6 利用三角函数测高-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

器∠CEB=3IBC=CE·am∠CEB=a =(x-4)m.,'在Rt△CEF中，∠CEF=60°， +36)·tan31°≈0.6(x+36)(m),.x=0.6(x+ am∠CEF-票∴-，解得=6+2点 36),解得x=54.答：线段CD的长约为54m: .CF=(6+23)m,∴.DC=DF+CF=15+6+ (2)由(1)，得CD=BC=54m.在Rt△CDA中， 23=(21+23m.3.5,54解：过点E作 am∠CDA=S∠CDA=6,AC=CD: 2 EF⊥CD,交CD的延长线于点F.,'在Rt△DFE tan∠CDA-54×tan6°≈54×0.1=5.4(m). 中，∠EDF=∠a=53°，∴.tan∠EDF=tan53°= .AB=AC+BC=5.4+54≈59(m).答：桥塔AB 的高度约为59m. 票≈会设EF=rm则DF=3mCF= 思维拓展 CD+DF=(15+3.x)m,由题意，得∠ABC= 8.解：(1)过点C作CE⊥AB于点E.由题意，得 ∠EFC=90°，∠ACB=∠ECF,∴.△CFE∽ BC=20√2 n mile,∠CBE=90°-60°=30°， △CBA…设-票85华解得=5 ∠CAE=90°-45°=45，.CE=号BC=3× 经检验，x=5是原方程的根..EF=4×5= 20(m).答：塔顶E到水平地面的距离约为20m. 20√2=10√2(n mile),△AEC是等腰直角三角 能力提升 形.在Rt△AEC中，sin∠CAE=CE 5.556.解：由题意，知∠BGF=90°-37°=53°， CE_102 CE=1 m,DC=2 m,EF=9 m,GF=12 m.. sin 45 =20(n mile).答：A,C两处的距离 Z Rt△BGF中，GF=12m,∠BGF=53°， 2 为20 n mile:(2)过点D作DF⊥AC于点F,,'在 &部.BF=GF·an∠BGF= tan∠BGF=B Rt△ADF中，AD=30 n mile,∠DAF=45°+15 12tan53°≈12×专=16(m),.BC=BF-CE =60,AF=AD·c0s∠DAF=30X2- EF=16一1一9=6(m).太阳光线是平行光线， .AC∥DE,∴.∠ACB=∠DEC.又，∠ABC= 15(mile),DF=AD·sin∠DAF-30X5 ∠DCE=90.△ABCADCE.提0S,即 153(n mile),.'CF=AC-AF=20-15= 5(n mile).在Rt△CDF中，由勾股定理，得CD= _名，AB=12.答：古建筑AB的高约为12m 6 1 DF2+CF=W√(153)2+5=10W7(n mile). 思维拓展 10v7÷40=(h.答：救援船到达C处所用的时 7.解：(1)CG⊥CD,.∠ACG=90°.，∠AGC =32°，∴.∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58°： 间为 (2)该运动员能挂上篮网.理由如下：延长OA,ED 交于点M.,OA⊥OB,∴.∠AOB=90°.，DE∥ 6利用三角函数测高 OB,∴.∠DMA=∠AOB=90°..∠GAC=58, 基础过关 ∴.∠DAM=∠GAC=58°，∴.∠ADM=90° 1.B2.解：过点B作BG⊥AM于点G.由题意， ∠DAM=90°-58°=32°.，'在Rt△ADM中，AD 得在Rt△ABG中，∠a=30°，AB=30m,∴.BG= =0.8m,sin∠ADM= 0AM=AD· AB·sin30°=号×30=15(m).易得四边形 sin32°≈0.8×0.53=0.424(m),.OM=OA+ BGDF为矩形，.DF=BG=15m.设BF=xm. AM=2.5+0.424=2.924(m).2.924<3,.该 易得△BCF是等腰直角三角形，∴.CF=xm,EF运动员能挂上篮网. 第4页（共42页）6利用三角函数测高 ②基础过关。逐点击破 知识点2 测量底部不可以到达的物体的 知识点1测量底部可以到达的物体的高度 高度 3.(教材Pg“想一想”变式)如 1.(2024·四川德阳)某校学生开展综合实践 图，为了测量四川大渡河峡 活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁 边有一高度为10m的小楼房AB,小李同学 谷石碑的高度AB,佳佳在点一 C处测得石碑顶点A的仰角为30°，她朝石 在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°， 碑前行5m到达点D处，又测得石碑顶点A 在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30° 的仰角为60°，那么石碑的高度AB= (AB,CD在同一平面内，B,D在同一水平面 m.(图为示意图，结果保留根号) 上)，则建筑物CD的高为 4.(2024·西安雁塔区校级模拟)如图，亮亮和聪 A.20m 303 聪两人在某地山坡上发现一一个垂直于地平面的 B.15m 通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动 C.12m k60 D 水平放置的小平面镜至点C处，此时亮亮在小 D.(10+53)m 平面镜内恰好看到塔顶E,经测量，亮亮的眼晴 2.某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30 到地面的距离AB=4.8m,BC=7.2m,CD 的斜坡AB,长度为30m,在坡顶B处测得 15m,在点D处测得通信塔顶端E的仰角a 教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离 为53°.已知点B,C,D在同一条水平直线 点B4m远的E处有一个花台，在E处测得 上，求塔顶E到水平地面的距离.（参考数 C的仰角∠CEF=60°，CF的延长线交水平 线AM于点D,求DC的长.（结果保留根号） 据：sim37≈号c0s37≈号amn37≈， sim53号cos53≈an53) 15名师测控·数学Ⅱ九年级下册(BS) 司能力提升0整合运用 思维拓展。学科素养 5.(教材Py“想一想”变式) 7.图①是某款篮球架，图②是其示意图，立柱 在一次综合实践活动中， OA垂直地面OB,支架CD与OA交于点A, 某学校数学兴趣小组对一 支架CG⊥CD交OA于点G,支架DE平行 50 26.6E 电视发射塔的高度进行了 地面OB,篮筐EF与支架DE在同一条直线 测量.如图，在塔前C处测得该塔顶端B的 上，OA=2.5m,AD=0.8m,∠AGC=32. 仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处 (1)求∠GAC的度数； 有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上的 (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他 E处，测得B的仰角为26.6°，则该电视发射 站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地 塔的高度AB为m.(结果精确到1m, 面3m处，那么他能挂上篮网吗？请通 参考数据：tan26.6°≈0.50，tan50°≈1.19) 过计算说明理由.（参考数据：sin32°≈ 6.(2024·西安校级模拟)阳光明媚的一天，小 0.53,c0s32°≈0.85，tan32°≈0.62) 明与同学计划测量学校周围一栋古建筑AB 的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在 古建筑AB的影子顶端C处，直立一根长为 2m的标杆DC,经测量标杆的影子CE长为 图① 图② 1m,接下来他们沿着BE方向从E点出发 走了9m到达点F处，利用无人机测得GF 为12m,并用无人机在G处测得观测B点 的俯角约为37°，求古建筑AB的高.（参考 数据：an53≈号sim53≈号c0s53≈) 378 第一章直角三角形的边角关系16