基本功专练（二）与圆的切线性质、判定有关的计算或证明-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

基本功专练（二） 与圆的切线性质、判定有关的计算或证明 (时间：45分钟满分：60分) 1.(6分)如图，MP切⊙O于点M,直线PO交4.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆， ⊙O于点A,B,弦AC∥MP.求证：OM∥ ∠ACB=90°，D是AC的中点，⊙O的切 BC. 线DE与BA的延长线交于点E. (1)求证：∠E=∠BAC: (2)连结DC,当∠B为多少度时，四边形 AEDC是平行四边形？并说明理由， 2.(6分)如图，AB为⊙O的直径，如果⊙O 上一点D恰好使∠ADC=∠B,求证：直 线CD与⊙O相切. 5.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC BD,点E在AD的延长线上，且∠ADC 3.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°. ∠AEB (1)先作∠ACB的平分线，交AB边于点 (1)求证：BE是⊙O的切线； P,再以点P为圆心，PA的长为半径 (2)若⊙O的半径为2，BC=3,求tan∠AEB 作⊙P:(要求：尺规作图，保留作图痕 的值. 迹，不写作法) (2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关 系，并证明你的结论。 ·9· 6.(10分)独轮车（如图①）俗称“手推车”，又7.(12分)如图，△ABC是等腰三角形， 名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道 AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC 上出现，北宋时正式以独轮车名称，在北 相交于点E,D,F是BE的中点， 方，几乎与毛驴起同样的运输作用.从独 (1)求证：DF是⊙O的切线： 轮车中抽象出来的几何模型如图②所示， (2)若AC=10,BC=12,求DF的长. 在△ABC中，以边AB为直径作⊙O,交 AC于点P,PD是⊙O的切线，且PD⊥ BC,垂足为D (1)求证：∠A=∠C: (2)若PD=2BD=4,求⊙O的半径. 0 图① 图② ·102.,h题,得AE-.AH-F-AB-AF-4-.乙A-D AB+AD+D-2-+)+1-2--1(a-3n+15. 乙BAC.ODACB9.EDACBAA.D-AC ---45--1×(4---2-8-+16.()存在,正方 --0..当n-3时,三根水样长度之和最大,最大值为15m. (D得ACD..四进形ADC是平行题动形 形G的积为--8+16-2-2+8(0 40 5.(1)I.BC-BD.ABCDADC-AFB.CDBE 阶段测试(三) 2.当1一2时,y有量小效,最小的为8.即四边形EFG的真积的最小值 7.ABEA是0的直径.'是0的铅线():A 为是. 1.C 2.B 3.C4.C 5.A 6.D 7.983 9.35 14 乙AFAI-ACAE-ABC-②O的段为2AB- (2题意,得y~(120+o(100-号)-- 3.解。(1(120+)) 11.证:CD平分ACB..ACD-BCD2.AD-BDDE 4.AB是④0释.乙ACB-BC-.AC-AB-BC- 1(-40+12800.一<0.2当-40时,有 40-+12000=- AC.ACD-CDEAD-CECF-aDC+-D+. H-D:D-C 6.(1)证;结0.PD是0的线.2OPPDPD1t.0P 1.解:1AB是晚0的喜。ACB--O 最大值,是大慎为12800,此时每客房的日祖会为110无 aC.0PA-COA-OP0PA-A.A-C(2 4.解:(1)由题意,得左边抛物线的涌点为(一20.2).7抛物线为y一ar士 200A0.. 结PB.在Ri△PBD中.PD-2BD-4.2.BD-2.BP- +10.八一△--20.-2.解得-6-.(2)(1),得- .0AD-D-(1B-乙AOE)-55.CAD-0AD-0AF PD+B-2?AB为0的直是..乙APB-902.乙8PC 1+ +10-(+20+2.令-1.-G+20+2. -35.(20BCA-AC-o0EAC2A=C T.P/DBP.BPlP -BD1BP,.BC-2.2V5BC-10A-C..BA- 1AC-AB-4.O-AB-2:OF-VOA-AF- --10或--20..-10-(-10)-20(m1左,两物线关于 HC-100的半径为5. 较对称,2.y轴右例缆上两装物之问的距离为20m 7.(1)证明:结0.ADAC是O的直径...ADC.AD 13..(11连结0A.由题意,概AD--AB-30m.0-(7-18m.在 5.解:(1)由图可知,二次函数图象经过原点。5段二次涵数表达式为。 C .AACBD-CD.B-CO..0DAB.四 R△A200,由句数题,得一30+(1-18).解得-一34.(2)连站 形AEDC是0的内接到迈形。乙AFD+C-18.,乙AED O'.题意,得O-0P一PF一20m.在R△AE0中.句段定理,得 DEB-1B.DEB-C.DEB- BFD-BDF是BE 16+-. _1. 的中点.D1AD0OD是0的径.DF是0 A'-0A-0-15m.AB2AE-m3230.本要采 (的漏数表达式为-一7+1.设一次函数表达式为一赴+r.把(8. 取点措悔 线(AB-AC-10.AD1BC.aD-BC-6.在R△ABD. 1.解:(1)乙BAC-70乙ACB-50ABC-180-BAC- AD A-BD-8.'SAnBAB.DF.DF= 8n.(0.16代元.得 __. ACB-a0.vA-D).ABD-can-A-.(2))CAD .n_4.8. -乙CBD-230”..BAD-BAC+CAD-100 --+16.(2-10封.-1+1-10.解得7-1-6院,-- AB 15.(1).:O BD.'ABAD&ACBACD.CA平 十16×-712甲本减速至10m时,它减速后行院的路是78 阶段测试(四) 乙aCD(2):延长AF,交BC于点M.延长C,交A干点N.AE1 阶段测试(二) 1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.8.3 98A810 1.B 2.A 3.A 4B 5.C 6.B 7.--1.-8.1成} C.CE AB...AMBCNB-0..D是O的..BAD BCD0BADCB.BCDAMBADNC.CD 1..3可7 9.1600 10.0-1:{1 AM判形A段D是平行形..CDA3.在的中:耳 11.BAC-0AB-.BC-10.AC-BC-A-8.D是 --C-. 11.解(11由图象,得方程十&r+一0的两个是一1一3.(2)”方程 BC韵中点..AD--BC-:点B.DC均在A外.505. r十r十一有实数根,C. 基本功这(二) 与同的制线性质,划定有关的计意成证明 12.i证:结BDAB是O释..ADB-DC 12.解,(1起A(1,0代入+x.得0-1+,得-1.- 1.证明MP0于点M..PM N:ACMP..OM AC -1+路 -AB%0直.C-90BC1AC-0W8C 乙AB90tC是0的境线.DF是0的切线,2.DE=lE 1.A(1.0.B(.2代入y-+b+r.得 l+r。 .ED-EDBDICE+EBD-CDE+EDB-. 2.明:连结0DA0DA0DAAB为0径. (二一1.,.物线的通数表达式为y-r-3r十2.(2)r<1或1一3. -ADB-DA-B-0:乙ADC-B乙ODA+ADC 1.DCE-ZCDE:.DE-CE.-.DE-BC -0.C00-20cD-0D%0的径.2.直线cD与 13.(1)证明:20是△ABC的内.D.E是.0D1BC0 3.解:(11根题,得y-+200.2-(400-1-200(5+200)- 0相. 1400--0易50170.7u AC.又C07.四0rCE是0D0&形oC 3.解:(1)图所示(2)BC与P相。证明如下:过点P作PDIaC干 -3+00r+0n00(2)题程 120150 是正方(C-0AC-C-AB-vAC+B-10 D.CPAC.B PAIAC.PD aC.PA-PDBC与P --5+800+40 600---80+-7000,-5-0-70. 由线长定.得AF-A.BD-F.CD-CE..CD+CF-HC+AC- 相 D-A-C+AC-(BF+A-B+AC-AB-4CD-CF-.t -有最大值,最大值为71500.即售价为330无时,利润-最大,最大利润 为71500元。 (1知错形0DC过是正方。.0CD一?.即0的径为2. 14. C1:连结OCCE AB.CF IAF.CE=CF.2AC平分BAF 34.解,(1)M(32.0).跑物线的顶点标为(6.6)(2)设这条题物线的函数 C0 表达式为y6十4.题(00)代人,得a(0一)+6-.解得 是0径cD1Al2CE-EAC=EC02$ A.C10COC是①0的轻..CF是①0的线 (2:A 一一.这抛物线的函数表达式为-- 1(-6十6即--+ 4.(1证:连结OD交AC干点FD是AC的中点.&O1AC2DE 2r.(3)段点A的标为(n-"+2]oB-MA-nc-- 是0的切线.ODEDAC/ED.7.乙EBAC(2):当甚为 0,四达形AEDC是平行四边形.由加下,结0C,乙B-6f0C c ac一()--一 +2x.根据抛物线的对称性,可得CM-0B-M.2.AD-BC-12-2a -0B△0C8 等动三20C-BC20D-BC文- -28 -29 一3ō