阶段微测试(二)[范围：1.1～1.6]-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

Rt△ABC中，，∠CAB=90°，∠B=30°，BC=4, =3-B.1H.解：I)过点B作BE⊥AD于 2 .AB-BC.cos B-4X-2AD-AB- 点E,过点C作CF⊥AD于点F.在Rt△CFD中， 25,A0=7BC=2×4=2,∴Smt=S6w CF=4m,CD=5m,由勾股定理，得DF VCD-CF-V5--3m,∴tmD-票 Sc三7AO·AD60rcA-2文2×2√/3 360 60X2-28-至 寺又“tanA=子∴tamD>anA斜坡CD 360 易错易混专攻 更陡：(2)在R△ABE中，BE=4m,amA- 1.(1)C(2)2(3)0<d<22.2-或2+√3 AE=3BE-3X4-12(m).BC//AD, 1 或2 BE∥CF,四边形BCFE为平行四边形，.EF 常考题型演练 =BC=3 m,..AD=AE+EF+DF=12+3+3 1.D2.B3.C4.55°5.解：(1)设AB,CD交 =18(m).即坝底AD的长为18m.15.111 于点F,连接BD,OC,OD.BC=BD,∴.BC= (1)1(2)证明：在Rt△ABC中，：sinA=a,sinB BD,∴.点B在CD的垂直平分线上.：OC=OD, .点O在CD的垂直平分线上，∴.OB垂直平分 2心+=A十mB=号+g= CD,∴.∠AFD=90°.：∠ADC=∠AEB,∴.CD a2+b2 =1. ∥BE,∴.∠ABE=∠AFD=90°，∴.AB⊥BE 阶段微测试（二） ,AB是⊙O的直径，.BE是⊙O的切线； 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C (2),⊙O的半径为2，.AB=2×2=4.,AB是 ⊙O的直径，.∠ACB=90°.：BC=3,∴.在 义26行10.2L号21813解，1)根 Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB一BC丽 据题意，得∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90 =V年-3=iam∠ABc=8C-得：ac +30°=120°，∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-120°=30°.，∠CAB=∠ACB= =AC,∴∠ADC=∠ABC.'∠AEB=∠ADC, 30°，∴.BC-AB=10km,即景点B与C之间的距 ∴.∠AEB=∠ABC,∴.tan∠AEB=tan∠ABC 离为10km;(2)过点C作CE⊥l于点E,线段CE 的长度即为最短公路的长.，'BC=10km,∠ABC =120°，∴.∠CBE=180°-∠ABC=180°-120°= 阶段微测试答案 60在R△CBE中，sm∠CBE-器.CE=C 阶段微测试（一） ·sin60°=10×5=55(km.最短公路的长 1.A2.A3.A4.D5.C6.D7.A8.C 2 930°10. 为53km.14.解：过点P作PG⊥CD于点G, 11.2412.313.解：(1)原式= 交EF于点H,易证四边形PBFH,PBDG均为 9+4+23-4× 矩形.由题意，得∠BAD=∠ADB=90°-45° =9+4+25-2√3=13：(2) 45,FH=PB=GD=1m,EF∥AB,∴.∠FED= 原式=2× -5=2×2+3 ∠BAD=∠EDF=45,∴.FD=EF=6m,EH= 3+√3 EF-FH=6-1=5(m).在R△PEH中，tan3 3=3 3(3-3) 5=9+3,3 0-康g-30BF-夏-5mG (3+3)×(3-3) 2 3 第27页（共42页） =BD=BF+FD=(5V3+6)m.在Rt△PCG中， 的坐标为(-1,3)或(3,3).14.解：(1)设y与x an9-%cG=-PG.tn30°=(65+6)× 之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将点(18， 24),(20,20)的坐标分别代入y=kx十b,得 5=(6+23)m,∴CD=CG+GD=5+2W5+1 18k十b=24, 3 解得 k=一2， 根据题意，得x≥18， 20k+b=20. b=60. =(6+2√3)m.答：塔CD的高度为(6十2√3)m. 且x≤15×(1+40%)=21..y与x之间的函数 阶段微测试（三） 关系式为y=一2.x十60(18≤x≤21)；(2)由题意， 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.D8.D 9.y=x2y=-x10.y轴(0,2)增大 得=(x-15)(-2.x+60)=-2x2+90x-900 =-2(x-22.5)2+112.5.,-20,18≤x≤21， 11.y=一2(x-2)2-312.③13.解：(1)将点 .当x=21时，e取最大值，大值=一2× (0,1)的坐标代入y=(m一1)x2十m2-2m一2，得 (21-22.5)2+112.5=108.答：当售价定为21 m2一2m-2=1.解得m=3,或m=一1.抛物线 元/瓶时，日销售利润最大，最大日销售利润是 的开口向下，.m-1<0,m<1,∴.m=一1：(2)当 108元. m=一1时，抛物线的函数表达式为y=一2x2+1, 阶段微测试（五） 其顶点坐标为(0,1)，对称轴为y轴：(3).抛物线 1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.B y=一2x2+1的开口向下，.当x<0时，y随x 的增大而增大.14.解：由①②，可设函数的表达 9.0或410.311.(42-4)12.144 式为y=一2(x一3)2十k.将点(2，一1)的坐标代 13.解：(1)当x=25时，y=2000÷(25-15)= 入函数表达式，得-2×(2-3)2十k=一1.解得k 200(kg).设y与x的函数关系式为y=kx十b.将 =1..该二次函数的表达式为y=一2(x一3)十1. 20k+b=250, (20,250),(25,200)代入，得 解得 15.解：(1)c=5;(2)由(1)，得OC-5m,抛物线的 125k+b=200, 函数表达式为y=一0r+5令y=0,得 k=-10, ∴.y与x的函数关系式为y=一10x十 1b=450. 207+5=0.解得=10,2=-10.04= 450:(2)设每天销售樱桃获得的利润为，则w一 OB=10m,∴.AB=OA+OB=10+10=20(m), (x-15)(-10.x+450)=-10.x2+600.x-6750= .地毯的总长度为AB+2O℃=20+5×2= -10(x-30)2+2250(15<x≤28).-10<0， 30(m),30×1.5×20=900(元).答：购买地毯需 对称轴是直线x=30,∴.当15<x≤28时，心随x 900元. 的增大而增大，.当x=28时，有最大值 阶段微测试（四） 绿大值=一10×4十2250=2210（元）.答：售价定 1.D2.A3.D4.A5.D6.A7.A8.B 为28元时，该超市每天销售樱桃所获得的利润最 9.x=11,1)<110.y=号x2+1增大 大，最大利润是2210元.14.解：(1)：二次函 数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,一1)，C 1.y=-r+2x12.a>513.解：0)y 4a+2b+c=0, a=2' x2十bx十c过原点，.c=0.,y=x2+bx过点A (2,0),∴.0=4十2b,解得b=-2.∴.y=x2-2x: (4,5)三点，c=-1, 解得6=-号， 2， (2)(1,-1)直线x=1(3),OA=2,S△0B= 16a+4b+c=5, c=-1. 号×2X%=3,ly%=3.“y=2-2x=(x 此二次函数的表达式为y=女一x一1：(2)当 -1)2-1>-1,∴yg≠-3，yg=3,x2-2x= 3,即x2-2x-3=0,解得x=一1，x2=3.故点B y=0时，得22-合x-1=0,解得西=2 第28页（共42页）班级： 阶段微测试（二） 姓名： (范围：1.1~1.6时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 上的一点C,测得PC=100m,∠PCA= 1.tan45的相反数是 35°，则小河的宽PA为 ( A.100sin35°m B.100sin55°m A.1 B.-1 C.-3 D.-2 C.100tan35°m D.100tan55°m 2.在Rt△ABC中，AB=1,BC=2,AC=√5， 则下列三角函数表示正确的是 ( A.sin A=3 B.cosA=6 D (第6题图) (第7题图) D.anA号 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC C.tanA=√2 上一点，∠DAC=30°，BD=2,AB=2N3, 3.如图，在Rt△ABC中，若AB的长为m, 则AC的长是 ( ∠A=35°，则BC的长为 ( A.m sin 35 B.m cos 35 A.3 B.2√2 C.3 n号 C.sin 35 D.m 8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA c0s35° 上，OP=12,点M,N在边OB上，PM= PN.若MN=2,则OM等于( A.3 B.4 C.5 D.6 (第3题图) (第5题图) 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC= 6,则∠A的度数为 ( D60 ￥B A.25° B.30° C.45 D.60 (第8题图) (第10题图)》 5.如图是某区域的平面示意图，码头A在观 二、填空题（每小题3分，共12分） 测站B的正东方向，码头A的北偏西60 9.在△AB℃中，∠C=90°，AC=2,B℃=2，则 方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的 AB的长为 ,∠A的度数为 北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距 10.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=√2， 离AC为(3+1)n mile..观测站B到AC AB=√3+1，则BC的长为 的距离BP是 ( 11.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每 A.√3 n mile B.1 n mile 个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的 C.2 n mile D3+1 值为 -n mile 6.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A之 间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB ·3。 12.如图，一艘货轮以 北 14.(12分)如图，在楼房AB和塔CD之间 18√2km/h的速度在 有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶点E 海面上沿正东方向航 恰好看到塔的底部点D,且俯角α为 行，当行驶至A处时，发 45°.从距离楼底点B1m的点P处经过 现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续 树顶点E恰好看到塔的顶部点C,且仰 向东航行30min后到达C处，发现此时 角B为30°.已知树高EF=6m,求塔CD 灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货 的高度.（结果保留根号）》 轮与灯塔B的距离是 km. 三、解答题（共24分） 13.(12分)如图，某市郊外景区内一条笔直 的公路（经过A,B两个景点，景区管委 会又开发了风景优美的景点C,经测量， C位于A的北偏东60°方向上，C位于B 的北偏东30°方向上，且AB=10km. (1)求景点B与C之间的距离； (2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委 会准备由景点C向公路！修一条距离 最短的公路，不考虑其他因素，求出这 条最短公路的长.（结果保留根号） 北 30 4