3.1 平方根 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

3.1.1 平方根和算术平方根的概念及性质 学习目标 1、了解平方根和算术平方根的概念及性质 （重点） 2、掌握平方根和算术平方根的区别和联系 （重点） 3、会表示一个数的平方根和算术平方根 （难点） 平方根的概念及其表示方法 探究思考 小明的正方形卧室占地面积为 ,你能算出卧室的长宽吗？ 小明的正方形卧室占地面积为 ,你能算出卧室的长宽吗？ 正方形的面积=边长x边长 由于 ， 因此小明的卧室的长宽都为3m. 知识点 如果有一个数 ,使得 ,那么我们把 叫作 的一个平方根，也叫作二次方根，也就是说，若 ,则 是 的一个平方根. 例如,由于 ，因此2是4的一个平方根. ，那么-2是4的平方根吗？ 概念中的 只是 的一个平方根，由于互为相反数的一对数的平方相同，所以正数 的平方根有2个.例如4的平方根有2和-2. 只能是正数和0（简称非负数） 知识点 由于 ，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于在我们学习的知识里，任何一个数的平方都是大于或者等于零的，没有小于零，也就是没有数的平方是负数，因此负数没有平方根. 平方根用什么符号来表示呢？ 平方根的表示： （ ）的平方根，记作 ,其中2是根指数，通常省略不写，记作 ， 叫作被开方数，读作“正、负根号 ” 例如，4的平方根是2和-2，即 . 知识点 记作 ，即 . 零的平方根就是0本身. 求下列各数的平方根. ①36 ② ③ ④ 解：①因为 ，所以 ②因为 ，所以 例题精讲 求下列各数的平方根. ①36 ② ③ ④ ③因为 ，所以 ， 因此 ④因为 ，所以 ， 因此 例题精讲 知识点 平方根的性质 平方根有哪些性质呢? 一个正数有2个平方根，并且它们互为相反数 0的平方根是它本身 负数没有平方根 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 平方 开平方 1 平方 开平方 9 例题精讲 下面各数有平方根吗？如果有，请写出它的平方根. ①-5 ② ③ 0 ④ 解：①因为-5是负数，所以没有平方根. ②因为 ，所以 有2个平方根，又因为 ，所以 的平方根是 例题精讲 下面各数有平方根吗？如果有，请写出它的平方根. ①-5 ② ③ 0 ④ ③0的平方根是它本身. ④当 时，它的平方根是0； 当 时，有两个平方根；为 当 时，没有平方根； 算术平方根的概念及性质 什么叫做算术平方根呢？ 我们把正数 的正平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”. 例如4的正平方根为2，我们把2叫做4的算术平方根. 知识点 算术平方根的性质： 正数的算术平方根是一个正数； 0的平方根也叫作0的算术平方根，0的算术平方根是它的本身； 负数没有算术平方根. 例题精讲 找出下列各数的算术平方根 ①36 ② ③ ④ 0.64 解：①因为 ，所以36的算术平方根是6 ②因为 ，所以 的算术平方根是 例题精讲 找出下列各数的算术平方根 ①36 ② ③ ④ 0.64 ④因为 ，所以0.64的算术平方根是0.8 ③因为 ，所以 的算术平方根是3 平方根与算术平方根的区别与联系 平方根与算术平方根有哪些区别？又有哪些联系呢 （ ）的平方根，记作 ，读作“正、负根号 ” 我们把正数 的正平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”. 平方根与算术平方根的区别： 定义不同：如果 是正数 的一个平方根，那么 的平方根有两个： ， ，其中把正平方根叫作 的算术平方根. 表示方法不同：正数 的平方根用 表示，算术平方根用 表示. 结果及个数不同：正数的平方根有两个，并且互为相反数，但只有一个算术平方根 平方根与算术平方根的联系： 具有包含关系：平方根包含算术平方根； 存在条件相同：只有非负数才有平方和算术平方根； 0的平方根和算术平方根都为0. 巩固练习 请写出下列各数的平方根和算术平方根. ① 25 ② 0 ③ 0.81 ④ 巩固练习 下列说法正确的是( ) A.-5是-25的平方根 B.3是 的算术平方根 C. 的平方根是2 D.8的平方根是 某学校的一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草坪的面积扩大为原来的4倍，若原来的草坪边长为8m，则改造后的草地的边长为多少米？ 分析：原来的草地边长 原来的草地面积 改造后的面积 改造后的边长 课堂小结 （ ）的平方根，记作 ,其中2是根指数，通常省略不写，记作 ， 叫作被开方数，读作“正、负根号 ” 我们把正数 的正平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ” 一个正数有2个平方根，并且互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根 布置作业 1、课本：P110. A组1、2、8（1） （写在书上） 2、学法：P64.知识点1、知识点2 $$