4 解直角三角形-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

解直角三角形 ②基础过关。逐点击破 6.(教材P6例2变式)如图，在 △ABC中，∠C=90°，∠B= 知识点1已知两边解直角三角形 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB= 30,AB=12,则BC的长度为6∠0 4,欲求∠A的度数，最适宜的做法是( A.根据tanA的值求出∠A 7.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AD= B.根据sinA的值求出∠A 2.BD=6,amB=号求AC的长. C.根据cosA的值求出∠A D.先根据sinB求出∠B,再利用 90°-∠B求出∠A 2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=20,AB 202,则∠A=,∠B= ,AC= 3.(教材P6例1变式)如图，在R1△ABC中， ∠C=90°，AB=2√3，BC=3.求这个直角 三角形的其他元索 网能力提升。整合运用 8.(西安二模)如图，在△ABC中，∠B 45,tanC=号，AB=4v2,则△ABC的面 积是 ( 知识点2已知一锐角和一边解直角三角形 A.12 B.16 C.12√2D.20 4.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对 边分别是a,b,c,且已知b和∠B,下列求c 的表达式正确的是 ( A.c=bcos B B.c=bsin B (第8题图) (第9题图) C.es 9.如图，在△ABC中，点D为△ABC内部一 sin B cos B 点，BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D, 5.(教材P。“做一做”变式)如 图，在Rt△ABC中，∠C= ∠ACD=∠A.若cos∠DCB=3,AB=5, 90°，点D在AC上，∠DBC= 则BC的长为 ∠A.若AC=4,cosA=专，则BD的长度 10.(2024·江西)图①是世界第一“大碗” 景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其 为 ( A B号 造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗， D.4 寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视图 11名师测控·数学Ⅱ九年级下册(3S) 由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC 现，问题中∠CPN不在直角三角形中，我 组成.已知AD∥EF,AM,DN是太阳光 们常常利用网格画平行线等方法解决此类 线，AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在 问题，比如连接格点M,N,可得MN∥EC, 同一条直线上.经测量ME=FV=20.0m, 则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么 EF=40.0m,BE=2.4m,∠ABE=152°. ∠CPN就变换到Rt△DMN中了. (1)求“大碗”的口径AD的长； 【问题解决】 (2)求“大碗”的高度AM的长 (1)直接写出图①中tan∠CPN的值为 (结果精确到0.1m,参考数据：sin62°≈ 0.88,cos62°≈0.47，tan62°≈1.88) (2)如图②，在边长为1的正方形网格中， 太阳光线 AN与CM相交于点P,求cos∠CPN 净等 的值： 【思维拓展】 图① 图② (3)如图③，AB⊥BC,AB=4BC,点M在 AB上，且AM=BC,延长CB到点N, 使BN=2BC,连接AN交CM的延长 线于点P,用上述方法构造网格求 ∠CPN的度数. 图① 图② 图③ 思维拓展·学科素养 11.新视角探究应用题【问题呈现】 如图①，在边长为1的正方形网格中，连接 格点D,N和格点E,C,DN与EC相交于 点P,求tan∠CPN的值， 【方法归纳】 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要 找出（或构造出）一个直角三角形.观察发 第一章直角三角形的边角关系1213.·.BC一5,..在Rt△ABC中,由勾股定理,得 为1个单位长度,构造如图③所示的网格图,取格 AC-AB-BC-13-5-12;(2)*'ACB$ 点D,连接AD,DN,可得AD//CM...CPN DAN.易知△ADN为直角三角形,且 ADN -90*}'.在Rt△ADN中,AD= 10,AN-2 5 D (taD B1 ..CPN-45”. 4 解直角三角形 ## 基础过关 1.C 2.45{*} 45{*}20 3.解:在Rt△ABC中,由勾 图② 图③ 股定理,得AC-AB-BC-(23)-(3) 5 三角函数的应用 基础过关 B =90*-A-90{-30*}-60{}4.C 5.C 1.C 2.10.4 3.解:过点C作CD1AB于点D 6.63 7.解:':CDAB..CDB=90”.·在 ' ADC=/BDC=90{*},由题意,得AB=40 -8 0(km),CAB-90{$-60{$}-30{*,ABC-9$0$ -45*-45”,.AD-CD -V3CD,BD- ..CD一4.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC tanCAB CD AD+CD= 2+4}=2v,AC的长为 25. '3CD+CD-80...CD=403-40~29.2(km 能力提升 答:该船在航行过程中与小岛C的最短距离约为 8.D 9.3 10.解:(1).AM IMN,DN MN. 29.2km. 4. atan③ 5.解:过点C作CD AE,交 ..AMN-DNM-90.AD//MN. AE的延长线于点D,设BD=xm..AB=10m. ' DAM-180{*- AMN-180$-90$-90*$ ..AD=AB+BD=(x十10)m.·.在Rt△BCD *四边形AMND是矩形,.'.AD=MN三ME+ EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(m).答; “大碗”的口径AD的长为80.0m;(2)延长CB交 tan45*=x(m)..在Rt△ACD中,CAE=42* AM于点G.由题意,得BE=GM-2.4m,BG= $ME=20.0 m.B$GAM. $EBG=90{*$.'$ AB$G$ = ABE-EBG=152^*}-90{*=62^* 在$$ 十10)m...x=0.90(x十10),解得x=90...CD Rt ABG中,AG=BG·tan ABG~20.0 一90m.·小山顶的水平观景台的海拔高度为 1.8 8-37.6(m).'AM-AG+MG-37.6+2.4$ 1600m...山顶点C处的海拔高度约为1600+ 一40.0(m).答:“大碗”的高度AM的长约为40.0m 90-1690(m). 6.6/2 思维拓展 能力提升 11.解:(1)2 (2)如图②,取格点B,连接AB. 7.解:(1)设CD=xm..DE=36m...CE=CD BN,可得AB//MC,'CPN=BAN.易知 十DE=(x+36)m...EC AB,..BCE= △ABN为直角三角形,且ABN一90{*}·在 ACD=90{*}在Rt△BCD中,'.tanCDB= Rt ABN中,AB=5,AN=10..'cosCPN BC. C'$ CDB=45”..BC=CD· tan CDB=x AV tan 45*=x(m).在Rt△BCE中,.tanCEB 第3页(共42页)