第五章统计与概率单元测试-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

第五章 统计与概率 单元测试 一、单选题 1．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 2．将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是 A．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌” B．事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌” C．事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌” D．事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌” 3．在一次随机试验中，是彼此互斥的事件，且是必然事件，则下列说法正确的是（    ） A．与是互斥事件，也是对立事件 B．与是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 4．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（    ） A．＞，＜ B．＞，＞ C．＜，＜ D．＜，＞ 5．《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（    ） A． B． C． D． 6．某数学教师为了解A，B两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图，如图所示，设A，B两班的平均成绩分别为，，中位数分别为，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．下列说法中，正确的是（    ） A．对于事件A与事件B，如果，那么 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性 C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 D．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则A与B互斥而不对立 8．下列结论错误的是（　　） A．若事件的概率为，则必有 B．若事件的概率，则事件是必然事件 C．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显的疗效，现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为 D．某奖券中奖率为，则某人购买此券10张，一定有5张中奖 三、填空题 9．在一个古典概率模型中，随机事件A发生的概率为： ．其中，表示 ，而表示 ． 10．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是 ． 11．据统计，在某师范学校中，男生每天体育锻炼的时间平均值是44分钟，女生每天体育锻炼的时间平均值是34分钟．若此学校的男生与女生人数比是，则此校学生每天体育锻炼的时间平均值是 分钟． 12．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取1球，取出白球的概率为 ． (2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为 ． 四、解答题 13．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”； （2）B=“两支都是一等品”； （3）C=“没有三等品”. 14．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片． （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率； （2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率． 15．某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．      (1)求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数和中位数： (2)用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率． 16．某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率. 参考答案 1．D 【分析】先由平均数和方差分别得到和的值，再整体代入计算的值即可. 【详解】因为平均数为， 所以. 因为方差为 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 2．C 【详解】对于 ，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件； 但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C. 3．D 【解析】根据题意可知. 是的四个基本事件,再逐个辨析即可. 【详解】由于彼此互斥,且是必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立,故只有D中的说法正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的辨析,属于基础题. 4．A 【分析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断、及、的大小. 【详解】由统计图知：甲总成绩比乙总成绩要高，则＞， 又甲成绩的分布比乙均匀，故＜. 故选：A. 5．C 【分析】根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意，任何一位同学收到短道速滑图案的邮票概率都为， 故选：C 6．B 【解析】根据茎叶图依次寻找中位数，计算出两组平均数即可比较大小. 【详解】由题图可知，， ， ，， 故，. 故选：B. 【点睛】此题考查茎叶图中求中位数和平均数，根据中位数的定义找出中位数，准确计算求解平均数. 7．BCD 【分析】A由事件包含关系可得；B、C根据随机事件概率跟试验所得的频率关系判断正误；D列举出所有基本事件，结合对立、互斥事件的定义判断. 【详解】A：若，则，错误； 对于有限n次随机试验，事件A发生的频率是随机的，而随试验次数n趋向无穷大，随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，B、C正确； D：基本事件有{取出的两个球均为红球}、{取出的两个球颜色不同}、{取出的两个球均为白球}，故事件A、B不对立，但互斥，正确. 故选：BCD 8．ABD 【分析】根据概率的性质判断A，根据必然事件的定义判断B，根据频率与概率的关系判断C，根据概率的定义判断D. 【详解】对于A：因为，故A错误； 对于B：当事件的概率时，事件才是必然事件，故B错误； 对于C：样本中有明显的疗效的频率为，所以估计有明显疗效的可能性为，故C正确； 对于D：奖券中奖率为，若某人购买此券10张，则可能会有5张中奖，故D错误． 故选：ABD. 9． 事件A中的样本点个数 样本空间中的样本点个数 【分析】略 【详解】略 10． 【详解】从五张卡片中任取两张共有＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P＝＝. 11．35 【分析】由题意根据平均数的定义计算 【详解】设男生有人，则女生人，由题意，该校全体学生体育锻炼时间的平均数为： 故答案为： 12． /0.25 【分析】（1）利用古典概率公式直接计算作答；（2）利用列举法结合古典概率公式计算作答. 【详解】（1）因为袋子中共四个不同小球，从中取出一个，共有4个基本事件，取到白球的事件只有一个基本事件， 所以取出白球的概率为； （2）从中任取两球的基本事件有：(红,白)，(红,黑)，(红,黄)，(白,黑)，(白,黄)，(黑,黄)，共6个， 取出的是红球、白球的事件含有的基本事件有：(红,白)，1个， 所以取出的是红球、白球的概率为． 故答案为：； 13．（1）  （2）   （3）. 【解析】列举出6支中任取2支所有的基本事件，得出事件对应的基本事件以及个数，由古典概型的公式求概率即可. 【详解】解：用表示3支一等品，用表示2支二等品，用c表示三等品，则该试验的样本空间可表示 为 ，共有15个样本点. （1），其中有9个样本点，所以. （2），其中有3个样本点，所以. （3），其中有10个样本点，所以. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式求概率，属于中档题. 14．（1）（2） 【分析】（1）利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出概率． （2）利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率． 【详解】（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是 （1,2,3），（1,2,4），（1,3,4），（2,3,4），共4种， 数字之和大于或等于8的是（1,3,4），（2,3,4），共2种， 所以． （2）设表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为： （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4） （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），共16个 事件包含的结果有（1,3）（3,1）（2,3）（3,2）（3,3）（3,4）（4,3），共7个， 所以所求事件的概率为． 15．(1)，众数，中位数 (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的面积之和为1，求x，再由众数、中位数的定义求解； （2）先求得各组的人数，得到抽样比，从而确定若抽取5人时的人数，再利用古典概型的概率求解. 【详解】（1）由表格可得， 解得 ，居民月用电量的众数为； 因为，， 故居民月用电量的中位数位于，设为， 则，解得. （2）在内的居民数为：， 在内的居民数为， 从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从抽取户，记为A，B， 从抽取户，记为a，b，c， 从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种， 其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种， 所以这2户来自不同组的概率为. 16． 【解析】记事件A为“抽取的为女职工”,记事件B为“抽取的为第三分厂的职工”,则表示“抽取的为第三分厂的女职工”,表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”,则,根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】记事件A为“抽取的为女职工”,记事件B为“抽取的为第三分厂的职工”,则表示“抽取的为第三分厂的女职工”,表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”,则有 , , , 【点睛】本题考查古典概型问题与实际问题的结合,可设出事件A,B,然后弄清要求的事件中包含哪些基本事件,用概率的加法公式求出概率 学科网（北京）股份有限公司 $$