5 三角函数的应用-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

三角函数的应用 基础过关 逐点击破 知识点2 仰角、俯角在三角函数中的应用 C 4.如图,从点C观测点D的仰角是 ) 知识点1 方位角在三角函数中的应用 A. DAB 1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55{}方 B. DCE 向,距离灯塔2nmile的点A处.如果海轮 C. DCA 沿正南方向航行到灯塔的正东方向,那么海 D. ADC 水平地面 轮航行的距离AB的长是 ( ) 5.(2024·陕西)如图,一座小山项的水平观景 A. 2n mile B. 2sin55^{*nmile 台的海拔高度为1600m,小明想利用这个 C. 2cos 55*nmile D. 2tan 55*n mile 观景台测量对面山顶点C处的海拔高度,他 _ 在该观景台上选定了一点A,在点A处测得 点C的仰角 CAE=42{*,再在AE上选一点 (第1题图) (第2题图) B,在点B处测得点C的仰角g三45^{*; 2.如图,一渔船在海上A处测得灯塔C在它的 AB-10m.求山顶点C处的海拔高度.(小 明的身高忽略不计,参考数据:sin42^{} 北偏东60{方向,渔船向正东方向航行 0.67,cos42*~0.74,tan42*~0.90) 12nmile到达点B处,测得灯塔C在它的北偏 东45{方向.若渔船继续向正东方向航行,则淮 船与灯塔C的最短距离是 3.(教材P.习题T变式)如图,一艘海轮位于 灯塔P的北偏东72^{}方向,距离灯塔 100nmile的A处,它沿正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔P的南偏东40{①}方向 上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远 (结果取整数,参考数据:sin72^{}~0.95. cos 72~0.31,tan72*~3.08.sin40~ 0. 64,cos40{~0. 77,tan40{~0.84) ^# 知识点3 坡角问题 6.(教材P.随堂练习T 变式)如图,某市在建 高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC/ AB,BC长为6m,坡角8-45^{*},AD的坡角 a-30{},则AD的长为 m.(结果保留 根号) 13 名师测控·数学九年级 下册 配BSD版 能力提升整合运用 思维拓展 学科素养 7.(2024·天津)综合与实践活动中,要用测角 8.渔湾是国家“AAAA”级风景区,图①是景区 仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度 游览的部分示意图,如图②,从九孔桥A处 (如图①),某学习小组设计了一个方案:如 出发,沿着坡角为48{}的山坡向上走了92m 图②,点C.D,E依次在同一条水平直线上 到达B处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37{的 DE=36m,EC AB,垂足为C.在D处测得 山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑 桥塔顶部B的仰角(CDB)为45{,测得桥 布.求从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布 塔底部A的俯角(CDA)为6^{},又在E处 上升的高度DC为多少米.(结果精确到0.1 测得桥塔顶部B的仰角( /CEB)为31^{} m,参考数据:sin48~0.74,sin37*~0.60) (1)求线段CD的长 鸡石 二龙 (2)求桥塔AB的高度,(结果取整数,参考数 (龙) l道 据:tan31~0.6,tan6{~0.1) ( 4。 A九孔耕) # 图① 图② 图① 图② 第一章 直角三角形的边角关系 145三角顾数的应用 =12头餐R4心T中，D=3m:由为霞定.得好+1F=TD,p(k) 蓉：授牌UⅡ的高度的为i,2信相.解，(1)在粉△AC中，∠A=,∠C 基磁过关 十（以户=，解得一.D=6,-1口具答：D处的段直商度为子m(2)斜 品∠B-4品C=C-2如m答：的长为)mm2向题可卸.=月 1.g2(6,3+41nmm:刚. 我灯师P的亚北方向取点上， 城B的技度■It生，议花=.则E=am又∠M下，AF面行 AC×3)-10,BNN-0n在△N，∠N, -M+1-《M+E=(I1+1:,.A-A-F-AN一[-12+2=1 47+12L在R△A曜中，-14m+E=(7十m,n∠ADF=a DNaN·m∠1N-BXm2✉o×从程-k2ml,DmHN-N=10 一民2人8m.容，B,D之的牌再的为2B 第…章整合与提升 在灯塔P的正W方肉廉-一盛，由题意.荐LAB,罩NAA.∠A=∠PA一 商领考点文磁 ∠B=∠报Fm.在b△APC中，AP■0n■，品℃=AP,npI00X -要m.A补-A-E-物-亭-平m,着：基站蜡A的客的为平m一 a9g-mo.在△lp中，l便-一器=iamc这时，B经E 见里后湘 L日上人人A4m点期，)源或1+2唇+4×号-0-23+柱8-0 7解：L∠=,∠-.∠G'--∠u'= 离灯济P约1ndk4日5解，过成C作DE,必AE的第能线于点，业 一不：运动是餐挂上蓝样月由恒下，建长口H,交干点礼A1(思 2原政士-（受）+-1y-受-1=-去金水42是，m D=rm:A=10m,-AD=AB+D=(c+0L在△CD中-∠uD=4, -n45-ml在R△M7D中∠C1E-'.4wAD·mge ∠=同.：E,÷∠n-∠A指-：∠M=,∠DA= 在民△D中，∠A-W,品D-支B言×-1DsD-1,图.2( ∠MC=8.i∠A-w-∠f=-留=1.崔B△AAN中.ADL8m A8上十10m=0十190，解厚1线(D=0L”小的水平观是台 的到拔真度为1m+山顶点C处的再视高度约为1十圆=1m1,飞4，径 ∠-"A-AD:m证axa-Ag(m.dcM-0H+A 得田-0-5g--底雀△C啡m-儡-要 能力规开 之导+9犯一名H以.：2经时小m,摄站肉是律肤上签样. -2司no解：围- P过点A作(D的承视，文D的据长线于点 .解，1(=m=，，（主-D+D-(+36）L,1A. 小题二解直角三角形应用中的“双直角三角形“模型 ∠E-∠D-6,在△度D中.m∠mB-器∠度 1B21L43制：延长(TD交AB干点开，由题毫：得周边形口H为矩后，四 D:m∠CB-m-,在△E中，”m∠A-答∠CE- --在数△H中∠A-9w∠H-wm∠H- F:过点C作AB的廉线，交A出的编民线干点E,易得周边形F是理形，∠D 1..C-B·n∠C第-(g+G1+nr+6-高t置1， -m2以最T*在△gH中，∠ec-,∠-r AH -',FE,℃■AE∠CD■，∠E=∠D-∠BD'-W 那，在△食军中，女，∠a军-r-4二威--号×-，E-号度 朝得1=4，答线很D的长的为4m:2)由1，得D=位=4在△( 中，m∠A-部，∠M-.M-GD:n∠ni-4×X1 m∠H-0-m器器设A-mE-m ■正4n,AB4C+议互4十0(m.答，桶播LB的高度的为59 ER-+外m运面一提解得1i1=出-A+= 9×装-t,a”∠AC-135.∠Aw--∠Ax-10-1- △AF是等限直三角形，D平=AFE■，”aAE.即F+TDAH+ 思推拓烟 71+m=.1e可m,答：起全库顶部点A气如面的币离AB的长内为7L4.C 宽CD2,4y8+2+,A形48-2，品St宁D+围，E 美解：过点作近A,甲山，原足登划为由道鱼，用A=院得.-静m+ 反+6)6解，述点A作AE⊥D干点E由题意，科A=f=m面 ∠AE增，∠CF-r.有心UE中，m∠器E-·m∠E 路△ADEp,∠ED-r,m∠ED-器E保-碧-0，m, 子+行一》4万一礼卷，看尼顺精切直A仪D的面队为礼， 后错根理专效 -时agg×7-6m在△CB时中，m∠E时-高F议 A,∠CE-,m∠C怎EE,r-1-a L号等1：该山 n∠F-30Xm了9×含0-人m%世FD一Hf一4%s.'-F0十 F一函，好十I低0一属0s纸1m,答：从A处的九孔桶到C处的二龙零罪布上开 CD=E+D58十L蒋：信号矫的高度为20+0a1.解，属长BA 常等量量有连 售究度汇为强.1m 交Q的适长线十点C,则∠AQ=根紫画意，料=密m9=多0m在 1,C主人45一15)4解：1由题夏.99LAk--36m,A=1切 6利用三角8数测高 k△xQ中.∠045，(Q-议C-25m1=P0十Q20+22=≤fmk. -01.4m,E-0-4m,AC=-3m,(E-AE-A=1一3-1(m3,E 基健过关 在△eA中，m∠-答-ma,-临x高智-1L预a, Q-Q-2-L.6-Im,∠CEP-9,E-PE,,9-∠E=.在民△AFPE L,用1解：这点B作面LL于直G.在民心L)中∠a-出=的 中，m-m∠-票-子2在C中.E-E-1m∠-0，出 A-仪一AC=25一117=110,25110例m1.等，喜楼AB的奔度约为110m A8·n'-力×令-ml期得四立形国F为知形.六0球-一注m登E R解：能延长F交CH于点N.州∠NF=由题意.每N-F-AF一1,1 白吸定理，得P=(=T中=2(mX过点作甲上AP于点1 FL易得△K下是程直角三角形，（下z,2F一4）m在拉△E于中， E下=AB=在L在的△FN中，H∠下N=同，NN下.设DNFm明NF ”=m∠HaC得十设用-正周A-i+-加- C-N+(D=a+3,.EN=F+NF=B+Ir+a)=x+8m在△第N 中，m∠nEeN-.-N-N·m∠EN-+maa+em 解得-严CH-m在PH中，∠-器 六x-DF+GF-+6+行-21+1行mA号54解：在e△aD中， rL6r十8.解得x12,DN=2m,DH-DN-+N日=2+1,2=且，m ∠D45c30mm-,m∠假T-a×号-防2a 答每n牌底年成)州购雀的有自长片为31里男邮：1》过点公作EF 系.解：1过点作⊥AC,垂是E在△中，∠花= 在k△MD中，∠AD=,D=,m,AD一·n7w, K,通起为点D的转发1-112号-字六设F-m…同F一凸m有 1270982a1%,1A-AD十D-48+24,46=11A,81e10m0,答： RF中，由幻R定理，得正=”干F■√F+Pm”'E8,指m 抢△kE中，∠8E=4,(E-BE▣mm=,×=20vG4n). “东州明“东调背编AB的长约为1057化 -8,r-8,山F-5mF=出m容：NE到水平境属的倪离为8u 层+(E202+20可0201.41-20×25■77,2nm小，A.C两是之间的更 隆力蓝升 2山其长E实AH于点G,期边形AR石为甲B.GFC+下21+16 肉的为7,2n2)甲提控先判达谁，量由如下：如漏， 5,每4解：1)延表AH与水平麓南交于点F,过点D作D且下千点M,过直D作 度1T班款：到装事的依度-1：二微动一言设W-法@，周 0mB=aF2aE-.在△aE中，∠E=r,mLE正 -c·m40×08=,m:.AB=证-F+GE-十可象=4g(m 第4夏（兵2真》 第5尾《共42真) 第5项（朵4X》