阶段微测试(三)[范围：27.1]-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

阶段微测试（三） (范围：27.1时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的 弦长是 ( A.4 cm B.6 cm C.8 cm 0 D.10 cm (第6题图) (第7题图) 2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 二、填空题（每小题4分，共16分）》 形，∠BCD=125°，则∠BOD的度数是 7.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB= ( 3cm,那么△AOB的周长为cm. A.100°B.110° C.120° D.125 8.如图，点A在半圆O上，BC是直径，AB AC.若BC=3√2，则AB的长为 D (第2题图) (第3题图) 3.如图，⊙O的直径AB=8,弦CD⊥AB于 点P.若BP=2,则CD的长为( (第8题图) (第9题图) 9.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直 A.25B.4√2 C.43 D.82 径).若∠D=35°，则∠C的度数为 4.将量角器按如图所示的方式放置在∠C 10.已知⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的 上，则∠C的度数为 ( A.25° B.30° C.15° D.50 弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC= 3:5,则AC的长为 809 50 三、解答题（共60分） 11.(10分)如图，点A,B,C,D,E在⊙O上， 180e 0 已知CD平分∠ACB,DE∥AC.求证： (第4题图) (第5题图) DE=BC. 5.如图，直径为10的⊙A经过点C和原点 O,B是y轴右侧⊙A上一点，∠OBC= 30°，则点C的坐标为 ( A.(0,5) B.(0,5√3) c.(o, D.(0,3 6.如图，AC,BD皆为半圆，AC与BD相交于 点E,其中点A,B,C,D在同一条直线上， 且B为AC的中点.若CE所对圆心角的 度数为58°，则BE所对圆心角的度数为 ( A.58°B.60°C.62°D.64° ·7 12.(12分)如图，AB是半圆O的直径，C,D14.(12分)如图，点A,B,C,D在⊙O上， 是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与 AD=CD,∠BAC=70°，∠ACB=50°. AC交于点E,连结AD. (1)求∠ABD的度数： (1)若∠B=70°，求∠CAD的度数： (2)求∠BAD的度数 (2)若AB=4,AC=3,求OE的长. 15.(14分)已知四边形ABCD内接于⊙O, BD是⊙O的直径. 13.(12分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的 (1)如图①，连结OA,CA,若OA⊥BD, 跨度AB=60m,拱高PD=18m. 求证：CA平分∠BCD: (1)求圆弧所在的圆的半径r: (2)如图②，E为⊙O内一点，满足AE⊥ (2)当洪水泛滥到跨度只有30m时（即 BC,CE⊥AB.若BD=3√5，AE=3, A'B'=30m),要采取紧急措施.若拱 求弦BC的长， 顶离水面只有4m,即PE=4m时， 是否要采取紧急措施？ 图① 图② ·8·2.解，1由题意，得AE=上，AH=E=AB一AEm4一，∠A=.y AB+AD+D-2x(-w+2m）+12-2m-}(m-+ ∠H1C,∠DE=∠ACB=9,△ErXa△ACB(AAs..EDAC 一S一5m--1X安(4一一2x-十6.2)#在，E方 由(1)得ACED,,,国边形AEDC是平行程功形. 5一<0，湾m一3时，三根水杆长度之和最大，最大值为15鱼 5.(1)正明，，BC=BD,,AB2CD.,∠ADC-∠A2B,,CD/BE 形EFGH的寅周为y=2一8r十16✉2一2)十8(0CF<4》,:2>0. AB召E:AH是回()的直径，BE是⊙)的场线.2》解：，∠AC回 当3一2时：y有量小植，最小值为8，国网边形EFH的而积的最小值 阶段微测试三) ∠AEH,∠AC=∠AC,∠AEH=∠AC,⊙O的半段为2，：AB 为& 1,2.B3.4C5,A6.D7,9米.39,551,4w友2w日 4.:AB是⊙0的直径，，∠ACB=g.,C=a,,AC=vAB d解0(120+)子(8)由题意，辩￥-(20+r)(100-）--子2 1L.E用：CD平分∠B.∠ACD-∠BD.D-BD.DE A.∠AD=∠DE,AD=E(E=BD.CE+BE=BD+BE R.m∠AEB-am∠ABc-瓷-号 +40+12000=-守一0+180，？-2<0当r=0时y有 即C-DE..DE=BC .()证明：生结OP,,P》是回)的切线，DP1PD,PD⊥C,.月 最大值，量大值为1？00，此时每客演的日租金为10无 12.解：1)AB是年调O的直径，∠ACB0,?∠B=7,∠D1E ∥C,∠OPA=∠C.片时U,∠0PA=∠A∠A=∠C2)解 4,解：1)由密直，得左边抛物线的资点为（一0,2上，：抛物线为y=4+ =0-∠君=20，'0D∥HC'.∠AtEm∠H=T0.从mD, 崔抽PB.在R1△PBD中，：PD=2BD=4,BD=2,BP= 十10六会=-80.。产-2那得=易6=子2由1：得= ∠OAD=∠D=(1B3-∠AOE)=5,∠AD=∠AD-∠ME P)+B)=?5,:AB为⊙)的直径，.∠AP形=90，∠HPC O.∠DP-∠P,∠DBP-∠PC.六△DPn△BC,六IPt 品++10-动u+20y+2.争34，…4-方4+207+2.解得1 =灯，()OD∥BC,∠A=∠B=00.ELAC.AAE=C= C=BD3BP,群25：BC-2425.以C=10∠A-∠C,BA C-是？aB=M-4B=2.0E=v0m-AE- HC=10,⊙0的半径为5， =一10或上=一0.，一10一(-0)=20(m.,左，右两条抛物线美于y T.(I)E明，连结D,AD.,AC是⊙O的直径，∠ADC=0.AD 轴对常，y轴右侧州观上同装锋物之可的平离为20m C:AB=AC,.BDCD,∠B=∠CON=,D∥AH,四边 5,解：1)由谓可郑，品次届数图象经过量点，段二次函数表达式为， 13拆，1)连站0M由恶意，群AD一三AB一的m,(0-(广18》m,东 彩AEC是⊙0的内接四边形，六∠AED+∠C=1,”∠ED十 ,的，4场代人再得子美于 民△A中.由幻般定理.得r=30+〔r一18).解得r=3,〔2)蓬结 M-h题意，得E=P一PE=0m,在△A)中，h对股定理，得 ∠DEB-1w.∠DEB-∠C.∠DEB-∠B.∴ED-BD.F是BE 618. 的中点，.DF⊥A压.DF⊥O.是@)的半经，.DF是⊙0的切 A'至”一E=16m:A'B'm2AEm2m32>30.,木需菱采 :的希数表站式为一一子十1，设一放雨数表达式为一十，把8 取黛总辑使 线.(2解，AB-AC-0D上C,六-以6在心AD电， 14.解：(1)：∠BAC=70,∠ACB=50,/AB=10-∠B4C 8影，0,6代入：得中一架得-·美于1份脑数表达式为口 AD=-D=&女5m=专D·BD=是AB·DF,DF e=1i, -16, ∠ACB-40,:D-m·∠ABD-∠CD-立∠AB-3y.25∠CAD 一一十162》当-0封，一十-o,解得1一金当1一6时8一一立× AD·D4,8 =∠CBD-1m,,∠BAD=∠BAC+∠CAD=10. AB 香十16×6一机，当甲年减违面10m时.它减速丽行程的路限是港m 15》旺明，从⊥BD,品AB=AD.÷∠AB=∠ACD.年CA平分 除段微渊试（四 阶段微测试() ∠BD:.(2)解，延长AE,交于点M,延长CE,交A4P点N.,AE⊥ 1A2.43A4.A5C6.C1.三8.398AB<10 L,B2.A3.A4.目5.C6.B7.1==1为-28.<1成x> BC,CE⊥AB,∠AMB=∠CNB-G广.：D是OO的直径，∠BAD 10,3成3 =∠BCD=0,∠BAD=,∠CNH,∠BCD=,∠AMB..AD/NC.CD 916m1a.6-1t号 A是四边形ACD是平行四边形.CD=AE=3,在△CD中，C 11.解，∠BAC=0,AB=,BC=0,,AC=v==8.:D是 1L.解：（中由图象，得方型十：十：=0的两个限是=1=1.(2）方程 -√D--3w应. C的中点.AD-BC-点B,D,C均在⊙A外.0<<5 ￥r十hr十r甲k有实数根，：62， 基本功专燕（二》与周的切线性质，判定有关的计算发证明 12证原：造结BD.AB是回Q的直径，∴∠ADB=0,∠BDC=0 12解，1起A1,0)代人y-十标，得0=1十m,解得m=一1，y=1 1.证明，，MP每⊙0于点M,,PM⊥(M.又AC,,OM⊥AC ∠A联=90'，C是⊙)的椅线，Dk是⊙)的切线.DE=E 1.形A1,,B3,2》代人-2+红+得世-1士C:斯得 :AB为回0的直径，∠C-90.CLAC...oM∥HG, ,∠EID-∠EDM.'∠CE+∠ED-∠CDE+∠EDB-r 2四9+3h+r: 2.证明：莲结，(4=D,∠A=∠(DA.AB为⊙0的直经： ∴∠DE-∠CDE,DE-CE∴DE=C ,1抛物线的潘数表达式为y一一r十2r1攻【> ∠ADB=B0.∠A+∠B=0.￥∠ADC=∠B,∠DDA+∠A -e,即∠C0=.,01CD.,OD为©0的事径，，直线CD与 13.目)缸明：“⊙0是△AC的内塌雨：D.E是切点，(DLC,E 13解：1根据题意，得y=ir十200，∴=(400一一2005x十200》- ⊙？相切。 AC二，又∠C=0,四边思E是要形，"D=,四边形D店 -r+r+no出由里里 解得0运0.：u 3,解：1》周所示.《2)以C与⊙P相切，证明知下：过点P作PD⊥于 是正方恳.(2)解，，∠C-0:AC一6，C=8,AB一√A0C+0=0 点D.CP平分∠AI,且PA⊥AC,PD⊥BC,PA=PA÷C与⊙P 由切线长定程，得AF-AE,BD=BF,CD=CE.:CD十F=C十AC =-52+00r+40000=-580)F+7000,一50，，当r=70: 相切 D一AE=C+AC-(BF+AF)=以+AC-AB网4.”D=E=2由 o有量大值，最大值为7150，甲售传为30元时，利国世最大，量大利润 (1)如西边形D风E是正方形，，DD一2，甲⊙O的半轻为2. 为7100元 1+I)证明：连结CCE⊥AH.CF⊥AF,E=GF,AC平分∠AF 14,解，1)M1卫，0》，抛特就的顶点坐标为(G,G》.2》授这条抛物线的网数 山∠AF=P∠AC∠以元=2∠AC,∠r=∠H.LF 表达式为y=一6P十.起(0,0)代人，得u(0一十6=0，解辉丛= AF,C下⊥(O.:O是@0的事径，.CF是⊙0的切线.2)解：A日 子六这条抛物线的雨数表达式为乡一一青红一6护+：即y一一+ 是⊙0的直径，p1A,.CE=D,∠A者=∠E=0,S= +,(1)证明：莲结0D,交AC于点F,D是A的中点.(D⊥A二D 2红8设点A的标为m。-言m+2m)期0明=A=C-一言m 是⊙0的切线，O01E力，AC),∠E=∠MC,(2>第：当∠甚为 5m:∠C-∠CB.i△Aca△C股“-（器 时，四边形AEC是平行国边形.理由如下，走结C∠B=G正， 十m.根据抛物线的对称性.可得C1=UB一w,品AD一BC一12一2. -O.△OH为等边三角后，二0C-BC,OD-BC又∠E- 28 29 30