第26章 二次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

第26章二次函数 26.1二次函数 知识梳理 形如 (a,b,c是常数， )的函数叫做二次函数，其中是自 变量，y是x的二次函数」 当堂练习 1.下列函数中，一定是二次函数的是 A.y=3.x-1 B.y=ax2+bx+cC.S=212-2t-1 D.y=x2+1 2.圆的面积公式S=πR中，S与R之间的函数关系是 A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对 3.下列具有二次函数关系的是 A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时，路程s与时间( C.正方形的面积y与边长x D.三角形的高一定时，面积y与底边长x 4.共享单车为市民出行带来了方便.某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月 投放单车y辆.设该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则y与x 之间的函数关系式为 A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a 5.把y=(3.x一2)(x+3)化成一般形式为 ,一次项系数与常数项的和为 6.学校准备将一块长20m,宽14m的矩形绿地扩建，设长和宽都增加xm,增加的面积 是ym2. (1)y与x之间的函数关系式为 (2)若要使绿地面积增加72，则长与宽都要增加多少米？ 26.2二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 知识梳理 ①函数y=ax2(a≠0)的图象是一条 ,它关于 对称，顶点坐标是 ②若a>0,抛物线y=a.x2开口 ,顶点是抛物线上位置最低的点.当x<0时，函 数值y随x的增大而 ；当x>0时，函数值y随x的增大而 ；当x=0 时，函数y=ax2取得最小值，最小值y= ③若a<0,抛物线y=a.x2开口 ,顶点是抛物线上位置最高的点，当x<0时，函 数值y随x的增大而 ；当x>0时，函数值y随x的增大而 ；当x=0 时，函数y=ax2取得最大值，最大值y= 当堂练习 1.二次函数y=2x2的大致图象是 A P 2.关于函数y=一 2x,下列说法正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 3.关于函数y=3=子，y=3的图象.下列说法不正确的是 A.顶点相同 B.对称轴相同 C.图象形状相同 D.最低点相同 4.如果抛物线y=(m一2)x2的开口向下，那么m的取值范围是 5.若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则m的值为 6.二次函数y=a.x(a>0)的图象经过点(1，M),(2,),则M2.(填“>”或“<”) 7.画出二次函数y=3x2的图象. ·2· 2.二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y=ax2十k由抛物线y=ax2上下平移 个单位长度得到.当k>0时，向 平移 个单位长度：当k<0时，向 平移 个单位长度. ②二次函数y=ax2十k的顶点坐标是 ,对称轴是 ③若a>0,当x<0时，y随x的增大而 ;当x>0时，y随x的增大而 :当 x=0时，y有最 值为.若a<0,当x<0时，y随x的增大而 ;当x>0 时，y随x的增大而 ;当x=0时，y有最 值为 当堂练习 1.二次函数y=x2十1的大致图象是 不个 2.将抛物线y=一x2向上平移2个单位长度后得到的新抛物线的函数表达式为( A.y=-x2+2 B.y=-x2-2 C.y=-(.x+2)2 D.y=-(x-2)2 3.抛物线y=一2x2+1上有A(一1，y),B(3,y2)两点，则y1,y2的大小关系是( A.y<y B.y=y2 C.yi>y2 D.无法判断 4.如果A(一5，y1),B(5,y2)是抛物线y=3x2+m(m是常数)上的两点，那么一的 值是 5.已知抛物线y=(a一2).x2十a2-1的最高点为(0,3)，则a的值为 6.画出函数y=2x2一4的图象，写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出它与函 数y=2x2的图象之间的关系. ·3 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2,当a>0时，开口向 ,当a<0时，开口向：对称轴是 ,顶点坐标是 ②抛物线y=a(x一h)由抛物线y=ax2左右平移 个单位长度得到.当h>0时， 向 平移 个单位长度.当h<0时，向 平移 个单位长度. ③当a>0时，若x>h,y随x的增大而 ,若x<h,y随x的增大而 ；当a< 0时正好相反. 当堂练习 1.抛物线y=一2(x+4)2的顶点坐标是 ( A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 2.已知二次函数y=一(x一4)2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值 范围是 ( A.x≥4 B.x≤4 C.x≥-4 D.x≤-4 3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+1)2,则这个平移过程是 A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 4.顶点为（一6,0），开口向下，开口的大小与函数y=2?的图象相同的抛物线所对应的 函数表达式是 ( Ay-号-0 B.y=2(x+6) C.y=- 2(x-6) Dy=- 2(x+6) 5.已知点A,),B(2,)都在函数y=一(x十3)的图象上，则—.（境“>” “<”或“=”) 6.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x一2)2的图象，并解答下列问题： (1)该二次函数图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ (3)当y>0时，自变量x的取值范围是 4-20 2 61 。4 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象与性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2十k,当a>0时，开口向 ,当a<0时，开口向：对称轴 是 ,顶点坐标是 ②抛物线y=a(x一h)2十k由抛物线y=a.x2左右平移 个单位长度和上下平移 个单位长度得到.当h>0(h<0)时，向 平移 个单位长度；当 k>0(k<0)时，向 平移 个单位长度， ③当a>0时，若x>h,y随x的增大而 ,若x<h,y随x的增大而 ；当a<0 时正好相反 当堂练习 1.二次函数y=(x一1)2+1的大致图象是 -1 A 2.将抛物线y=一x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物 线的函数表达式为 ( A.y=-(x+2)2-3 B.y=-(x+2)2+3 C.y=-(x-2)2+3 D.y=-(x-2)2-3 3.关于抛物线y=4(x十1)十3，下列说法错误的是 A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为（一1,3） D.当x=一1时，y取最小值3 4.若A(一3，y),B(0,y2)是二次函数y=2(x-1)2-1的图象上的两点，则yy2 (填“>”“<”或“=”) 5.将抛物线y=2x2先向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到新抛物线. (1)求新抛物线的函数表达式： (2)当x取何值时，该新抛物线有最值？并求出最值 ·5 第4课时二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 知识梳理 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以化为y=a(x十乡)产+如c一的形 2a Aa 式，其顶点坐标为 ,对称轴为 .若a>0,当x 时，y随x的增大而 增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数有最 值.若a< 0,则正好相反 当堂练习 1.用配方法将二次函数y=x2一8.x一9化为y=a(x一h)2十k的形式为 A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2.二次函数y=x2一3x十1的大致图象是 B 3.对于二次函数y=2(.x+1)(x一3)，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=一1 C.当x=1时，函数有最小值一3 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 4.将抛物线y=x2一2x十3沿x轴向右平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达 式为 5.点P1(-3,y),P2(-1,y2),P(2,y)都在二次函数y=x2一2.x-4的图象上，则y, y2,y⅓的大小关系是 ,(用“>”连接) 6.已知二次函数y=x2-4x十3. (1)将二次函数化成y=a(x一h)2十k的形式，并直接写出它的对称轴、顶点坐标以及 最值； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象。 ·6 第5课时 图形面积的最大值 当堂练习 1.二次函数y=一3(x十1)2一7有 A.最大值一7 B.最小值一7 C.最大值7 D.最小值7 2.在△ABC中，边BC的长与边BC上的高的和为8.当△ABC的面积最大时，BC的 长为 A.4 B.8 C.2 D.无法确定 3.如图，靠墙角围一个矩形田地，假设篱笆（虚线部分）的长度为14，则所围成矩形 ABCD的最大面积是 A.50m B.49m C.46m2 D.48m2 (第3题图) (第6题图) 4.用一段长度为24m的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是( A.25m B.31m C.36m D.38m 5.手工课上，小明准备做一个菱形风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm. 菱形的面积S(cm)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化，则菱形风筝的最大 面积是 cm2. 6.如图，用60长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的矩形养鸡场，且养鸡场的一边靠 墙.设隔墙的长度为xm,要使养鸡场的面积最大，则x的值为 7.某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，设矩形一边长为x(m),面积为S(m). (1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)当x是多少时，面积S最大？ 7 3.求二次函数的表达式 知识梳理 ①当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)和抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y= ,求解二次函数的表达式 ②已知抛物线上任意三点的坐标，通常设二次函数的表达式为一般式y= ③当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(.x2,0)或与x轴交点的横坐标为x1,x2和 抛物线上另一点的坐标时，通常设交点式y= ,求解二次函数的表达式 当堂练习 1.已知二次函数的图象经过(0,0)，(3,0)，(1，一4)三点，则该函数的表达式为( A.y=x2-3.x B.y=2x2-3x C.y=2x2-6.x D.y=x2-6.x 2.二次函数的部分图象如图所示，顶点坐标为A(一1,4)，则这个二次函数的表达式为 A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 3.已知抛物线y=mx2一m2十3m经过原点，则抛物线的函数表达式为 4.已知抛物线y=一2x2十bx十c的对称轴为直线x=3,且与x轴的一个交点的坐标为 (5,0),则该抛物线的函数表达式为 5.已知二次函数y=ax2十bx十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则二次函 数的表达式为 10 2 6.已知二次函数的图象经过点C(0,一3)，对称轴为直线x=1,函数的最小值为一4. (1)求二次函数的表达式： (2)当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ·8 26.3实践与探索 第1课时 实物型抛物线 当堂练习 1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数关系式h=一6(t一 2)十7，则小球距离地面的最大高度是 A.2 m B.5 m C.6 m D.7 m 2.如图，某大门的形状是抛物线形，大门的地面宽8m,在两侧距地面3.5m高处有两个 挂牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6.建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物 线的函数表达式为 ( A.y=- 2x2+8 B.y=- 2x2+7 C.y= 2x2+8 D.y-2x2+7 -6m 3.5nm 8n x/m (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.一款抛物线形落地灯筒示意图如图所示，灯柱AB的高为1.5，防滑螺母C为抛物 线支架的最高点，距灯柱AB的水平距离为1.6m,距水平地面的距离为2.5m,灯罩 D距灯柱AB的水平距离为3.2m,则灯罩D到水平地面的距离为 ( A.1.5m B.1 m C.1.2m D.1.4m 4.某广场上有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=一x2十4x的 一部分，则水喷出的最大高度是 m. 5.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20，拱顶距离水面高度(OC 为4m.建立如图所示的平面直角坐标系， (1)由题意可知，点A,B,C的坐标分别为 (2)求该抛物线的函数表达式： (3)当水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3，宽为5m,该 小船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由. ·9 第2课时二次函数与利润问题 当堂练习 L.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)(x≥2)之间的函数关系式为y=一 (x 3)2+60,则这种商品每天的最大利润为 ( A.50元 B.60元 C.40元 D.30元 2.某旅行社在五一期间去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人数x(元)满足关 系式y=一x2十100.x十28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团的人数为 ( A.30 B.40 C.50 D.55 3.某商店将进货价格为70元/个的某种商品按零售价100元/个售出时，每天能售出20 个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，则降价多少 元时，获得的日销售利润最大？最大利润为多少元？ 4.某公司经销一种绿茶，成本为50元/kg.市场调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)随 销售单价x(元/kg)的变化而变化，关系式为y=一2x十240.设这种绿茶在这段时间内 的销售利润为元，解答下列问题： (1)当销售单价为50元/kg时，销售量是 kg: (2)求与x之间的函数表达式； (3)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ ·10·15.(1:连oC-BDB0-BODBO-A. 3.:(1)(2-1×1++2+3+3+8+2+1++11-2. 0ABAAAE= $GBFIG乙AEG-0O1BOB是0半径。BF (3)从两个方面综合分析,小海的躁作更稳定,且写准确性更真,所以 是0的切线.(2):DG5为等三角形,理由加下:由(1).得乙BOC 海的培合成绩更好(合期即可 一乙BOD.易得OBD-OCAB是O的直。乙ACB-90” 11), 随堂反 1B.D 2.8D-D.2.入DGB为等三角形. 第26章 重 二次函数 阶段测试(五) 26.1二实函数 1.C2.C 3.C 4.A5.C 6D7.84910.12 如梳 第?课时 二次品数y一a一A)的图象与质 y-r+h十eor 11.解:(1)园的侧积为120rx_)x(em).(2)设形的半径为 ■土 下直线一(0)右6左一大 减小 1初 出习 Rm.出题意,吾20r尺_nx2”,解哥r-4.A.形半径为m. 1.C 2.C 3.C 4A 5y-P+7-41 当练习 6.解:(1y-+34(2)面题意,得+34r-72,解得--36(舍 1.C 2.A 3.C 4.D5. 12.解,选结0C死三角形ABC内接干0.AD是内接证十二达形的一 6.解:表。 去)..-2.答:长与宽都要增加?m. A0c-×a00”-120乙A0D-180-30.乙000- 26.2 二卖函数的图象与性质 _-2 1二次数v的图象与性题 一41口11 乙A0C-乙AOD-0C-OD2△0CD是等角三.20C- 知识理 on-cpx6-tm).即o的半径为6em. 物线:抽(0,0)向上 减小 增大。向下 酒大 点,连线,函数图象如图所示(1)上 直线上一?(2,0)(2)将二次丽 1 教y一的图象向右平移2个单位长度可以得到二次画数y一(-2)的 13.(1:寸五边ABCDE是正五选彩.2.乙&DC-(5-25X18” 图象(3? 当习 10.CF-18-/DC-72(2证·选形ABCDE是正五 1.A 2.A 3.C 4.m2 5. 6.< 边形A-班C.A-BCF是AB的中点A-BFAA+AF- 7..表. +F:FCF2FF-CF. = 1.(1明AB是0直乙ACB-D0DABC 60.CA{-9-AaC-3AD-180-CAB-D- 90.2AB1BDAB是率园0的直径.2.B是0的切线.(2)解: 点,连线,函数图象如图所示. 结0C20C-0。乙AC-60&.△0CB为等边三角是2C0- 第3课时 二次品数ya(一A”+的田象与注度 0.00-B0-3.乙A0c-180*-00-120-1-120×8-2-. 知识梳理 10 1_ 大减 上 下 直线(右左)上(下】1 15.(1幅12证:连结0O-0.01C=乙0A.AC 平BAEOAC-CAECAE-OCAOCADCD 当练习 AF.2OCCD.OC是0的径.2CD是0的切线.(3)解:选结 1.B 2.A 3.B4 OE A-6.2OA-.OAE-2BAC-600A-O。.△AC 5.解:(15报题意,得新范物线的函数表达式为y一(1+1)一5.(2)由 为等选三角形,乙A0E-60-.50-5-850 (1知-+1)-.一0&新抛物线的开口向上,有最小直。当 3{ 一一1时,新抛物线的最小植为一5. #- 第《时 二次品数y-ar”十r十的遍象与性难 2.二次涵数-ar十hr十r的图象与性册 知识梳瑾 阶段试(六) 第1课时 二次品数y一u十点的用象与注质 #()线△→一△ 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6B 7.查 1万 9.6 1.乙 恕识梳理 11.解;(1)小亮的调查是抽样调查,(2)调查的总体是九年级10个班学生 上下一:(0)y拍减小大小增大 当堂习 一间中改看电视节目所用的时间,个是每名同学一刻中收看电现节日所 减大) 6.解(1y--4+1-(一21-1,对称为直线-2,顶点标” 1.B 2.日3D 4.y-13+25.y 用的时间:样本容量是40. 堂习 12.解;(1)20(2)补全数分布直方图如图所示.(3)这300概西红植 1.B 2.A 3.C 4.0 5.-2 (2.一1).是小值为一).(2)该函数的图象如图所示 株上西红林在45个及以上的植数为300×$十6-225. 6.解:列表: 20 {/ 1- 技点、连线,涵数逐象如图所示,图象开口向上,对称轴为y缺,顶点坐标为 3453565数 (0.一4,它是由涵数,一2的图象向下平稿4个单校长度得到的 一3 -32 一33 第课时 用烈面的最大位 第课时 径定理 第课时 切线长定理及三角影的切喝 出堂习 如识梳理 平分 平分 直 平分 直早分 相等 享分 内引圆 内心 外 三条角平分线 短识梳理 1.A 2.A 3.B 4.D $.40 6.10 当堂习 7.解;(1短形的一边长为m,周长为16m2.另一长为(8一m 1.B 2B 3.C 4.27 1.B 2.B3.B 4.B 5.3 当练习 $(8---+其中(-+-r 6.证翻:连结OM.-OD1AM.OrIBM..MD--AM.EM-BM. 40+160 187-4时,5看最大,S-16. 5.证,连结AB.交OP干点D.寸PA.PB是O的切线.2.PA-PB 3.二次语数的表达式 o-OM:RD 0OM-OEM-0r在R△DMD和R△EO中OD-0E. APOBP02.PD1AB*ADP90C是0的直 知识梳理 2.CAB-902.ADP-CAB2AC/0P -+++-0) .].) 27.3 圈中的计算问题 R△AOCHL2DM-FM2AM-2.AM- 出堂练习 3.罔角 第了课时 &长和扁的面和 1 2D3-1-+1-10$--+ 知识梳理 如惊梳理 , 6.野;(1).面数的对称输为直线x一1.最小值为二5.2涵数图象的项点 过。。) 为(1-4设二次确数的表达式为y一(-1-3.把C,一3 园上 0(直角)相等 一生 相等 直径 互} 当堂习 人,得a-4-3.幅得a一1.2二次涌数的表这式为y-(-1)-4. 当堂习 1.B 2.日 3B 4.40 ()1 6.解:(1C的长为12r20cm).(2)vAB=25m.BD-15ms. 1.D 3.B 3.60421 $. 26.3 实线与探索 5.解:(1)△ABC是等直角三角想,理由姓下:AC为0的直径。 第1课时 实物型线 .A9Di是 等题直角三角形(2)在RiABC中.A=班C一2.AC AD-AB-BB-10 m.- S-S-8-120-×2n 当习 12-810_17{rcm. A-. 1.D2.A 3.A 4.4 27.2 与幽看关的位置笑系 5.解(1)A(-10.01.10.01.C0,4(21设缺物线的涵数共达式为) 300 1.点与圆的位置关系 -+1.把A(-10,0o代人,得100+4-n,幅得a--..该物线的 第?课时 的倒面析和全面析 知识理 _童习 不在同一条直线上的 外心 内接三角形 三条近 是十4.(3)小能从这拼桥下通过,理由如下:当- 遍数达式为,-- 1.B 2.D3.A4 的群直平分线 当习 -×()-va一15.小能从这座棋下通过. 当习 27.4 正多边形和题 1.B2.11 4.:①的率径是v干F-v.P0-2.2.&P0的部 第?课时 二次品数与科洞问题 1.C 2.13.30 4.18 习 “o0-1<△0在②0的内:R0-0-D-1-. 第28章 样本与总体 1.B 2.C :点80上. 28.1 抽样查的意文 3.解设降价:元时,日利漏为-无.据题意,得一(100一-70)(20 2.直线与如的位置关5 1.普查和排样调查 知识梳建 )--(-5)十62.2当1-5时有最大,最大题为625.答,价5 当囊练习 相离 相 交 无时,获得的日梢利润最大,最大利润为625元. 1.C 2.D 当习 4.解:(1)140(2)由题意,得to与r之到的画数表达式为u一(r一 3.解;(1)抽择因查(2)0体;九年级400名学生这次别试成绩;个体:九句 1B 2.A 3B 4.05 $. 501-+0-+340-100.1(得-+31 线择名学生的测试或绩;样态,总中挂取的0名学生的测试段统;样 本 -1000--2-85+2450.当:-85时,1n有量大值,最大填为 6.:C./BAC1.ABA.ABB..A 量,0. 2450.答,%错为&元/时,售利润最大,最大利润为240元 2.这样选择样本合适吗 第课时 二次画数与一死二次方校的联系 齿习 aH..nB--2.(2:相 知说 1.D 2.① 技取的样本是随机抽取的,且样具有代表性和广泛性 坐标 两 一 没有 大子 小于 解集 28.2 用样本结计总体 3.裁 当堂习 1.简单陆相结 第1课时,却践的判定与性质 当习 1.A 2.A3.C 4--15-且0 6.-12 如梳理 1.C 2.D3.③ 外凋 页干 经过切点的半 第27章翻 _习 2.笔单随抽择温查可素陆 27.1 圈的认识 当堂过习寸 1.0 28 3.4 460 5.77 1.C1.B 171 1.回均基本元素 6.证明:结.HC平分ABD..ABC/DBC:0-C 28.3 助调查决简 出习 -ABC-OCBDBC-0CBBDOCBD1CD0C 当童习 1.C 2.1 1D 4.80 1.均调决 (D.0C为0的半径.CD为0的线 2.□的对称性 7..PA.PB是0线.&0A1PA.OP0AP op-O].△oaP 1.A 2.D 3.C 乙0BP-90”.在Rt△OAP和Rt△OBP中.0A-o. 第:选 心,强,数用的美 当习 2.容易误导读者的接计图 _习 R△OBPCHL.^.乙AOP-乙BOP.即OP平分乙AOB. 1.A 2.D 3.120 1.A 2.D -35 一3