阶段微测试(三)[范围：2.1～2.2]-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

班级： 阶段微测试（三） 姓名： （范围：2.12.2时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.二次函数y=一x2十bx+十c的图象的最高 1.函数y=ax2一a(a≠0)的大致图象可能 点的坐标是（一1，一3），则b,c的值分别 为 为 A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D.-2,-4 8.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如 2.抛物线y=一4x2十1的对称轴是( 图所示，则下列结论不正确的是( A.直线x=司 A.abc0 B.直线x=一 2 B.函数的最大值为a一b十c C.y轴 D.直线x=2 C.当-3≤x≤1时，y≥0 3.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一 D.4a-2b+c<0 个边长为xcm的小正方形铁片，剩下的 四方框铁片的面积y(cm)与x(cm)的函 数关系式是 ( A.y=-x2+144 B.y=x2+144 C.y=-x2+36 D.y=x2+36 (第8题图) (第9题图) 4.对于二次函数y=一 女+2，当x为 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若一个二次函数的图象如图所示，则此二 和2时，对应的函数值分别为y1和 次函数的表达式为 ;另一个二 y2.若x1>2>0,则y1与2的大小关 次函数的图象与其关于x轴对称，则另一 系是 ( 个二次函数的表达式为 A.1>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法比较 10.抛物线y=52+2的对称轴是 5.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位 顶点的坐标是 ,在对称轴的右 长度，再向下平移3个单位长度，平移后 侧，y随x的增大而 的抛物线的函数表达式是 ( 11将抛物线y=一 2先向右平移2个单位 A.y=(x+2)2+2B.y=(x十2)2-2 C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2 长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物 6.对于抛物线y=一(x十2)2十3，下列结论 线的函数表达式为 中，正确的有 ( 12.对于抛物线y=(x十1)2十3，有以下结 ①抛物线的开口向下：②对称轴是直线 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直 x=一2；③图象不经过第一象限；④当x> 线x=1;③顶点坐标为（一1,3）：④.x≥1 2时，y随x的增大而减小 时，y随x的增大而减小.其中，正确的 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 结论是 .(填序号) 5。 三、解答题（共24分） 15.(10分)某公园有一座抛物线型观景拱桥 13.(6分)已知抛物线y=(m一1)x2+ ACB,其横截面如图所示，在图中建立的 m2-2m-2的开口向下，且经过点 直角坐标系中，抛物线的函数表达式为 (0,1). y-- 2+c,且过点C0,5.（单位：m (1)求m的值： (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (1)直接写出c的值； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (2)现因举行庆典活动，计划沿拱桥的台 阶表面铺设一条宽度为1.5m的地 毯，地毯的价格为20元/m,则购买 地毯需多少元？ 14.(8分)已知关于x的二次函数同时满足 下列三个条件： ①函数的图象由y=一2.x平移得到； ②当x<3时，函数值y随x的增大而增 大；当x>3时，函数值y随x的增大 而减小： ③当x=2时，函数值y=一1. 求出该二次函数的表达式. ·6=BD=BF+FD=(5V3+6)m.在Rt△PCG中， 的坐标为(-1,3)或(3,3).14.解：(1)设y与x an9-%cG=-PG.tn30°=(65+6)× 之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将点(18， 24),(20,20)的坐标分别代入y=kx十b,得 5=(6+23)m,∴CD=CG+GD=5+2W5+1 18k十b=24, 3 解得 k=一2， 根据题意，得x≥18， 20k+b=20. b=60. =(6+2√3)m.答：塔CD的高度为(6十2√3)m. 且x≤15×(1+40%)=21..y与x之间的函数 阶段微测试（三） 关系式为y=一2.x十60(18≤x≤21)；(2)由题意， 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.D 9.y=x2y=-x10.y轴(0,2)增大 得=(x-15)(-2.x+60)=-2x2+90x-900 =-2(x-22.5)2+112.5.,-20,18≤x≤21， 11.y=一2(x-2)2-312.③13.解：(1)将点 .当x=21时，e取最大值，大值=一2× (0,1)的坐标代入y=(m一1)x2十m2-2m一2，得 (21-22.5)2+112.5=108.答：当售价定为21 m2一2m-2=1.解得m=3,或m=一1.抛物线 元/瓶时，日销售利润最大，最大日销售利润是 的开口向下，.m-1<0,m<1,∴.m=一1：(2)当 108元. m=一1时，抛物线的函数表达式为y=一2x2+1, 阶段微测试（五） 其顶点坐标为(0,1)，对称轴为y轴：(3).抛物线 1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.B y=一2x2+1的开口向下，.当x<0时，y随x 的增大而增大.14.解：由①②，可设函数的表达 9.0或410.311.(42-4)12.144 式为y=一2(x一3)2十k.将点(2，一1)的坐标代 13.解：(1)当x=25时，y=2000÷(25-15)= 入函数表达式，得-2×(2-3)2十k=一1.解得k 200(kg).设y与x的函数关系式为y=kx十b.将 =1..该二次函数的表达式为y=一2(x一3)十1. 20k+b=250, (20,250),(25,200)代入，得 解得 15.解：(1)c=5;(2)由(1)，得OC-5m,抛物线的 125k+b=200, 函数表达式为y=一0r+5令y=0,得 k=-10, ∴.y与x的函数关系式为y=一10x十 1b=450. 207+5=0.解得=10,2=-10.04= 450:(2)设每天销售樱桃获得的利润为，则w一 OB=10m,∴.AB=OA+OB=10+10=20(m), (x-15)(-10.x+450)=-10.x2+600.x-6750= .地毯的总长度为AB+2O℃=20+5×2= -10(x-30)2+2250(15<x≤28).-10<0， 30(m),30×1.5×20=900(元).答：购买地毯需 对称轴是直线x=30,∴.当15<x≤28时，心随x 900元. 的增大而增大，.当x=28时，有最大值 阶段微测试（四） 绿大值=一10×4十2250=2210（元）.答：售价定 1.D2.A3.D4.A5.D6.A7.A8.B 为28元时，该超市每天销售樱桃所获得的利润最 9.x=11,1)<110.y=号x2+1增大 大，最大利润是2210元.14.解：(1)：二次函 数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,一1)，C 1.y=-r+2x12.a>513.解：0)y 4a+2b+c=0, a=2' x2十bx十c过原点，.c=0.,y=x2+bx过点A (2,0),∴.0=4十2b,解得b=-2.∴.y=x2-2x: (4,5)三点，c=-1, 解得6=-号， 2， (2)(1,-1)直线x=1(3),OA=2,S△0B= 16a+4b+c=5, c=-1. 号×2X%=3,ly%=3.“y=2-2x=(x 此二次函数的表达式为y=女一x一1：(2)当 -1)2-1>-1,∴yg≠-3，yg=3,x2-2x= 3,即x2-2x-3=0,解得x=一1，x2=3.故点B y=0时，得22-合x-1=0,解得西=2 第28页（共42页）