专题一 确定二次函数表达式的技巧【中考热点】&专题二 二次函数的最值及函数值的取值范围【易错课标变化】-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

幅1-2. lw-a.得-.②将--1代人yar-4ar-a.得y--4a.将 线一2.当一2时,涵数直最大,最大植为一-!;当-4时, 7.--2+tr6 一3代人y一4a.y-4.分两静情况过论:当一0时,抛物 数最小,最小值为36a一-1-35u一1.2函数的最大值与最小值的差为 &.好;涵数的指象经过点A(0.00.B(0).7设这个二次满数的表达式 6.-a-1-(35a-1-6.解概 -- 为yr-把C-3代A,得xx(-21--3,解得--1. 线开口上,如图①-3-4a.得0当0时,抛 1 .这个二次函数的表达式为一r一2-一一 线开口向下,如1--4n.解得-.-<0.上 26.3 实与探素 $.D1-10-+11---或--+ 第1深时 物物线 防述的取值范是。改一. 12.;(1)把A(-1.).B(3.0)代Ay-r+b+9.得 1.D21-06 _-+8. #### 3.解:(1)答案不一,如:如图,取AB的中点0为 计3-0. 原点,A所在直线为土地,过点0且叠直于AB的 (2)由题意,得点P(一M.x).P(2u,均在谈二次涵数图象上.二次函 (3.0).设抛物线与y交于点C.则C(0,3).设批 直线为始:立平面直角幅亮,题A(一.0). 物线的涵数表达式为y一十3把A(一3.0)代人,u+8一0,部得。 -.--×(-2y+x(-+--15--15 1.&.物线的涵数表达式为,-一 a.(2)设MN与:转相交于 图① 图 13.解:(1)由题意,得二次数的对称为直线--一-号.解得- 努时 用形石糊聂大& 1.二次涌数的表达式为y一+十.把A(-》.5代入,1-+- D.DM-D-M-}m-2,则-x+-的 1.C 2.A 3.B 【交式题】 4.C 5.2? 5.解得一3.该二次函数构表达式为3一十1+3.(21由题意,得点 6.:MF-2MN,MNrMF-2rEM-F-MF-10-2r.$ 洞内的水深为吾” 1.7)平移后的点的标为(1一.9).把(1-.)代人y-+一3,得 -、10-)---)(<5-2当-. -1-n)+(1-)+3得m-减-1(去n-.(3 4.B (1,得-十(一)一分三种情况时论:①当一时。 有大,大值是 5.:(1段指规的数表达式为+354一2.5=15(m) 7.物线过点(15.305)把(1.5.3.051代入y+.5.得2.25 最大值与最小值的差为石-(r十o+3)-.解得u-班--不符合期 7.解:(13由题意,得2+-B0.y-+80.0-2r+80C4.且 3..B,得a一0..,抛物线的函数表达式为y一0.2+15 19 40.由题,得8-AB·=1-2r+80]-20+ 意,舍去;当一1时,最大直与本值的差为5--,符合题 y--2+5.--5,--02×(-25+- 8$--+80(19 <10.(2由(1,得$--2+80- 2.25.5出平时离面的高度是2.25m 难:当n1对,最大直与最小的差为(n)廿---一-,解餐 -2-20+800.-0.且10102.当-20时,5有最大值。 6 最大值为0&用或的起是花刚面阻存在最大值,量大为00四,此时 r值为ō. 一1成x.“一2.均不符合题意,上所述,a的取值范副是一一二n1. 7.解;(1)8一一2..酸指线的项点标为(2,3设按物经面数表 8.A 9.B 10.300 式为y-a-2)十3.起A(800代人,提+3-0.解得-1.始 11.(1根题,得$-0×a0-4-)--1+20+120 专题一 确定二次题数表达式的接巧【中考热点】 1-23.当-0时,=- 物线构涵数表达式为,一 (2)(1),得$--4+20+1200--4r-1)+125.--1~0. 1.解:(11-1(1.-1)(2)3(30设该二次确数的表达式为 -1x4= (-1一1.将(0,0代入,得0-a-1.解得a-1.,该二次承数的表达 式为-(一1-1 6<10.:-8时8有最大的,最大为-4×(4-)+122- 52.41..不能射进球门.(2)设小明帮球向正后方移动Mm(M一o0. 1.A3.D 则移动后的抛物线的涵数表达式为y一一 1--+3.把10.2.-00 1176.答:键身活动区域的面积的疑大值为1176n. 12.(1)PB-AB-AP-(18-2rm.Q--ny-18-2e)· 4.:01将A-1.083.0代y+2r+.得 o十6+-0 二-1.该物线的函致表达式为--十2-+3.(2)当-o时。3 代人,得25--1(0-2-+3.解得 --5(去)-1..当时 --十r的取值范国为4(2)(1),得--+--( -. 地立该球向正后方移动1m制门.才键让是球经过点0正上方2.25m处 一3..点C的生标为(0.3.由().得范物线的对称特为直线工 -2】-1<00<品高,-时y最大,此--+9x .眠;1由题点,随物没的顶点为35,一20).&批物规的函致表达式 一文-1-1.VcD:点D的为(1.30.2.平移后抛物线物 y--35一20.(0.0代人,得x3-20-0.解。--湖物 1一20运动(·后,八的面粗量大,最大积是20n 函数表达式为y---1:+3. 3. 二次涵数的表达式 线的函数表达式为y-(1-25)-20.(2)①由题意,得离桥头最近的 1.A 2.D 5..66. 题二 3.解;、当1三时,有量大一选二次数的项点好为(一1).母 二次函数的最值及函数的取值范图【易错·课标变化】 二次涵数的表达式为y-a-3一1.把(4.-33代入,得-1- 名点 1大6& 一3)-1.解得--2-该二次函数的表达式为y--2(--3)-1. 一7.2.2.离桥头最近的石柱的长为7.2m②令y--14.8.第-168 4.A5.D 1.C 2.A3.14.C 5.C【变式题】-1或【交式题2】或- 2(-35-20,解得x-21或--40.7.这石杜安放的位置距离桥头 6.解.(1)把(-1.10)(0.1).(1-2)代Ay-r+6+c.得 6.解:(1)”y-++-1-r+2--1二次函数图象的对 2n或40m. --10 称为直线1”一2.(w,-)(1,一9)是该涵数图象上不同的两点。 第?课时 二次品数与科洞问题 得 6-一6.这个二次涵数的表达式为y--+上. 1.C 2.A 1计--2-1 3.解(1)根据题,每-(-20f-2r+80)--2r+120-1600 (2)由(1)得y3-6+1-3-1-2.7.这个二次遍数到象的项点 2.w:之间的涵数关式为u-一2+120-1600(2由(1),提- 一5专题一确定二次函数表达式的技巧【中考热点】 类型1利用待定系数法求函数表达式（详 点，则a的取值范围是 见上一课时) A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5 1.已知二次函数图象上部分点的横坐标x,纵 4.如图，抛物线y=a.x2+2x十c与x轴交于点 坐标y的对应值如下表. A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C,过点C 作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D. -3 2 0 (I)求该抛物线的函数表达式： y…15m 3 0 0 (2)若将该抛物线向下平移m个单位长度， (1)这个二次函数图象的对称轴为直线 使其顶点落在点D处，求平移后抛物线 ,顶点坐标为 的函数表达式 (2)m的值为 ,n的值为 (3)选择合适的方法求该二次函数的表达式。 类型2利用平移、对称求函数表达式 (一)利用平移求函数表达式 名师点拨：方法一：①抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0) 向左（右）平移m(m>0)个单住长度，得到抛物线 y=a(x±m)严+b(x士m)十c(a≠0)，即针对横坐 (二)利用对称求函数表达式 标左加右减： 名师点拨：将抛物线作对称变换求函数表达式时，先 ②抛物线y=ax2+bx十(a≠0)向上（下）平移 将其转化成顶点式y=a(x一h)2+k: n(n>0)个单位长度，得到抛物钱y=ax2十b.r十 c士(a≠0)，即针对纵坐标上加下减. ①关于x轴对称的抛物线为y=一a(x-h)”一k: ②关于y轴对称的抛物线为y=a(x+h)2+k: 方法二：先将抛物线的西数表达式转化成顶点式y= ③延仲（下一章知识）：关于原，点对称或绕原点旋转 a(x一)十，再利用“左加右减，上加下减”来解题. 180°得到的抛物线为y=-a(x十h)产一. 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先 5.与抛物线y=x2一2x一4关于x轴对称的抛 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单 位长度后所得到的抛物线的函数表达式为 物线的函数表达式为 A.y=-x2+2x+4B.y=-x2+2x-4 ( A.y=2(x+3)-4B.y=2(x-3)2-4 C.y=x2-2.x+4D.y=-x2-2.x-4 C.y=2(x+3)2+4D.y=2(x-3)2+4 6.将抛物线y=x2十m.x十n先向右平移2个单 3将二次函数y=x2一4.x十a的图象先向左平 位长度，再向上平移1个单位长度后，得到 移1个单位长度，再向上平移1个单位长度. 的新抛物线恰好与抛物线y=x一2x一3关 若得到的函数图象与直线y=2有两个交 于y轴对称，则m,n的值分别为 16名师测控数学九年级下册配HS版 专题二二次函数的最值及函数值的取值范围【易错·课标变化】 名师点拨：二次函数y=a(x一h)2十k中的最值问题： (1)不限定自变量x的取值范围： 当a>0时，函数在x=h处取得最小位k,无最大位： 当a<0时，函数在x=h处取得最大值k,无最小值： (2)限定自变量x的取值范国，其中(1y),(x·y)是函数图象上的两点，>x1: 当两，点在对称轴同侧时，根据对称轴左右两边图象的增减性求取值范国： 当对称轴在两点中间时，若a>0,如图①②，易得在x一 处取得最小值，在离对称轴远的那一点 上取得最 值：若a<0,如图③④，易得在x= 处取得最大值，在离对称轴远的那一点上取 得最 值 图① 图② 图③ 图④ 类型1 不限定自变量的取值范围 当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应 1.已知y=-x2-2x-2,其中x为实数，则y 的函数值y的最大值为一2，则h的值为 的取值范围是 ( A.-1≤y<0 B.y<0 【变式题2】对称轴确定，开口方向：确定→不 C.y≤-1 D.全体实数 确定，需要分类讨论 2.(2024·周口期中)二次函数y=-x2十2x十 已知二次函数y=m.x+2mx+1(m≠0)，当 m2的最大值为3，则m的值为 ( 一2≤x≤2时，y有最小值一4，则m的值为 A.±2B.±3C.2 D.士2 3.已知二次函数y=mx2十(m一1).x十m一1的 6.已知二次函数y=a.x2+4a.x十3a一1的图象 最小值为0，则的值为 开口向下 类型2限定自变量的取值范围 (1)若(m,一9)，(1，一9)是该函数图象上不 同的两点，求m的值； 4.已知二次函数y=(x-3)一1，则当1≤x≤ (2)当一4≤x≤4时，函数的最大值与最小值 4时，该函数 的差为6，求a的值 A.只有最大值3，无最小值 B.有最大值3，最小值0 C.有最小值一1，最大值3 D.只有最小值一1，无最大值 5.已知函数y=x一2x十3，当0≤x≤m时，有最 大值3，最小值2，则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.0≤m≤2 C.1≤m≤2 D.1≤m≤3 【变式题1】开口方向确定，对称轴：确定→不 确定，需要分类讨论 已知二次函数)y=-x-n)(h为常载)， 提示 清完减阶段微测试（一）[26.1一26.2] 第26章二次函数 17