1 锐角三角函数-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 锐角的正切 基础过关逐点击破 知识点2 正切与梯子的倾斜程度的关系 知识点1 正切 4.(易错题)如图,梯子(长度不变)和地面所成 的锐角为 a,关于a的正切值与梯子的倾 1.(2024·云南)如图,在△ABC中,若 B 斜程度的关系,下列叙述正确的是 ) 90^{*,AB-3,BC-4,则tanA的值为 _~ A. tana的值越大,梯子越缓 1 B.3 } C 1 B. tang的值越小,梯子越陆 C.tana的值越大,梯子越陆 D.梯子的倾斜程度与a的 正切值无关 (第1题图) 5.(教材P;例1变式)如图,甲、乙两个自动扶 (变式题图) 梯,比较随的自动扶梯是 ) 【变式】如图,在边长为1的小正方形组成的 网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则 26m 3m 10m tanC的值为 _ ) B.4 C 3 D. 乙 A.甲 B.乙 2.(教材P习题T 变式)在Rt△ABC中. C.甲、乙一样陆 D.无法确定 ) 知识点3 坡度 A3 B. 1 12 . 6. 如图,AB是河堤横断面的迎水坡,堤高 AC-3,水平距离BC-1,则斜坡AB的坡 3.(教材P习题T变式)如图,在Rt△ABC ( 度为 ) 中,C=90*,BC=12cm,AB-20 cm,求$ 1 A.③ C.30* tanA和tanB的值. D.60* i-1: (第6题图) (第7题图) 7.(教材D随堂练习T.变式)如图,某地修建的 一座建筑物的截面的高BC一5m,坡面AB的 ( 坡比为1:③,则AB的长度为 ) A.10m B.10/3m C.5m D.53m 1 名师测控·数学九年级 下册 配BSD版 能力提升整合运用 12.如图,一座堤坝的横断面为梯形,AD/BC. AB坡的坡角为45^{*},DC坡的坡度为1:2. 8.(教材P. 习题T 变式)在△ABC中 其他数据如图所示,求BC的长,(结果保留 AC-5,BC-4,AB-3,那么下列各式正确 根号) 的是 ( __ B. tan- A6mD A. tanA- 10m 2 9.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点 上,则tanC的值为 ( _~_ A. 25 5. (第9题图) (变式题图) 【变式】如图所示的网格是正方形网格,点 思维拓展学科素养 A.B,C都在格点上,则tanBAC的值 为 ) 13.定义:在直角三角形中,锐角a的邻边与对边 C.25 A.2 的比叫做角a的余切,记作cota,即cota 角a的邻边 角的对边 ,根据上述角的余切定义,解答 10.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8.E 为AD边上一点,沿CE将△CDE折叠,点 下列问题: (1)cot 30*- D正好落在AB边上的点F处,则 tanAFE的值为__. (2)如图,在Rt△ABC中,C=90{},tanA= 3.试求cotA的值. (第10题图) (第11题图) 11.如图,点A在反比例函数y-1(x>0)的图 象上,点B在反比例函数y--3(x<0)的 ) 图象上,且OA OB.线段AB交反比例函 OC.若点C为AB的中点,则tanOCA 的值为 第一章 直角三角形的边角关系 2 第2课时 锐角的正弦、余弦 基础过关 逐点击破 知识点1 正弦和余弦 1.如图,在RtABC中,C=90*,BC=4 _ AB-5,那么sinA的值是 __ 7.如图,某滑雪场有一坡角为a的滑雪道,滑雪 D A 道AC的长为300m,则滑雪道的坡顶到坡 底的坚竖直高度AB的长为 ) A. 300 cos a m B. 300 sing m C. 300 cosa n (第1题图) (第2题图) D. 2.如图,在Rt△ABC中, C=90{*},AB-4. 300 m . sina AC-3,则cosB的值为 ) _ 的值为 ~ 3.在Rt△ACB中,C-90*,AB-8,sinA B A. ( 10 ) C3 A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 D.310 10 4.在Rt△ABC中,C=90*,AC-1,BC-② 9.(教材P。随堂练习T,变式)如图,在△ABC 则cosA的值为 中,C-90”,cosA- 知识点2 正弦、余弦与梯子的倾斜程度 的关系 的周长和面积 5.如图,梯子与地面的夹角为。,关于的 三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系 C 下列叙述正确的是 ) A.sina的值越小,梯子越陆 B.cosg的值越小,梯子越陆 C.梯子的长度决定倾斜程度 D.梯子的倾斜程度与a的 三角函数值无关 知识点3 锐角三角函数 6.(教材P习题T变式)在/ABC中,C 90^{*,AC-8.BC-15.,则下列三角函数值正 ( 确的是 )过 3 名师测控·数学九年级 下册 配BSD版 能力提升 -整合运用 (2)cos BAO的值为 10. 迁秘构灌法如图:格点三角形ABC放置在 5×4的正方形网格中,则sin ABC的值 为 2 ( ) A B## D2 5 (第10题图) (第11题图) 11. 数学文化如图是源于我国汉代数学家赵爽 思维拓展 学科素养 的弦图,它是由四个全等直角三角形与一 15.(教材P。习题T.变式)如图,在Rt/ABC 个小正方形拼成的一个大正方形,若小正 中,C=90{},a,b,c分别表示Rt△ABC中 方形的面积为1,大正方形的面积为25,直 A,B,C的对边 角三角形中较小的锐角为a,则cosa的值 (D求sinA.cosB; 为 ( -。 #A.3 B.4 }C.3 D. (2)求tanA,tanB; (3)观察(1)(2)中的计算结果,你能发现 12.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是 sinA与cosB,tanA与tanB之间有什 AB,AD的中点,若EF=6,BC=13,CD 么关系吗? 5.则sinC的值为 (4)应用: ①在Rt△ABC中,C=90{*},若sinA= (第12题图) ②在Rt△ABC中,C-90{,若tanA= (第13题图) 13.如图,某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面 2,则tanB的值为 上,当梯子与水平地面所成角为。时,梯子 顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平 地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近 使梯子与地面所成角为③,已知sina m. 14.如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A 的坐标为(10,0),点B在第一象限内; (1)求点B的坐标; 第一章 直角三角形的边角关系 4参考答案 =.∠D=B.A作=5.∴.C 。AB、-年一5m之在1△A边中.∠AD- nT ~sn-÷·成-号D,C∴p成-即：C-12-是.m∠aD ,∠D=,AD 三-imT-h-k-5y3-×L 第一章直角三角形的边角关系 带液器B美n号1A口A及吉4吉点新含 1锐角三角②数 一=玉m以答：D的长煌约为6m △1中，球-名，m导∴A0-5是-，-w+0- 能提升 葛1课时镜角的正切 基硅过关 1LC2Aa后a解：在△A电“么∠-∠A- 以在0中，A仙-2,4-寻，风-想·m-×号=2)在 1C【宝式1D玉解，在m么4C中，由纠最密别，得一，A一- --1mm,dm4-瓷-是-是m-丧是-4c玉A tn A 是-2，，r-A广-点.在△y中，F∠E-,∠E- △A假中，=12，度，由对取定现.得Cm山一成=一答=4高. 在△EA中.f-1,AD-3,h白最建型.程AP-D一下-一下-. 4A7.A 能力提升 m-·m2x号-乐aN-AC-2-厦 二王=C一AE=g=西=多层在△中，由勾准定理，斜D■ 思耀范丽 vC中E=Va+1am∠E帶是易得Ex么E 表非多A【安式！0年1以2.解：过众A作⊥度T点5，过点D作 13,解：1111I这点B作0上MC于点D.则∠AB=3.廿在△4D 杏球LX于点R.血题套，得mC-等-D-om∠一矿AD-fa易E国 电，小-需sA架A+oA-(常)+（端）-在 4解直角三角形 边后AEFD是矩后，品AE=,F=AD-m镜DF=xm:酬下=2士L在 △B0中，由眼定理，得B+D-AgrA+6-1:2:nA- 基碍过关 e△C山女取定用，得（少-，目子42P-m,解得一高（食值 LC名A韩：在民△AC中，由句叠宠理.得A-商- 为去，DF1年m,下4m,AE2m?∠AB=,∠B=,∴E mA+oA=L∠A为段角mAV-(传)-子 √2-3F-4:nA- -于2A-∠-国∠A-0 AFa2,乃m,品议-h球+下+F25++,5=(85十m南wC的长为(45 3三角2数的计算 “:在△A这中，∠=∠H 墓侧位关 思推拓墨 1D1C3.(10旭45(2%2136,64(4)-4784B8BnB7,0 A新：0年a在△中，mA-辰-da是 装斯：在路△A中-四m∠C一，∠一氢rmB一福A 第2课时锐角的正孩，余孩 A出·m物1D×在时一越m2答：M的民约为和 =的，∠A=0一∠=0 =1.,n 都秘过关 能力提外 1C203A4号指667装n9解：在△中，：心-g. 又1a斯：过盗A作AD1加干直D,基天AD安地于点E“m-铝∠ m小备-是A-机由与隆定w仪宿-D军 =7,,A话·nm纪<总.=林.48(m上易博是wm,A压AD+ 能力提丹 DE一洲.移+行=9经.2(.落，把千A两德自的商度约为见.a1 M目象CIL解.4 DAMLMV,DN LMN,∠MN=∠DH=.D ,2C必w-A+C+X-10++-,8m-支汇·置-字××系-2， 感里后展 X,二∠风1-1-∠AN-1-=四'，.日边形AND是是形，六.A 击△AC的周长为2.南民为2， L新：过点E作F1DT点F,篇长AB,C义于点H,雨∠D一由超意，同 一E+F+FN一，0十航，0+1.0=M,0以m.品“大两”停日轻D的联为 低力度开 在∠-,D-tm∠-∠-需F- 00m{2延长市交AM于点由延意，得-M-x.4m---瓶.0m nD1.D2昌山，冬4畅：1过盛B作g10m于点C”-s aG1AM,∠E风G=,.∠Aa=∠AE一∠Eai=52-=位，在△A网： D:n0-6×号-35，F》-D:er-×是-fm由延，得∠- 中，M=h30×1.好m37.0m,,WC+G=7+24m机0n. “人的高度的长约为风0m 国，周诗形AF是知里，六，f一EF-8m.F-AE-1具于-D一D 男蜂环展 /7一-V分一了-4业B的全标为4,2超 =3i-1=L阿，C-HPF=L,i-具-(m以在△发H中，∠- 1,解：11121)用e 取格点以，查整A.N,可得A, 思推拓属 ∠-1e-∠De1m-g-4“mZaH-偎m∠n-0 ÷x0C-1-1.4m>,H-H·m行-1x1-1ml.÷A-AH ∠(PN-∠BN号年△AN为直期三角形.且∠UV=,在和△AHN中.AH △gC中，C,mA=毫-京mB=长-兰6到南0，得山 H=3,5一1一4.2m止.容，度的长度内为1.4m:AB约长度的为4.2m mB,2得nA,m-l4片号 食1，构叠如司所示的网蜂图 取格点D,连棱AD,DN,可得D 小专燃·求锐角三角函数值的靠用方法 230.45,60角的三角☒数值 1B2CxtA5.Da52解：C1在△A中.2C.mB 括健过关 瓷-子可设加一心-山南约装定理，慧得A-iA相-i-解 (.,∠TN-∠MN号如△AN为直角三角题，且∠ADN=3.在△AN 1直2Ba>第18式-×星×号-行+1原欧-（学）远 得=1去A-3,-k=1.D=--1-1在k△D中， 号-专+音-2&A4可无可D男新a银，在△中，∠c 中.-顶AN-∠N-s∠N-0--g2N- 句定提.释AD=0+=干=1w,g过点D作ELAB于点R 第1到（长2） 第2彩（共42百） 第3到（失42置）