基本功专练（一）二次函数的实际应用-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

子十14010<<30以.2由题童，得m--15o)(一子十14o +2+2当-0时.0-一十2y+,幅得-2n-6队省 是-20r+400,”-是<0,10<：反30，当=20时w有 18.口f明，A4-,∠B-∠Cb-正.D-E-正- 去人点B的坐标为2,0)，3)EF=1,二点F的规坐怀为1，当上边深 最大值，量大值为400， DE二D无”HD=CE2>解：连结(D.OE:△AC为等边三角 抛物线过点F时d取最大值，起y-1代人=一名：一2+2，得1 形，”∠=∠C=可，出=D=E=(,△度)与△（议花为等边 22.)证明，BA平分∠FBC,∠FBA-∠CIL:An-AC,AH 一言一2)十2.韩科-2+2区x-2-2,2舍去.∴d的最大值为 AC,.∠ADH=∠CBA.”∠FBA=∠ADH”BD整⊙O的直径， 三期用.∠BD-∠E=60.∠DE-60,C=4+0B=号4C ∠BAD=0W,∠AHD十∠AD用=90.∠ABD十∠FHA=90,p -么∴所的长为鸭2-警 2+2,区一DE一2区.当下边操抛物线轻过点D叶，d的量小慎为2.六d的 ∠下D=0.,)LF.,度)是⊙O的半径，.4F是⊙)的切线. 取值直用是gv2. X2)解，H(1).得∠EBA=∠ADB.:∠BAE=∠DAB=,,△BAEA 1.1F明，4-[-(k+2)于一×1×(20-2》=k-212+8>0,六，该 △DA服提-A0:AB-2,ED-4A0-AE+E-5AF 随物线当上射必有再个不可的交点.(2)解：“抛物找与直线y一1十后一1 阶段微测试 的一个交点在y拍上，·淡一2一一1，解界一一L.该抛物战的函数表运 除段微满试（一） AE·AD=13..BD=AB干AD=1w..⊙0的半径是2，夏. 式为y一一-（上一》”一是品孩甜物线的政华标（子，一）： 1.C2.D3.D4.目5D6C3.w>18.n>为9.三 3解：(1登谈物线的而数表站式为y-a(r十2)(x一4入把C气0，一8) 代人，得g(0十2)(0一4)=一8，解得g=1.孩抛物线的闭数表达式为y 1地.解：(1向葛意，得与￥之间的雨数关系式为y=(x+0=40)(1C0 1地.-5液号 (x+2(x一4》=-2r一8..点D的坐标为（一1，一5.{2）道点单作 10r)=-10(一十850lx00.(2)由L),得y=-10(x一5)十 1L解：将(5,0)代人y=一了2+(+11-6：得0=-3+（十1）-，解 6250,”一10<0,1气630.二背r=5时：y取每最大值.能大值为850 PEy轴，交BD于点E设P群，m一2m一)，则E[n,期一》，PE 得太-5.附物线的函数表达式为=一+=5=一x一方尸+L,回 销售该商品第5天时，日奶售利判最大，量大日销售利湖为G50元： 物线的材科结为直线x一3， w--《m-2-8)-一四十8w十18r-号PE·(,-n)- (3)11【解桥】受y=一10(1=6十620-3440，解得1==4（舍去）， 12,帽：(1y=r一r十4-4+3=一2一1,2)妇5所乐，3)-1y3, 一1：.当月有1天的日销得利间不低于540元. 是（一m+3m十0-吾（如一受）广十要当标一量时，△BDP的围朝 y4+3 21.解：1100(2)0251)0×0%-40（人1，补全装数分右直方 有最大植，最大值为要，此时点P的坐标为（号，一草），口点Q的生标为 图如图所示.4度校平均每大开展体有督练时长不学于0m幽的学生人 数约是2600×(25%十5%1-400. (2,一2)线(3.一.【屏析】议直线y=一4与y射相交于点K,则N0, 」鞋人数) -).设点Q的像标为一，潮点G的坐标为1一a-8,?6(4, 0).H■水量4，∠（然B■∠0Bk■45，QF⊥r轴，∠DQG 5,若△D后为直角三角彩，则△Q是等腰直角三角思.分两种销况付 a湘一1但取子相将上之点的 乾，①如图①，当∠Q0G=0时，过点D作DH⊥G于点H,导得QG 坐标为3.一，(3》设直线y=一一：与y射的笑点为G,则0：一2) 2D日，Q=-广+十4，DH=t十1.，一十十4=21十11，解得 T市布年4布市女时0n -11奢去，=2.，2，一2)@如第②，当∠kQ-0时，点D,G关干 22,1)睫明：连结：=（出，∠龙B=∠C.H∠ABC 8m5十5m一专X名X3十壹×2×g-名 韵物线的对称轴直线x一1对称.，一%.Q3,一1).第上挥述，当△QDG ∠D,∠tU=∠CD.OCD.,DLE,,OC⊥CE.,OC是 为直角三角形时：点Q的坐标为2，一)或《3，一1) 14.解，授解克馆DBE下的国积为Sm,DF的长为：m期EF-(20 ⊙0的率径，.CE是⊙0的切线.【多》解：”C1CE,,.∠O君= “sE-言-去E-则0E-亚0x-,0E-(E 的+20一3)=(10一是-)m,此时10一子>0解得<额由怒意，得 c(A=OB=C=x..BE=8z,AB-6x.AB是⊙)的直径， 8-(0-刘-是r+10一-r-+5m(<0 ∠ACB=0.∠ACB=∠E..∠(0XE-∠A0=∠ACB ∠A0∠ACE=∠B.·∠ACE=∠BE.∠E=∠E.△E ”-号0，六当0时5有转大值，最大领为5m.0那的长为0m, 图② 展范寓DF的面积镜大，量大面积为G400田'， 明末综合平价（二） nacE荒-蛋兰-言c-MCAg-c+c,Ac 15.解1”y-一2x1-(r-)一2，÷点A的净标为1，-2).三 1,C2.C5.D4.C5.C6.D7.D8.C9.D10.C 次函数y一4十br的图单经过醇点，且它的度点在火函数y一亡一 1周象的对称轴上，点C和点口关于直线r=1对称，应C的坐标为 1.y一2十1（答案不雅一）12期样到查品247，-号 2,0).《2),川边意A0C是菱B,点B相点A美下直线C将 23,解：《1)由题意，得点A的精坐标为？，佩坐标为1.十0,5■t.i上边燥 15成-1 则物线的顶点为A(2:2.及上边操抛物战的函数表达式为y-u一2)+ 点B的坐标为(1,2，用B(1,21,C(2,01代人3一Hx十6，得 /4十6=2. 16,(1)解：把A(3,0),H(一1,0)代人y=-广+r++得 名把0,1，)代人，得1.古仙十2解得：=一官上边遂抛物线的图数 解科二二成商数的表站式为y一一2红十 1a+26=0, 一9十动十0·解得6二2“2)证明？M,N分例是AB.D的中点· 据本功专练{一)二次函数的实际应用 -1-6十xm0, 表达式为J一一名一十2当)一0时0-一言一2十2，解得面一 1.解：1由题章，相A0,15},C.0).把A0,15)C(3.01代人y=-5r AM⊥AB,N⊥.：∠AK)=∠CN0=90.∠AAN=∠N1f: 6,,=一2（舍去.到出水的最大射程心为此《2）设下边缘抛物线的 ∠A城)∠AMN-∠C)-∠CNM,p∠aMN=∠aM,OM-N 1九.解19y-0,则2-2一8-0，解释n--1-3.4A-1,0), 函数表达式为y一一名+4一2+之起01.3)代入，年15-一是u 十m中，得仁+都用仁虎系意的表达式为 --52+10x+152),y=-i十10r+13=-3(x-1)+0.,发射 3,01.令z-0.附y--3.C.-3.2)A-1,0.B(8,01.C0. 2+.解得，4，=0（含去）。下边涂抛物找的函数表沾式为y 的物体到造量高点开时距粮图的高度为0m 25 26 27 2.解，1由题意，得AE=上，AH=E=AB一AEm4一，∠A=.y AB+AD+D-2x(-w+2m）+12-2m-}(m-+ ∠H1C,∠DE=∠ACB=9,△ErXa△ACB(AAs..EDAC 一S一5m--1X安(4一一2x-十6.2)#在，E方 由(1)得ACED,,,国边形AEDC是平行程功形. 5一<0，湾m一3时，三根水杆长度之和最大，最大值为15鱼 5.(1)正明，，BC=BD,,AB2CD.,∠ADC-∠A2B,,CD/BE 形EFGH的寅周为y=2一8r十16✉2一2)十8(0CF<4》,:2>0. AB召E:AH是回()的直径，BE是⊙)的场线.2》解：，∠AC回 当3一2时：y有量小植，最小值为8，国网边形EFH的而积的最小值 阶段微测试三) ∠AEH,∠AC=∠AC,∠AEH=∠AC,⊙O的半段为2，：AB 为& 1,2.B3.4C5,A6.D7,9米.39,551,4w友2w日 4.:AB是⊙0的直径，，∠ACB=g.,C=a,,AC=vAB d解0(120+)子(8)由题意，辩￥-(20+r)(100-）--子2 1L.E用：CD平分∠B.∠ACD-∠BD.D-BD.DE A.∠AD=∠DE,AD=E(E=BD.CE+BE=BD+BE R.m∠AEB-am∠ABc-瓷-号 +40+12000=-守一0+180，？-2<0当r=0时y有 即C-DE..DE=BC .()证明：生结OP,,P》是回)的切线，DP1PD,PD⊥C,.月 最大值，量大值为1？00，此时每客演的日租金为10无 12.解：1)AB是年调O的直径，∠ACB0,?∠B=7,∠D1E ∥C,∠OPA=∠C.片时U,∠0PA=∠A∠A=∠C2)解 4,解：1)由密直，得左边抛物线的资点为（一0,2上，：抛物线为y=4+ =0-∠君=20，'0D∥HC'.∠AtEm∠H=T0.从mD, 崔抽PB.在R1△PBD中，：PD=2BD=4,BD=2,BP= 十10六会=-80.。产-2那得=易6=子2由1：得= ∠OAD=∠D=(1B3-∠AOE)=5,∠AD=∠AD-∠ME P)+B)=?5,:AB为⊙)的直径，.∠AP形=90，∠HPC O.∠DP-∠P,∠DBP-∠PC.六△DPn△BC,六IPt 品++10-动u+20y+2.争34，…4-方4+207+2.解得1 =灯，()OD∥BC,∠A=∠B=00.ELAC.AAE=C= C=BD3BP,群25：BC-2425.以C=10∠A-∠C,BA C-是？aB=M-4B=2.0E=v0m-AE- HC=10,⊙0的半径为5， =一10或上=一0.，一10一(-0)=20(m.,左，右两条抛物线美于y T.(I)E明，连结D,AD.,AC是⊙O的直径，∠ADC=0.AD 轴对常，y轴右侧州观上同装锋物之可的平离为20m C:AB=AC,.BDCD,∠B=∠CON=,D∥AH,四边 5,解：1)由谓可郑，品次届数图象经过量点，段二次函数表达式为， 13拆，1)连站0M由恶意，群AD一三AB一的m,(0-(广18》m,东 彩AEC是⊙0的内接四边形，六∠AED+∠C=1,”∠ED十 ,的，4场代人再得子美于 民△A中.由幻般定理.得r=30+〔r一18).解得r=3,〔2)蓬结 M-h题意，得E=P一PE=0m,在△A)中，h对股定理，得 ∠DEB-1w.∠DEB-∠C.∠DEB-∠B.∴ED-BD.F是BE 618. 的中点，.DF⊥A压.DF⊥O.是@)的半经，.DF是⊙0的切 A'至”一E=16m:A'B'm2AEm2m32>30.,木需菱采 :的希数表站式为一一子十1，设一放雨数表达式为一十，把8 取黛总辑使 线.(2解，AB-AC-0D上C,六-以6在心AD电， 14.解：(1)：∠BAC=70,∠ACB=50,/AB=10-∠B4C 8影，0,6代入：得中一架得-·美于1份脑数表达式为口 AD=-D=&女5m=专D·BD=是AB·DF,DF e=1i, -16, ∠ACB-40,:D-m·∠ABD-∠CD-立∠AB-3y.25∠CAD 一一十162》当-0封，一十-o,解得1一金当1一6时8一一立× AD·D4,8 =∠CBD-1m,,∠BAD=∠BAC+∠CAD=10. AB 香十16×6一机，当甲年减违面10m时.它减速丽行程的路限是港m 15》旺明，从⊥BD,品AB=AD.÷∠AB=∠ACD.年CA平分 除段微渊试（四 阶段微测试() ∠BD:.(2)解，延长AE,交于点M,延长CE,交A4P点N.,AE⊥ 1A2.43A4.A5C6.C1.三8.398AB<10 L,B2.A3.A4.目5.C6.B7.1==1为-28.<1成x> BC,CE⊥AB,∠AMB=∠CNB-G广.：D是OO的直径，∠BAD 10,3成3 =∠BCD=0,∠BAD=,∠CNH,∠BCD=,∠AMB..AD/NC.CD 916m1a.6-1t号 A是四边形ACD是平行四边形.CD=AE=3,在△CD中，C 11.解，∠BAC=0,AB=,BC=0,,AC=v==8.:D是 1L.解：（中由图象，得方型十：十：=0的两个限是=1=1.(2）方程 -√D--3w应. C的中点.AD-BC-点B,D,C均在⊙A外.0<<5 ￥r十hr十r甲k有实数根，：62， 基本功专燕（二》与周的切线性质，判定有关的计算发证明 12证原：造结BD.AB是回Q的直径，∴∠ADB=0,∠BDC=0 12解，1起A1,0)代人y-十标，得0=1十m,解得m=一1，y=1 1.证明，，MP每⊙0于点M,,PM⊥(M.又AC,,OM⊥AC ∠A联=90'，C是⊙)的椅线，Dk是⊙)的切线.DE=E 1.形A1,,B3,2》代人-2+红+得世-1士C:斯得 :AB为回0的直径，∠C-90.CLAC...oM∥HG, ,∠EID-∠EDM.'∠CE+∠ED-∠CDE+∠EDB-r 2四9+3h+r: 2.证明：莲结，(4=D,∠A=∠(DA.AB为⊙0的直经： ∴∠DE-∠CDE,DE-CE∴DE=C ,1抛物线的潘数表达式为y一一r十2r1攻【> ∠ADB=B0.∠A+∠B=0.￥∠ADC=∠B,∠DDA+∠A -e,即∠C0=.,01CD.,OD为©0的事径，，直线CD与 13.目)缸明：“⊙0是△AC的内塌雨：D.E是切点，(DLC,E 13解：1根据题意，得y=ir十200，∴=(400一一2005x十200》- ⊙？相切。 AC二，又∠C=0,四边思E是要形，"D=,四边形D店 -r+r+no出由里里 解得0运0.：u 3,解：1》周所示.《2)以C与⊙P相切，证明知下：过点P作PD⊥于 是正方恳.(2)解，，∠C-0:AC一6，C=8,AB一√A0C+0=0 点D.CP平分∠AI,且PA⊥AC,PD⊥BC,PA=PA÷C与⊙P 由切线长定程，得AF-AE,BD=BF,CD=CE.:CD十F=C十AC =-52+00r+40000=-580)F+7000,一50，，当r=70: 相切 D一AE=C+AC-(BF+AF)=以+AC-AB网4.”D=E=2由 o有量大值，最大值为7150，甲售传为30元时，利国世最大，量大利润 (1)如西边形D风E是正方形，，DD一2，甲⊙O的半轻为2. 为7100元 1+I)证明：连结CCE⊥AH.CF⊥AF,E=GF,AC平分∠AF 14,解，1)M1卫，0》，抛特就的顶点坐标为(G,G》.2》授这条抛物线的网数 山∠AF=P∠AC∠以元=2∠AC,∠r=∠H.LF 表达式为y=一6P十.起(0,0)代人，得u(0一十6=0，解辉丛= AF,C下⊥(O.:O是@0的事径，.CF是⊙0的切线.2)解：A日 子六这条抛物线的雨数表达式为乡一一青红一6护+：即y一一+ 是⊙0的直径，p1A,.CE=D,∠A者=∠E=0,S= +,(1)证明：莲结0D,交AC于点F,D是A的中点.(D⊥A二D 2红8设点A的标为m。-言m+2m)期0明=A=C-一言m 是⊙0的切线，O01E力，AC),∠E=∠MC,(2>第：当∠甚为 5m:∠C-∠CB.i△Aca△C股“-（器 时，四边形AEC是平行国边形.理由如下，走结C∠B=G正， 十m.根据抛物线的对称性.可得C1=UB一w,品AD一BC一12一2. -O.△OH为等边三角后，二0C-BC,OD-BC又∠E- 28 29 30基本功专练（一）二次函数的实际应用 (时间：45分钟满分：60分) 1.(10分)某发射装置在距离地面15m的3.(10分)某旅馆有客房100间，每间房的日 点A处向上发射物体，物体离地面的高度 租金为120元时，每天都客满.经市场调 y(m)与物体运动的时间x(s)之间满足函 查发现，如果每间客房的日租金每增加2 数关系y=一5x2十mx十n,其图象如图所 元，那么客房每天出租数会减少1间.假 示，物体从发射到落地的运动时间为3s. 设每间客房的日租金提高x元，不考虑其 (1)求此函数的表达式： 他因素 (2)求发射的物体到达最高点B时距地面 (1)每间客房的日租金为 元，客 的高度. 房每天出租数会减少 间：（用 含x的代数式表示) 15 (2)求该旅馆客房日租金的总收入y关于 x的函数关系式，并求y的最大值及 此时每间客房的日租金. 2.(10分)如图，正方形纸片ABCD的边长 为4，将它剪去四个全等的直角三角形，得 到四边形EFGH.设AE的长为x,四边 形EFGH的面积为y. (1)求y关于x的函数表达式： (2)四边形EFGH的面积是否存在最小 值？若存在，求出最小值：若不存在， 请说明理由. ·3 4.(14分)如图，桥梁的两条钢缆具有相同的5.(16分)每年的12月2日为全国交通安全 抛物线形状，且左、右两条抛物线关于y 日，考虑将数字122作为我国道路交通事 轴对称，y轴左侧的一条抛物线可以用 故报警电话，不仅群众对此认知度高，而 y=ax2十bx十10表示，钢缆的最低点到 且方便记忆和宣传.遇车诚速是行车安全 桥面的距离为2m,两条钢缆最低点间的 常识，公路上正在行驶的甲车发现前方 距离为40m. 10m处沿同一方向行驶的乙车后，开始 (1)求a,b的值： 减速，减速后甲车行驶的路程s(m)、速度 (2)计划在两钢缆上距离桥面4m高的位 o(m/s)与时间t(s)的关系分别可以用二 置安装装饰物，求y轴右侧钢缆上两 次函数（如图①）和一次函数（如图②）表示. 装饰物之间的距离 (1)求s关于t的函数表达式和v关于1 17m1 的函数表达式：（不要求写出t的取值 范围) 桥向 x/m (2)当甲车减速至10m/s时，它减速后行 驶的路程是多少？ ts/m 56 /(m/s) 43.5 30 15.5 0123456s 0 图① 图② ·4