2b D. a<b+1 【考点】不等式的性质 【解析】C 2. 若关于x的不等式组 的整数解共有3个,则m的取值范围是( ) A. 5<m<6 B. 5<m⩽6 C. 5⩽m⩽6 D. 5⩽m<6 【考点】含参不等式 【解析】B 解不等式组得，3≤x＜m，3个整数解为3，4，5，则5＜m＜6，验证端点值得5＜m≤6，故选B 3. 已知x < y，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【解析】A 4. 已知a＞b，下列结论正确的是（ ） A.3a＜3b B.-3a＞-3b C.2-3a＞2-3b D.a-1＞b-1 【考点】:不等式的性质 【解析】:D 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 【考点】不等式 【解析】D 6. 关于x的不等式有3个正整数解，则a的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【考点】不等式 【解析】D 7. 若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等式不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个正数时不等式不改变方向，同时乘以同一个负数时不等式改变方向，求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、将两边都除以2得：，不符合题意； C、将两边都乘以-3得：，符合题意； D、将两边都加2，得：，不符合题意； 故选：C． 8. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．本题分别求出各个不等式的解集，即可写出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 所以不等式组的解集是：， 不等式组的解集在数轴上表示为： . 故选：D． 9. 已知，下列式子不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、如果，那么 【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意； B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意； C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意； D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意． 故选：D． 10. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 【解答】解得：，解得： 因为不等式组无解，所以，解得 故选：D 11. 已知，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】， A. ，故原不等式成立； B. ，故原不等式成立； C. ，故原不等式成立； D. ，故原不等式不成立， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 12. 我们规定一种运算：，如，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握解不等式的步骤是解题的关键． 13. 若，则下列不等式正确的是（　　） A．m-5<n-5 B．0.5m>0.5n C．3m<3n D．-2m>-2n 【答案】B 【分析】该题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等式不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个正数时不等式不改变方向，同时乘以同一个负数时不等式改变方向，求解即可． 【详解】解：A、将两边都减去5得：m-5>n-5，不符合题意； B、将两边都乘以0.5得：0.5m>0.5n，符合题意； C、将两边都乘以3得：3m>3n，不符合题意； D、将两边都乘以-2得：-2m<-2n，不符合题意； 故选：B． 14. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解集意义，若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则说明m不能超过2． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是． 故选：A 【点睛】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 15. 关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6 【答案】D 【分析】先求解不等式组，再根据整数解共有3个，利用数轴进行求出． 【详解】解：化简得： 因为有3个整数解 故这三个整数整数解为3、4、5 画数轴后，得 故选D 【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是利用数轴进行分析． 16. 以下是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，理解定义是解答的关键．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、是一元一次不等式，符合题意； C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：B． 17. 若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据不等式的性质进行解答即可 【详解】解：∵， ∴，而不一定成立，故A，B不符合题意； ∵， ∴，故C符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选C 【点睛】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 18. 若，则下列各式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可. 【详解】解： ， 故A符合题意；B，C，D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键. 19. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可． 【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个 由题意得：，解得4≤x≤6 则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键． 20. 如果，那么下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴故此选项不符合题意； D、当a=0,b=-1时，不成立，故此选项符合题意； 故选：D． 21. 不等式9x+2>7x-2的解在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：∵9x+2>7x-2， ∴， 在数轴上表示为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示． 22. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集可列出关于的不等式，根据不等式的基本性质求出的关系即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】本题考查的是不等式组的解集的确定方法， 解一元一次不等式组确定解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 同时考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同加（或同减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式的两边同乘（或同除）同一个正数（或式子），不等号的方向不变； （3）不等式的两边同乘（或同除）同一个负数（或式子），不等号的方向改变． 23. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：不等式-2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 解答：解：不等式移项，得 -2x＞-6， 系数化1，得 x＜3； ∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案； 故选B． 24. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（    ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 【答案】D 【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 25. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】因为中，不含有未知数， 故A不符合题意； 因为是一元一次不等式， 故B符合题意； 因为中，未知数不是整式， 故C不符合题意； 因为中，含有两个未知数， 故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，熟练掌握定义是解题的关键． 26. 若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．∵，∴，故本项错误； B．当，有，故本项错误； C．∵，∴，故本项正确； D．∵，∴，故本项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键． 不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若，那么；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若，且，那么或；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若，且，那么或； 27. 某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得． 【详解】解：设小聪答对了x道题， 根据题意，得：5x−2（19−x）＞80， 解得x＞16， ∵x为整数， ∴x＝17， 即小聪至少答对了17道题， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 2、 填空题 1. 不等式3(2+x)>2x的最小负整数解为 . 【考点】不等式 【解析】x=-5 2. 若关于x的一元一次方程 的解都是负数，则m的取值范围是 . 【考点】方程与不等式 【解析】m＜1 3. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～50之间，则小慧应选择购买 类会员卡最划算. 【考点】不等式的应用 【解析】C 4. “x的2倍与3的差大于-5”用不等式表示为______. 【解析】2x-3＞-5 5. 若，且，则a的取值范围是___. 【解析】 6. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是 . 【解析】-3≤a＜-2 7. 不等式-2x+6＞0的正整数解有 【考点】:一元一次方程不等式整数解 【解析】:2个（2，1） 8. 若关于x的一元一次不等式组的解是x<5，则m的取值范围是________。 【考点】不等式 【解析】 9. 关于的不等式的解是如图所示，则的值为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了一元一次方程的解、不等式． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 10. 榴莲的进价是每千克34元，销售中估计有15%的杨梅正常损耗．为了避免亏本，商家把售价至少定为 元/千克． 【答案】40 【分析】设商家把售价定为x元/千克，根据商家不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商家把售价定为x元/千克， 依题意得：（1﹣15%）x﹣34≥0， 解得：x≥40， ∴商家把售价至少定为40元/千克． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 11. 运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否18”为一次程序操作. 若输入后，程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 . 【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18， 解得x＜8． 故答案是：x＜8． 12. 某种食品的外包装标明：净含量为300±10g，表明了这种食品的净含量x的范围用不等式表示为： ． 【答案】290≤x≤310 【分析】根据题意可知：食品的净含量x大于或等于（300﹣10）g，小于或等于（300+10）g． 【详解】解：∵净含量为300g±10g， ∴290≤x≤310． 故答案为290≤x≤310． 【点睛】此题主要考查了列不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思． 13. 小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是，则被污染的数是 ． 【答案】−5 【分析】设被污染的数为a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a的值即可． 【详解】解：设被污染的数为a，不等式为1−3x＜a． 解得：x＞ ， 由已知解集为x＞2，得到＝2， 解得：a＝−5， 故答案为：−5 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 某次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 道题． 【答案】17 【分析】设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可. 【详解】解：设小丽至少答对道题，则 5x-3(20-x)≥75 解得：x≥16.875 为正整数， 所以的最小值为17， 答：小丽至少答对道题. 故答案为：17 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键. 15. “的一半小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 【详解】根据题意可得， “的一半小于”用不等式表示为． 故答案为：． 16. 请选择你认为正确的不等号填入：- -3， 0． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方以及分式的意义即可求解． 【详解】解：- > -3；a20； 故答案为： ． 【点睛】本题考查了乘方和分式有意义的条件，是基础题，需掌握． 17. 嘉兴市2022年11月1日的气温是，这天的最高气温是23℃，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 【答案】13≤t≤23 【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围． 【详解】解：∵最高气温是23℃，最低气温是 ∴13≤t≤23 故答案为13≤t≤23． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 18. 已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：，解得 ∵不等式只有2个正整数解 ∴，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键． 19. 若m,n两数的平方和不小于m与n的积的2倍，则可列不等式 【答案】 【分析】根据给出的文字语言的运算关系写出代数式即可． 【详解】解：根据题意可知m,n两数的平方和不小于m与n的积的2倍：， 故答案为： 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式． 20. 将“与9的差是非负数”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】首先表示出与9的差为，再表示非负数是：，故可得不等式． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号． 21. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式： ． 【答案】2x-1＞1（答案不唯一） 【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 故答案为x﹣1＞0． 考点：不等式的解集. 22. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折． 【答案】七 【详解】试题分析：设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 解：设打x折， 根据题意得1200•﹣800≥800×5%， 解得x≥7． 所以最低可打七折． 故答案为七． 23. 请用不等式表示“a的½与b的平方和是非负数”： ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，根据非负数大于等于0列式即可． 【详解】解：a的½与b的平方和表示为：，非负数大于等于0， 因此“a的½与b的平方和是非负数”可以列不等式表示为， 故答案为：． 24. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ． 【答案】m＞-7且m≠-3 【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：由，得：且x≠2， ∵关于的方程的解是正数， ∴且，解得：m＞-7且m≠-3， 故答案是：m＞-7且m≠-3． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键． 3、 解答题 1. 解下列不等式组 【考点】解不等式组 【解析】x≤-2 2. “垃圾分类”意识已经深入人心. 我校王老师准备用2000元(全部用完)购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个. (1)求购入B桶的数量（用含x的代数式表示） (2)若购进的A类桶不少于B类桶的1.5倍，求至少购进A类桶多少个? 【考点】不等式的应用 【解析】解：（1）(2000-20x)÷40=50-0.5x （2）∵购进的A类桶不少于B类桶的1.5倍， ∴x⩾1.5（50-0.5x），∴x⩾300/7， 答：至少购进A类桶43个 3. 解不等式：，并把解集表示在数轴上。 【解析】 图略 4. 某校801班师生共45人前往某景区浏览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠 . （1）若老师有x名，801班师生景区浏览的门票总费用为y元，请用x的代数式表示y . （2）若师生门票的总费用y不超过858元，问至少有几名学生 . 【解析】（1） （2） ∵∴至少有41名学生 5. 小明在解不等式的过程如图。 （1）请指出他的解答过程从 （填序号）步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程。 【考点】：解一元一次不等式 【解析】：试题分析：去分母时，每项都要乘以6，不等号的右边，没有乘以6，故后面的答案都错了；步骤②的去括号出错，步骤⑤的不等号要改变方向. 试题【解析】：错误的编号有：①②⑤； 去分母，得3（1+x）-2(2x+1)≤6 去括号，得3+3x-4x-2≤6 移项，得3x-4x≤6-3+2, 合并同类项，得-x≤5 两边都除以-1，得x≥-5. 6. 自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子，某服饰店对某商场商品推出促销活动；双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按照原价购买。 （1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱? （2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，现比两件一起按原价六折便宜，若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元？ 【考点】：方程的实际运用 【解析】：（1）400；（2）原价可能是197、198、199元. 试题分析：（1）依据折扣方法即可计算实际费用； （2）设原价为x元，由商品的价格大于196元且比两件六折便宜，列不等式组即可. 试题【解析】：（1）2(300-50)×0.8=400（元）； （2）设原价为x元， 由题意得： 196<x<200， 答:原价可能是197，198，199元. 7. 解一元一次不等式组： 【考点】不等式 【解析】 8. 列不等式解应用题：甲、乙两人都从某地出发，同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑自行车要在40分钟内（含40分钟）追上乙，问：甲骑车的速度至少为多少？ 【考点】不等式的应用 【解析】解：设甲骑车的速度为千米/小时 答：甲骑车的速度为20千米/小时 9. （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1），数轴见解析； 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：（1）， ， ， ， 则， 解集表示在数轴上如下： 10. 小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量． (1)小聪至多能买几本笔记本？ (2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？ 【答案】(1)小聪最多能购买15本笔记本 (2)他至少要买7本笔记本 【分析】（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可； （2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔， 由题意得：， 解得， ∴小聪最多能购买15本笔记本； （2）解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔， 由题意得：， 解得， ∴他至少要买7本笔记本． 【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解． 11. 解下列不等式或不等式组 （1） （2） 解： 解不等式得： 解不等式得： 所以不等式组得解集是： 12. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表： 经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨. （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱？并说明理由. 【解答】解：（1）设购买A型号的污水处理设备x台，则购买B型号的污水处理设备（10﹣x）台， 根据题意得： 解得：3≤x≤． ∵x是整数， ∴x＝3或4或5． 当x＝3时，10﹣x＝7； 当x＝4时，10﹣x＝6； 当x＝5时，10﹣x＝5． 答：有3种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备． （2）当x＝3时，购买资金为15×3+12×7＝129（万元）， 当x＝4时，购买资金为15×4+12×6＝132（万元）， 当x＝5时，购买资金为15×5+12×5＝135（万元）． ∵135＞132＞129， ∴为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台． 答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更省钱． 13. 解不等式组，并请结合题意填空，完成解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)满足不等式组的整数解是_______． 【答案】（1）x<4；（2）x≥1；（3）见解析；（4）x=1,x=2,x=3． 【详解】(1)解不等式①，得x<4； (2)解不等式②，得x≥1； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)满足不等式组的整数解是x=1,x=2,x=3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 14. 学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ 【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元；（2）共有11种购买方案 【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x−30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答； （2）设购买篮球x个，足球（100−x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答． 【详解】解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x−30）元， 由题意得：2x＋3（x−30）＝510， 解得：x＝120， x−30＝90， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元． （2）设购买篮球x个，则购买足球（100−x）个， 根据题意，得：， 解得：40≤x≤50． 因为x为正整数，x可取：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50， 所以共有11种购买方案． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或不等式组）是关键． 15. 解不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：； （2）解不等式2x+1>-1，得：x>-1， 解不等式，得：； 则不等式组的解集为． 16. 某厨具店购进A型和B型两种电磁炉进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) A型 220 300 B型 160 250 （1）一季度， 厨具店购进这两种电磁炉共30台，用去了5400元，问该厨具店购进A，B型电磁炉各多少台？ （2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9620元的资金采购两种电磁炉共50 台， 且A型电磁炉的数量不少于B型电磁炉数量，问厨具店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）厨具店购进A，B型电磁炉各10台，20台；（2）有三种方案：①购买A型电磁炉25台，购买B型电磁炉25台；②购买A型电磁炉26台，购买B型电磁炉24台；③购买A型电磁炉27台，购买B型电磁炉23台；（3）购买A型电磁炉25，购买B型电磁炉25台时，橱具店赚钱最多，最大利润为4250． 【分析】（1）设橱具店购进A型电磁炉x台，B型电磁炉y台，根据橱具店购进这两种电磁炉共30台且用去了5400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可； （2）设购买A型电磁炉a台，则购买B型电磁炉（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购两种电磁炉共50个且A型电磁炉的数量不少于B型电磁炉数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案； （3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设橱具店购进A型电磁炉x台，B型电磁炉y台， 根据题意得：，解得：， 答：厨具店购进A，B型电磁炉各10台，20台； （2）设购买A型电磁炉a台，则购买B型电磁炉（50−a）台， 根据题意得： ， 解得：25≤a≤27． 又∵a为正整数， ∴a可取25，26，27， 故有三种方案：①购买A型电磁炉25台，购买B型电磁炉25台；②购买A型电磁炉26台，购买B型电磁炉24台；③购买A型电磁炉27台，购买B型电磁炉23台； （3）设橱具店赚钱数额为w元， 当a＝25时，w＝25×80＋25×90＝4250； 当a＝26时，w＝26×80＋24×90＝4240； 当a＝27时，w＝27×80＋23×90＝4230； 综上所述，当a＝25时，w最大， 即购买A型电磁炉25，购买B型电磁炉25台时，橱具店赚钱最多，最大利润为4250． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润． 17. 解不等式：（1）；（2）． 【答案】（1）2 （2）2 【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集； （2）去分母，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集． 【详解】（1）解：移项得：10， 10， 系数化1得：2； （2）解：去分母得：(x-1)， 去括号得：x， 移项得：2， 合并同类项得：-2， 系数化1得：2． 18. 解不等式组并把解表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【分析】分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解是， 把两个不等式的解表示在数轴上，如图， 【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 19. 抗疫英雄慰问活动中，计划购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）． (1)根据题意，完成表格． 单价（元） 数量（件） 甲 60 x 乙 (2)如果购买两种礼品的总费用不超过3600元， ①共有哪几种购买方案？ ②若为了增加礼品的种类，计划增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买 件．（请直接写出答案） 【答案】(1)90，50－x (2)①见解析；②6 【分析】（1）结合题意，找出关系，即可得到代数式； （2）①设甲礼品购买x件，然后找出不等关系，列出不等式，解不等式即可得到答案； ②设购买甲m件，购买丙n件，然后列出不等式组，求出n的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：列表如下： 单价（元） 数量（件） 甲 60 x 乙 90 50－x 故答案为：90；50－x； （2）解：①根据题意，可得： ， 解得： ∵甲礼品不高于32件， ∴有3种方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件． ②设设购买甲m件，购买丙n件，则 ， 解得：， ∴； ∴丙最多购买6件； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题． 20. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 【点睛】本题主要考查了解不等式组，准确求出两个不等式的解集，是解题的关键． 21. “双十一 ”来临之际，嘉兴某校八年级开展项目化学习活动、以下是“动若脱兔” 小组的活动记录表，请根据相关信息解决问题. 项目化学习活动记录表 团队名称 动若脱免 活动时间 2023.11.9 小组成员 804王涵、张轩、陈鑫 采购资金 1700元 活动要求 ①购买足球、篮球共10个②购买足球的数量不超过篮球数量的3倍 调研信息 足球每个150元，篮球每个200元. 解决问题 足球和篮球分别买几个? 【答案】足球7个，篮球3个 【详解】解：设购买足球x个，篮球10-x个 依题意得 得， ∴x=7 ∴10-x=3 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解为：2＜x≤4，在数轴上表示见解析. 【详解】分析：分别解两不等式，进而得出公共解集． 详解：解①得：x≤4， 解②得：x＞2， 故不等式组的解为：2＜x≤4， 其解集在数轴上表示为： 点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键． 23. 每年农历五月初五是中国民间的传统节日——端午节．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，帮顾客判断到哪家超市购买粽子更划算？ 【分析】分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：设某位顾客要购买x元的该种粽子， 当时，在甲超市的实际花费和在乙超市的实际花费都是x元， 故顾客到甲、乙两家超市购买粽子所花费用相同； 当时，在甲超市超出80元的部分可按九折优惠，而乙超市没有优惠，故顾客到甲超市购买粽子更划算； 当时， 在甲超市的实际花费为， 在乙超市的实际花费为， 当时，解得． 当时，解得． 当时，解得． 综上所述，当或时，甲、乙两家超市购买粽子所花费用相同； 当时，顾客到甲超市购买粽子更划算； 当时，顾客到乙超市购买粽子更划算． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 24. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 25. 由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话： 老板:“如果你再多买一袋，就可以打八五折，比现在还省6.5元哦!” 小明:“那就多买一袋吧,谢谢!” （1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？ （2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？ 【答案】（1）10；（2）4 【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可； （2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得 ， 解得x=10， ∴小明原计划购买10袋口罩； （2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得 ， 解得， ∴小明最多可购买洗手液4瓶． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$