1 锐角三角函数-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版 陕西专版）

参考答案 第一章直角三角形的边角关系 2 ×6×8=24.∴.△ABC的周长为24，面积为24. 1锐角三角函数 能力提升 第1课时锐角的正切 10.D11.D12.1213.解：(1)过点B作BC⊥ 基础过关 1.C【变式】C2.B3.解：在Rt△ABC中，由 OA于点C.B0=5,sin∠BOA=3,5C 5…OB 勾股定理，得AC=√AB-BC=√202一12严= BC-3.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC 3 16(cm..tn A-C-号-是amB=瓷-9 =√OB一BC=√52一3=4，.点B的坐标为 3· 4.C5.A6.A7.8 (4,3):(2)25 5 能力提升 思维拓展 8.A9B【变式B10.21Ⅱ.-1+⑤ 14.解：(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，.sinA 2 12.解：过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF %-,mB-%-:62:在△MC LBC于点R.由题意，得1amC-S=之，CD 中，∠C-90mA=8C=号amB=瓷 龄 10m,∠B=45°，AD=6m.易证四边形AEFD是 :(3)由(1)，得sinA=cosB,由(2)，得tanA· 矩形，∴.AE=DF,EF=AD=6m.设DF=xm, 则CF=2xm.在Rt△CFD中，由勾股定理，得 anB=1:(00号 DF+CF2=CD,即x2+(2.x)2=10,解得x= 2 30°，45°，60°角的三角函数值 2√5（负值已舍去）.∴.DF=2√5m,CF=4√5m, 基础过关 AE=25m.,∠AEB=90°，∠B=45°，.BE 1.C2.D3.>4.解：1)原式=6×5+2×1 2 AE=25m,∴.BC=BE+EF+CF=2√5+6+ 4√5=(6√5+6)m.即BC的长为(65+6)m. 4X =35+2-2=3v3,(2)原式=2×号+ 思维拓展 13.解：(1)√3(2)在Rt△ABC中，tanA BC 4x() -(w3)2=√2+3-3=√2.5.A AC 线 【变式】60° 6.105°7.D8.509.解：在 cot A-C-4 BC 3 Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB= 第2课时 锐角的正弦、余弦 5 m,.AC= tan ZACB=号=5m.在 AB 基础过关 Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠D=30°，∴.AD 1.A2B3.A4号 5.B6.C7.B8.B AB=点=5V3(m.∴CD=AD-AC=5V3- tan D 3 9.解：在Rt△ABC中，，∠C=90°，cosA= AC AB 3 5≈5×1.732-5=3.66(m).答：CD的长度约为 号，AC=6,AB=10.由勾股定理，得BC- 3.66m. AB-AC=√/10-6=8，∴.CA=AB+ 能力提升 AC+BC=10+6+8=24,S△Mx= 2AC·BC= 10.C11.A 12.6-2 13.解：，∠C=90 第1页（共42页）第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 锐角的正切 基础过关。逐点击破 知识点2正切与梯子的倾斜程度的关系 知识点1正切 4.(易错题)如图，梯子（长度不变）和地面所成 1.(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B 的锐角为∠a,关于∠a的正切值与梯子的倾 90°，AB=3,BC=4,则tanA的值为( 斜程度的关系，下列叙述正确的是( A c D A.tana的值越大，梯子越缓 B.tana的值越小，梯子越陡 C.tana的值越大，梯子越陡 D.梯子的倾斜程度与∠α的 正切值无关 (第1题图) (变式题图) 5.(教材P例1变式)如图，甲、乙两个自动扶 【变式】如图，在边长为1的小正方形组成的 梯，比较陡的自动扶梯是 网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则 26m 10m tanC的值为 ( at A是 c n 7m 甲 乙 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3, A.甲 B.乙 则tanB的值为 ( C.甲、乙一样陡 D.无法确定 A号 B C36 D.23 知识点3坡度 5 13 6.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高 3.(教材P,习题T1变式)如图，在Rt△ABC AC-√3，水平距离BC=1,则斜坡AB的坡 中，∠C=90°，BC=12cm,AB=20cm,求 度为 ( tanA和tanB的值. A.3 C.30° D.60° (第6题图) (第7题图) 7.(2024·西安校级一模)如图，在坡度为=3：4 的山坡上种树，已知∠C=90°，相邻两树A, B的坡面距离为10m,则两树的水平距离 AC为 m. 1名师测控·数学Ⅱ九年级下册(BS) 能力提升。整合运用 12.如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC, AB坡的坡角为45°，DC坡的坡度为1：2， 8.(2024·咸阳一模)在Rt△ABC中，各边的 其他数据如图所示，求BC的长.（结果保留 长都扩大5倍，则∠A的正切值 ( 根号) A.不变 B.扩大5倍 46m1) C缩小为原来的号 10m D.不能确定 9.(西安碑林区校级期未)如图，将△ABC放在 每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B,C均在格点上，则tanC的值是( A.2 B青 C.1 n (第9题图) (变式题图)》 【变式】如图所示的网格是正方形网格，点 思维拓展。学科素养 A,B,C都在格点上，则tan∠BAC的值 为 13.定义：在直角三角形中，锐角α的邻边与对边 B号 的比叫做角a的余切，记作cota,即cota A.2 角“的对进，根据上述角的余切定义，解答 角a的邻边 c 下列问题： 10.任移构选法如图，在边长相同的小正方形网 (1)cot30° 格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶 (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 点上，AB与CD相交于点P,则tan∠APD 子，试球cotA的值， 的值为 (第10题图) (第11题图) 11.如图，点A,B在反比例函数y=(k>0, x>0)的图象上，OA=AB,∠OAB=90°，记 OA与x轴正半轴的夹角为a,则tana的值 为 第一章直角三角形的边角关系2 第2课时 锐角的正弦、余弦 基础过关。逐点击破 知识点3锐角三角函数 知识点1正弦和余弦 6.(数材P习题T1变式)在Rt△ABC中，∠C 90°.已知AC=2,BC=3,那么下列各式中，正确 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5, 的是 ( AC=13,BC=12,则sinC的值为( AsnB-号 BosB-号 C.tan B-号 D.tan B=2 13 13 A是 B号 7.如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪 c n号 道AC的长为300m,则滑雪道的坡顶到坡 底的竖直高度AB的长为 2.(教材P“做一做”变式)在Rt△ABC中，∠C= A.300 cos a m 90°.若BC=3,AC=4,则cosB的值为( B.300 sin a m A B号 C.300 m cos a c D sina m D. 300 3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8,sinA= 8.(榆林檜阳区校级期末)已知∠A是锐角， 是则BC的长为 sinA=号，则cosA的值为 () A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 A B号 c号 D.s 4.(西安碑林区校级期末)在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=5,BC=4,那么cosB的值 9.(教材P。随堂练习T2变式)如图，在△ABC 为 中，∠C=90,cosA=号.AC=6.求△ABC 知识点2正弦、余弦与梯子的倾斜程度 的周长和面积 的关系 5.如图，梯子与地面的夹角为∠a,关于∠α的 三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系， 下列叙述正确的是 77十77 A.sina的值越小，梯子越陡 B.cosa的值越小，梯子越陡 C.梯子的长度决定倾斜程度 D.梯子的倾斜程度与∠α的三角函数值无关 3名师测控·数学Ⅱ九年级下册(BS) 能力提升0整合运用 ④！ 思维拓展。学科素养 10.(2024·西安间良区校级二模)如图，每个 14.(教材P,习题T3变式)如图，在Rt△ABC 小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在 中，∠C=90°，a,b,c分别表示Rt△ABC中 格点上，则sin∠BAC的值为 ∠A,∠B,∠C的对边. A司 B.2 C26 5 D⑤ (1)求sinA,cosB: (2)求tanA,tanB: (3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现 sinA与cosB,tanA与tanB之间有 什么关系吗？ (第10题图) (第11题图) (4)应用： 11.数学文化如图是源于我国汉代数学家赵爽 ①在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA 的弦图，它是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形.若小正 号，则cosB的值为 方形的面积为1，大正方形的面积为25，直 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA 角三角形中较小的锐角为a,则cosa的值 2,则tanB的值为 为 A是 B c 12.如图，在平面直角坐标系 中，菱形OABC的边OA 在x轴上，已知点A的坐 标为(5,0)，sin∠COA= 急若反比例函数y=点化 ≠0，x>0)的图象经过点C,则k的值等于 13.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B在第一象限内， B0-=5,sin∠B0A=3 (1)求点B的坐标： (2)cos∠BAO的值为 第一章直角三角形的边角关系4