2 30°， 45° ，60°角的三角函数值-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

230°，45°，60°角的三角函数值 ②基础过关·逐点击破 知识点3特殊角的三角函数值的简单 知识点1特殊角的三角函数值 应用 8.如图，某研究性学习小组为测量学校A与 1.tan45的值为 ( A.2 B.1 c号 河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选 n号 一点C,测得∠A=60°，∠C=90°，AC= 2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离 (敌材B随室练习T支式)sn5+号金 AB为 ( 为 A.2 km B.3 km A.1 B.2 C.√3 D.2 C.2√3km D.4 km 3.比较大小：sin60 tan30°.（选填“>”或 “<”) 4.计算： B (1)3tan30°+2cos60°； (第8题图) (第9题图) 9.北京和张家口很多学校都开展了冰雪项目 学习.如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直 滑下了200m,若他下降的高度为100m,则 斜坡的坡角度数为 10.情境题天桥)如图，有一座天桥，高AB为 (2)cos245°+tan60°·sin60°. 5m,BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°， 市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡 的底端C延伸到D处，使∠D=30°，求CD 的长度.（结果精确到0.01m,参考数据： √2≈1.414，w3≈1.732) 046 知识点2 根据三角函数值求锐角 5.已知∠a为锐角，且sina=,则∠a的度数 为 ( A.30 B.45 C.60° D.90° 6.若cosa=0.5,则锐角a的度数为 7.在△ABC中，若 mA-号+(cosB 号)'=0，则∠C的度数是 5名师测控·数学九年级下册配D版 能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 11.如果一个三角形三个内角度数的比为 15.探究应用阅读下面的材料，先完成填空，再 1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值 按要求答题， 为 sin30°=1 ,c0s30°=3 ,则sin230°+ A号 R司 c 2 c0s230° 12.如图，将三角尺的直角顶 C 30 点放置在直线AB上的点 sin45°=② o5=是则m行十 O处，使斜边CD∥AB,则1 c0s245°= ∠a的余弦值是 sin60°- 2,cos60°=1 则sim260°+ A. B号 c号 n肾 c0s260°=； 13.类比计算法定义一种运算： … sin(a+B)=sin a cos B+cos a sin B. 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有 sin(a-B)=sin a cos B-cos a sin B. sin2A++cos2A= 例如：当a=45°，3=30时.sin(45°+30) (1)如图，在锐角三角形ABC 号×受+号×=5中2.则m15的值 中，利用三角函数的定义 4 及勾股定理证明你的 为 猜想： 14.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同 (2)已知∠A为锐角(cosA>0),且sinA= 学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺 寻，求casA的值 的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相 等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将 一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起， 点B,C,E在同一条直线上，若BC=2,求 AF的长.请你运用所学的数学知识解决这 个问题 第一章直角三角形的边角关系6参考答案 =.∠D=B.A作=5.∴.C 。AB、-年一5m之在1△A边中.∠AD- nT ~sn-÷·成-号D,C∴p成-即：C-12-是.m∠aD ,∠D=,AD 三-imT-h-k-5y3-×L 第一章直角三角形的边角关系 带液器B美n号1A口A及吉4吉点新含 1锐角三角②数 一=玉m以答：D的长煌约为6m △1中，球-名，m导∴A0-5是-，-w+0- 能提升 葛1课时镜角的正切 基硅过关 1LC2Aa后a解：在△A电“么∠-∠A- 以在0中，A仙-2,4-寻，风-想·m-×号=2)在 1C【宝式1D玉解，在m么4C中，由纠最密别，得一，A一- --1mm,dm4-瓷-是-是m-丧是-4c玉A tn A 是-2，，r-A广-点.在△y中，F∠E-,∠E- △A假中，=12，度，由对取定现.得Cm山一成=一答=4高. 在△EA中.f-1,AD-3,h白最建型.程AP-D一下-一下-. 4A7.A 能力提升 m-·m2x号-乐aN-AC-2-厦 二王=C一AE=g=西=多层在△中，由勾准定理，斜D■ 思耀范丽 vC中E=Va+1am∠E帶是易得Ex么E 表非多A【安式！0年1以2.解：过众A作⊥度T点5，过点D作 13,解：1111I这点B作0上MC于点D.则∠AB=3.廿在△4D 杏球LX于点R.血题套，得mC-等-D-om∠一矿AD-fa易E国 电，小-需sA架A+oA-(常)+（端）-在 4解直角三角形 边后AEFD是矩后，品AE=,F=AD-m镜DF=xm:酬下=2士L在 △B0中，由眼定理，得B+D-AgrA+6-1:2:nA- 基碍过关 e△C山女取定用，得（少-，目子42P-m,解得一高（食值 LC名A韩：在民△AC中，由句叠宠理.得A-商- 为去，DF1年m,下4m,AE2m?∠AB=,∠B=,∴E mA+oA=L∠A为段角mAV-(传)-子 √2-3F-4:nA- -于2A-∠-国∠A-0 AFa2,乃m,品议-h球+下+F25++,5=(85十m南wC的长为(45 3三角2数的计算 “:在△A这中，∠=∠H 墓侧位关 思推拓墨 1D1C3.(10旭45(2%2136,64(4)-4784B8BnB7,0 A新：0年a在△中，mA-辰-da是 装斯：在路△A中-四m∠C一，∠一氢rmB一福A 第2课时锐角的正孩，余孩 A出·m物1D×在时一越m2答：M的民约为和 =的，∠A=0一∠=0 =1.,n 都秘过关 能力提外 1C203A4号指667装n9解：在△中，：心-g. 又1a斯：过盗A作AD1加干直D,基天AD安地于点E“m-铝∠ m小备-是A-机由与隆定w仪宿-D军 =7,,A话·nm纪<总.=林.48(m上易博是wm,A压AD+ 能力提丹 DE一洲.移+行=9经.2(.落，把千A两德自的商度约为见.a1 M目象CIL解.4 DAMLMV,DN LMN,∠MN=∠DH=.D ,2C必w-A+C+X-10++-,8m-支汇·置-字××系-2， 感里后展 X,二∠风1-1-∠AN-1-=四'，.日边形AND是是形，六.A 击△AC的周长为2.南民为2， L新：过点E作F1DT点F,篇长AB,C义于点H,雨∠D一由超意，同 一E+F+FN一，0十航，0+1.0=M,0以m.品“大两”停日轻D的联为 低力度开 在∠-,D-tm∠-∠-需F- 00m{2延长市交AM于点由延意，得-M-x.4m---瓶.0m nD1.D2昌山，冬4畅：1过盛B作g10m于点C”-s aG1AM,∠E风G=,.∠Aa=∠AE一∠Eai=52-=位，在△A网： D:n0-6×号-35，F》-D:er-×是-fm由延，得∠- 中，M=h30×1.好m37.0m,,WC+G=7+24m机0n. “人的高度的长约为风0m 国，周诗形AF是知里，六，f一EF-8m.F-AE-1具于-D一D 男蜂环展 /7一-V分一了-4业B的全标为4,2超 =3i-1=L阿，C-HPF=L,i-具-(m以在△发H中，∠- 1,解：11121)用e 取格点以，查整A.N,可得A, 思推拓属 ∠-1e-∠De1m-g-4“mZaH-偎m∠n-0 ÷x0C-1-1.4m>,H-H·m行-1x1-1ml.÷A-AH ∠(PN-∠BN号年△AN为直期三角形.且∠UV=,在和△AHN中.AH △gC中，C,mA=毫-京mB=长-兰6到南0，得山 H=3,5一1一4.2m止.容，度的长度内为1.4m:AB约长度的为4.2m mB,2得nA,m-l4片号 食1，构叠如司所示的网蜂图 取格点D,连棱AD,DN,可得D 小专燃·求锐角三角函数值的靠用方法 230.45,60角的三角☒数值 1B2CxtA5.Da52解：C1在△A中.2C.mB 括健过关 瓷-子可设加一心-山南约装定理，慧得A-iA相-i-解 (.,∠TN-∠MN号如△AN为直角三角题，且∠ADN=3.在△AN 1直2Ba>第18式-×星×号-行+1原欧-（学）远 得=1去A-3,-k=1.D=--1-1在k△D中， 号-专+音-2&A4可无可D男新a银，在△中，∠c 中.-顶AN-∠N-s∠N-0--g2N- 句定提.释AD=0+=干=1w,g过点D作ELAB于点R 第1到（长2） 第2彩（共42百） 第3到（失42置）