26.2.2 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象与性质 基础过关 知识点2二次函数y=ax2十k与y=a.x 知识点1 二次函数y=a.2十k的图象与性质 的图象之间的关系 1.(2024·焦作期未)二次函数y=x2-8的顶 6.函数y=x2十1与y=x2的图象的不同之 () 点坐标是 处是 A.对称轴 B.开口方向 A.(0,8) B.(0,-8) D.(1,-8) C.顶点 D.形状 C.(1,8) 7.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，所 2.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减 得抛物线的函数表达式是 小的是 A.y=x2+3 B.y=x2-3 A.y=x2 B.y=x-1 C.y=(x+3)2 D.y=(.x-3)8 C.y=-x2-3 D.y=8x 8.(教材P10练习T1变式)已知二次函数y 3.下列关于二次函数y=一x2十1图象的描述 中，正确的是 3女+2与y= 3-2. A.开口向上 (1)在同一平面直角坐标系中画出这两个函 B.对称轴是y轴 数的图象； C.图象有最低点 (2)抛物线y=一32+2可由抛物线y 1 D.在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 4.如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象 3x2-2向 平移 个单位 限，那么a的取值范围是 长度得到. 5.已知二次函数y=一3x2+3. (1)点（一1,0），(2,4)是否在该函数的图象上？ (2)当x取何值时，函数值y随x的增大而 减小： (3)当x为何值时，函数值y取得最大或最 小值？并求出最值. 4名师测控数学九年级下册配HS版 ☑能力提升 图思维拓展 9.若在同一平面直角坐标系中作二次函数y= 14.⊙注重实践探究某数学兴趣小组对函数 x2,y=x2十2，y=一2.x2十1的图象，则下列 y=|x2一1的图象与性质进行探究的过程 说法正确的是 如下，请你补充完整。 A.都关于y轴对称 (1)函数y=|x2一1的自变量x的取值范 B.开口方向相同 围是 C.都经过原点 (2)①列表：将表格补充完整： D.互相可以通过平移得到 3 10.(2024·新乡一模)已知点A(x1,1),B( y)在抛物线y=+1上且1<， ②描点： 则y”与2的大小关系为 ( ③连线：用平滑的曲线顺次连结各点， A.y<y B.y>ya 请把图象补充完整； C.y1=2 D.无法确定 (3)下列关于该函数的说法错误的是： 11.(2024·永城期末)函数y=a.x2十a(a≠0) A.函数图象是轴对称图形 的图象可能是 B.当x>0时，函数值y随x的增大而 增大 C.函数值y都是非负数 D.若函数图象经过点(m,a)与（一m, B b),则a=b 12.如图，在平面直角坐标系 (4)若点(x1,y)与(x,2)在该函数图象 中，抛物线y=a.x2十2与 上，且|x<|x1|<1,则y1与的大 y轴交于点A,过点A作与 小关系是 ·(用“<”连接)》 x轴平行的直线，交抛物线 y=F于点B.C则线段BC的长为 13.(1)若二次函数y=a.x2+a2一4有最小值 5,求a的值： (2)若抛物线y=a.x一a一2与x轴不相 交，求a的取值范围. 第26章二次函数 5 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象与性质 基础过关 知识点2二次函数y=a(x一h)”与y= 知识点1 二次函数y=a(x一h)的图象与 a.x2的图象之间的关系 性质 5.(2024·泸州江阳区期未)将抛物线y=x2 L1.下列二次函数的图象的对称轴为直线x= 向左平移一个单位长度，得到的新抛物线的 一1的是 ( 函数表达式是 A.y=(x+1) B.y=x2-1 A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=-x2-1 D.y=(x-1) C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)9 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x 6.将抛物线y=2x2通过平移得到抛物线y= 2(x一2)2，则这个平移过程是 2)的大致图象是 A.向左平移2个单位长度 女A头，出 B.向右平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 3.已知二次函数y=5(x一1)2，下列说法不正 7.平移抛物线y=一x2,使其顶点落在点A(2, 确的是 0)处，则平移后抛物线的函数表达式为 A.函数的最小值为0 B.函数图象的开口向上 8.已知抛物线y=a(x十b)2的对称轴为直线 C.函数图象的顶点坐标为（一1,0） x=一2，形状、开口方向与抛物线y=5.x D.当x<1时，y随x的增大而减小 相同. 4.已知抛物线y=a(x一h)2的对称轴为直线 (1)求抛物线的函数表达式： x=一2，且过点(1，一3). (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (1)求a和h的值： (3)将抛物线y=a(x十b)”平移得到抛物线 (2)若该图象上有A(一1，y),B(m,2)两 y=5x2,请写出平移方法. 点，其中m>一1，则.（填“>” “<”或“=”) 6名师测控数学九年级下册配H8版 么能力提升 (2)直接写出把这条抛物线向右平移4个单 位长度后，所得抛物线的函数表达式 9.若二次函数y=3(x一3)的图象如图所示， 则坐标原点可能是 A.点P B.点Q C.点M D.点N 10.(2024·灵宝期中)已知函数y=(x一2) 的图象上有A(-1,y),B(1,y),C(4,y) 三点，则y1,2,为的大小关系是( 思维拓展 A.y<y<y B.y<y<y 14.已知P(m,a)是抛物线y=a(x-1)上的 C.ya<y<y2 D.y<y:<y 点，且在第一象限内 11.(易错题)已知二次函数y=3(x一a)2,当 (1)求m的值： x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值 (2)过点P作PQ∥x轴，交抛物线y=a(x 范围是 1)2于点Q.若a的值为3，求△OPQ的 A.a<2 B.a≥2 面积. C.a≤2 D.a≤-2 12.在同一平面直角坐标系中，抛物线y (x一a)与直线y=a.x十a的图象可能是 出 13.已知抛物线y=a(x一h)2的顶点与抛物线 y=一(x一2)2的顶点相同，且与直线y 3x一13的交点A的横坐标为3. (1)求这条抛物线的函数表达式： 第26章二次函数 7 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 基础过关 知识点2二次函数y=a(x一h)严十k与 知识点1 二次函数y=a(x一h)十k的图 y=ax2的图象之间的关系 象与性质 6.(2024·长垣期末)把抛物线y=x2先向左 1.(2024·许昌期末)抛物线y=(x一2)2十1 平移1个单位长度，再向上平移1个单位长 的顶点坐标是 ( 度，所得抛物线的函数表达式为 () A.(-1,2) B.(2,1) A.y=x2+1 B.y=(x+1)2+1 C.(-2,1) D.(-2,-1) C.y=(x-1)2-1 D.y=(x+1)2-1 2.二次函数y=(x十2)一1的大致图象是 7.(2024·滨州中考)将抛物线y=一x2先向 右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 8.将抛物线y=2x2+1先向右平移2个单位 长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛 物线的函数表达式为 3.若二次函数y=☐(x十1)2一6有最小值，则 “口”中的数可以是 ( 9.把抛物线y=一2(x十1)2+3先向右平移2 A.-2 B.-1 C.0 D.2 个单位长度，再向下平移4个单位长度，得 4.下列关于抛物线y=一(x+1)2+4的说法 到抛物线y=a(x一h)十k. 错误的是 ) (1)试确定ah,k的值： A.形状与抛物线y=一x2相同 (2)如何平移抛物线y=a(x一h)2十k,使得 B.对称轴是直线x=一1 C.当y随x的增大而减小时，x>0 新抛物线的函数表达式为y=一2？ D.与y轴交点的坐标是(0,3) 5.已知抛物线y=3(x-1)2+5. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标： (2)若2≤x≤5，则y的取值范围是 (3)若点A(m,y1),B(m十1，y)在抛物线 上，且m>1,试比较y的大小. 8名师测控数学九年级下册配H版 ☑能力提升 (3)若将该抛物线先向左平移2个单位长 度，再向上平移h个单位长度，得到的 10.(2024·南阳模拟)二次函数y=a(x十h)2一k 抛物线经过点（一1,3），求h的值. 的图象如图所示，则一次函数y=kx十h的 图象一定不经过 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 1.(202,凉山中考)抛物线y=号x-1)+c 经过(-2).(0）.（号）三点，则 y,的大小关系是 ( A.y>y>y B.y>ys>y C.y>y>y D.yi>y>y 图 思维拓展， 12.(2024·平项山二模)二次函数y=一(x十 15.二次函数y=(.x十m)2十k的图象如图所 1)2的图象平移或翻折后经过坐标原点有 示，其顶点坐标为M(1,一4). 以下四种方法：①向右平移1个单位长度： (1)求图象与x轴的交点A,B的坐标： ②先向右平移3个单位长度，再向上平移4 (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使 个单位长度：③向上平移1个单位长度： SoPAB = Sa?若存在，求点P的坐 ④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度， 标：若不存在，请说明理由. 其中正确的个数是 ( ) A.4B.3 C.2 D.1 13.(易错题)已知二次函数y=a(x-2)2十a, 当一1≤x≤4时，y的最小值为一10，则a 3(1.-4 的值为 14.抛物线y=a(x十1)2+2的一部分如图所 示，已知A(一3,0)，解答下列问题： (1)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 为 (2)确定a的值： 第26章二次函数 9 第4课时 二次函数y=ax2十b.x十c的图象与性质 基础过关 6.已知二次函数y=一x2+2x十3. (1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的 知识点1 二次函数y=ax十bx十c的图象 平面直角坐标系中画出这个函数的图象： 与性质 (2)当函数值y为正数时，自变量x的取值 1.将二次函数y=x2一2x十4化为y=a(x 范围是 h)2+k的形式正确的是 (3)当一2<x<2时，函数值y的取值范围是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)+2 D.y=(x-2)2+4 2.抛物线y=2x2-4.x+5的顶点坐标为( A.(1,3) B.(-1,3) 5432■ 45x C.(1,-3) D.(-1,-3) 3.二次函数y=x2+2x一1的大致图象是 斗人升 知识点2抛物线y=a.x2+b.x十c的平移 7.将抛物线y=x2一4x十5先向左平移2个单 4.关于二次函数y=2.x2十4.x一1，下列说法正 位长度，再向下平移1个单位长度，得到的 确的是 新抛物线的函数表达式是 A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) 8抛物线y=一十x+1经平移后，不可能 B.图象的对称轴在y轴的右侧 得到的抛物线是 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 1 D.y的最小值为一3 A.y=-r+t By=--4 5.已知抛物线y=ax+4x十2经过点A(3,一4). Cy=-2+2x-3Dy=-+x+l (1)求a的值： 9.已知二次函数y=x2-4x一4. (2)求抛物线的对称轴. (1)用配方法把它变成y=a(x一h)2十k的 形式： (2)将图象先向上平移2个单位长度，再向 右平移3个单位长度，得到的图象对应 的二次函数的表达式为y=x2十ax十b, 求a,b的值， 10名师测控数学九年级下册配H8版 么能力提升 思维拓展 10.(2024·南阳模拟)将抛物线y=一x2一2x十3 14.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个 bx一a的图象与y轴交于点A,将点A向右 单位长度得到的抛物线必定经过点( 平移4个单位长度得到点B,点B恰好也 A.(-2,2) B.(-1,1) 在该函数的图象上. C.(0,6) D.(1,-3) (1)直接写出该函数图象的对称轴： 11.点A(2,1),B(4,y2)是抛物线y=x2 (2)已知点M(1,1-a),N(3,-3). 2m.x十1上的两个点，且y1>y2,则m的值 ①若函数图象恰好经过点M,求a的值： 可以是 ②若函数图象与线段MN只有一个交 A.4 B.3 C.2 D.1 点，结合函数图象，求a的取值范围. 12.已知二次函数y=a.x2+b.x+c(a≠0)的图 象如图所示，则下列结论正确的是( A.ac0 B.b<0 C.a+c<0 D.a-b+c=0 13.如图，已知抛物线y=一x2十bx十c经过点 A(-1,0),B(5,0),顶点为P. (1)求该抛物线的对称轴及b,c的值： (2)求△ABP的面积. 第26章二次函数 11 第5课时 图形面积的最大值 基础过关 矩形EMNH、矩形MFGN,使MF=2MN. 设MN-x,当x为何值时，矩形EMNH的 知识点1求二次函数的最值 面积S有最大值？最大值是多少？ 1.二次函数y=一x2十2x十6的最大值为( A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象开口 向上，顶点坐标为(3，一2)，那么该二次函 数有 ( A.最小值-2 B.最大值一2 C.最小值3 D.最大值3 知识点2利用二次函数解决图形面积问题 3.已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm, 则这个直角三角形的最大面积为 ( 7.(教材P20“试一试”变式)如图，学校要建一 A.25 cm2 B.50 cm2 个矩形花圃ABCD,其中一边靠墙，另外三 C.100cm2 D.不确定 边用篱笆围成，已知墙长42m,篱笆长80m. 【变式题】将一根长2m的铁丝首尾相接围 设垂直于墙的边AB长为xm,平行于墙的 成矩形，则围成的矩形面积的最大值为 边BC长为ym,围成的矩形面积为Sm. (1)求y与x,S与x之间的函数关系式； 8}n (2)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值，并求出此时x C.m D.1 m2 的值. 4.一个长20m、宽16m的矩形花园如图所示， 需将它的长缩短xm,宽增加xm.要想使修 改后的花园面积达到最大，则x的值为 r A.1 B.1.5 C.2 D.4 B30 (第4题图) (第5题图) 5.如图，已知□ABCD的周长为8，∠B=30°， 设边AB=x.当x的值为 时，☐ABCD 的面积最大，最大值为 6.(教材P19例5变式)如图，线段EF-10,在 EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作 12名师测控数学九年级下册配HS版 么能力提升 昌思维拓展 8.在二次函数y=x2一2x一3中，当0≤x≤3 12.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm,AD 时，y的最大值和最小值分别是 ( 4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发，点 A.0,-4 B.0,-3 P在AB边上沿AB方向以2cm/s的速度 C.-3,-4 D.0,0 运动，点Q在BC边上沿BC方向以1cm/s 9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂 的速度运动.当其中一个点停止运动时，另 直，AC+BD=16,则四边形ABCD面积的 一个点也停止运动.设运动时间为xs, 最大值是 △PBQ的面积为ycm. A.16 B.32 C.36 D.64 (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的 取值范围： 30m (2)运动多长时间后，△PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ +一40m (第9题图) (第10题图) D 10.如图，在Rt△AEF内部作矩形ABCD,其 中AB和AD分别在两直角边上，点C在斜 边上.设AB=xm,矩形ABCD的面积为 ym,则y的最大值为 11.某社区委员会决定把一块长40m,宽30m 的矩形空地改建成健身广场，设计图如图 所示，矩形四周修建4个全等的矩形花坛， 花坛的长比宽多5m,其余部分修建健身活 动区.设花坛的长为x(m)(6≤x≤10)，健 身活动区域的面积为S(m). (1)求S与x之间的函数关系式： (2)求健身活动区域的面积的最大值， 第26章二次函数 13时，y随上的精大传增大，又：m十1>>1， 参考答案 6.B7.(1,2)8.y-2x-2-1 9解油题意：得。=-分山=一1-2)=1，k=3一4=-L2)将抛物 第26章二次函登 6,1二观整 线y-一壹：一)一1光向左半移1个单位长度：再%上学移1个第位长 1,C2.y=i-5r5-i3,24.日5D6.y=801十r) 1.C-2tr V-5rr V-jxr 8.B 9.2-1 情点，连线，函数图象如周所示，(2)上4 度可得抛将线y一一宁立 10,(20+r)y=-r+10+600 10.C11.D12.A13.-1 11.解：山愿意，得8-(2-r)1一一1十214.，属将长12m,0<21 14.解：(1(1,0)(21将A(一8.0)代人ymw(十1十2，得0=4a十2.解 一r612,解得6R5美于F的阁数关新式为5■一3+2(4 上程》. 有。-一是(3由(2，得能物线的添数表站或为y一一吉正十十子 2诉】二灰数的图象与性质 ,将该餐物线先向左平移2个单位长度，再向上平移。个单位长度，得到 1,二次活数y=ax的图象与性质 1.C-2.C5.D.4.向上(0,0)每 的描物馒为一一红+1》十2十，又“新测物线经过点（一1），∴3一 &解：日1是”410如图断示。 号×-1+3护+8+，解释A-a 4第8题图》 4第14题函 15,解：门)抛物线y=(十m十是的衡点坐据为1：一4).，y=( 9.A10A11.A12.4 1户-4令y=0,围4-1)2-4-0.解得1=3，：=-1.六4(-1,0)， 认那，商题痘，得巴，新得。一么2分两种情足甘论 3,、2存在，sm-马s且△PAh与△A同底n 。2无指：a仁2a.新-<。<e的单国是 平w=×=,每n=士兵又“点P在二次函数y=一)一4的 4202 闲像上，Jr3一4，%-，令《一1-4-，解相1一4，--名 (第5题图) (第15题图》 -<u<0, 点P的聚标为《4,5)减《一2,3). 6,B7.A案.C【变式题D 4.解，F为任意实数但①音8如图所示aay<为 第4银时二火通数y一十众：十《的国草与性婚 9.解，1y=.(2)当<0时，3陆：的州大山诚小.《3》当：=0时，y 常2课时二成品数y=如：一k)的用象与性情 1.B2.A304.D 有量小值，最合值路0 1.A2.D3.C 5,解：13把A(3,一4)代人y=g+4r+2,得一4=0+12十2，解得a 10,D11.B12.>6>d>13,32 4.解：(1由题套，得k=一2，澜y“wc十2)，把(，一3》代人，得一3一41 一三2)内(1)可知物线的函数表达式为5”一产十七十2=一2(： 14.解，11由题意，得w+4m+5=2,且m+2≠0，解得m=一1友-3. 1十，二靴将线的对称结为直线一L, (2)当m=一1时，y2,当w=一3时，y=一x,山当m-一3时，地物线 +,解得。=一子(2> 6,解：山：y=一士十2十3一一《一)+4，前数图象的度点坐标为 有最高点，最高点的坠标为0,0).此时，当1<0时，y随F的增大育州大 5,D4,B7.y--(一2 (1,4),这个摘数的倒象如用所示.2》一1<<33》一5<y4 15.解：11由题直.得y=(x>0),到出图象如图所示：《2)当y=1时， 8.解：1》，抛物线y=u(行十的对称轴为直找=一2，备2，批物 r=1,(3)当2时.y34, 线y=a(x十6P与抛物线y=的形状.听口方向阳间，，.a一1.，抛狗 1,解：《1)山塘大，都物线开口蜡个小，群抛物线经垃点A材，的值量 线的而数表站式为一5(r十2，)当>一2时·y随x的增大图增大 大：抛物线经过点C时，4的值最小，11,2)，日×下=2，解解a= (33抛物线y=5(r+2)向右平移2个单位长度可得鲜抛物线y= “心2，e×F-1,解得=，等上所述，与8物投y=与E方形 9.B10.011.C121D 13解：《1)抛物线丁一（一）的璃以与抛指线罗一一一2的顶点 ABCD有公共点时e伯取直在用是<m2.2由1)，得当>2城0< 相可62，￥=(r一2).起x=1代人下=1山一13，得y=8×a-13 1.y-28.D 心时：抛物线开口向上，与正方形AD没有公共点：当：<0对，抛物 =4,六，A(1,一4.起A3,-4)代人y=e(-2尸，得一4=u×(日一2)， 9,屏：41y=r一1一=（一2一线.(2）平移丽程到图象对应的二次雨 解得4一4这条殖物线的函教表达式为y一一4以一2)，(2纪地物线 数的表达式为y=(x一2一3)一8十g=(x一5P一8=一10r十19，a= 线开日角下，与正方形ABCD以有公共点第上所述.当<0或0<m< y=一4（「一2）了向右平移4个单位长度后：周牌抛物线的居数表达式为 -10,0m19. ==4x-6). 1e.B11.A12. 或：>2时，抛物线与正方形AD设有公共点， 14解：(1)起兴)代人一《x一)，得a-(m一1，解得m一2或 2二次函数y■2十缸十c的图蒙与性质 13,解：1)”抛物线J-一十十4经过点A(一1.0)，5,0)，六对路轴 0又：点P在第一象限内，m=号，2)”：馆筑为3，抛物线的用数 第1课时二成雨我y一网了十斯的图象身生贵 表达式为y=(1一1.n一2，a=3,点P的坐标为(2，a).令y=1,即 为直线一二艺=名品一高=2，那得=)=一+4十6将 1,B2.C3B4.<-1 3=3(r一1，解得一2或=0点Q的生标为(0,3，.0Q一3. A(一-1,0)代人，得0=一1一4十.解得（一5，(2）由《1)，得抛物线的函数表 5.解：1》当x-一1时，y=一8×（一1）十1=0，，点（一上，0）在该函数的 国象上，当r=2时，￥=一3×2+3=一≠4，点(2,4)不在该的数的图 5网-200-×1×2- 达式为y=-一r+4+5”一（一2）+0，点P的经标为，)，5 象上.(2》背0时，雨数箱力随r的增大而减木，《》，u一一3<0，， 第3深时二次函我y一（一A)十★的图象与任通 =宁4B·=号×[5--门×9=3， r=时，这个二次国数有藏大作·量大值为3， 1,B2.D3,D4,C 14.解：《1)预网数圆象的对称轨为直线：2(2》①”对称轴为直线x 6.C7.A 5.解，1该地物线的开口向上：对影触为直线上=1，丽点生标为(1,5)， 8解：1)列表 ()8运y<58《3)?该拉物线开口单上，对称轴为直线里一1，二当>1 一=2，=y=r-r-4EM1-代人海1-4=4 2 3 w一解得e一一9将F一1代人y一r-ar一月下一一a将x 坐标为1，一2). 线x■一2，，当r=一2时，稀数值最大，最大植为一日一1：当4m4时，函 1.y=-2+4x+8 数作量小，最小值为38细一￥一1一35u+,,函数的量大值与最不值的是为 =3代人三一4一w,餐y=一和，分再种情况讨论：当：0时，抛物 书，解：函数的象经过点A(⊙，0).日以，0).六设这个次商数的表达式 线开口的上，如图Di-3<-a:解得4<寻0u<是，背u<0时抛 为3=一2).把C《3,一3》代人，得a×3×(3一2}=-3，解斜a=一1. 6..-日-1-(35m一10-4解得2一一石 ,.这个二次函数的表达式为y=一xx一2)=一◆2x 26.3实践与探素 物线开日向下.如m-容一n,解得≥-子4一青<a<0.茶上 D1y=-10(-}+41y-r-一境y=-rr+8 苏1深时实秀型抛特找 所述的取值范调是0心4<浮设一子云<众 12解：1])把A(一1,0，B(。0》代人y=x十x十9，得 1D2-一+6 。.那得公”二次两做的表达武为y一十十n a一6+9m0, 3解：1答案不理一，加：图，章AB的中点O为 原点：AB斯在直线为本塘，过点)且意直于AB的 ()由题意，寻点尸（一w):尸(m,w)均在液二次雨监图象上，二次丽 直线为y帕，建立平面直角坐标系，则A(一3,0)， 数的对体轴为有线一实苏1，心二“宁2如=1，解程阳=名等 3,0).设抛物线与y拍交于点C,帽C0,31.段量 物线的函数表达式为y=年十3，是A(一5,0)代人，群阳十号一0，解得4 -2时.y=-8X(-2》十6×（一2）十9=-15，w-一15 一分“抛物线的函数表站式为J一一青十元(2)世N与y结相交于 图① B那：1由西查：得二次函数的对称始为直线x=一冬一号解存 第百派时因形面的的最女组 1,次闹般的表话式为y=C十r十，把A《一2,5)代人.得1一2十( 点D,期Dm一DN-安MN-2m,令=2，时一一言×2+3-÷“第 1C2.A3.B【变式国】A4.C.22 5,解得：=3，该二次函数的表达式为x■十上十3,21山题意，得点 6.:MF-2MN.MNr..MF2r.'EM-EF-MF-10-2r.5 1,)平移后的点的半标为一m,).把1一师，9)代人y一了十军水3，得 时内的水深为号m =10-2=-一号+学0<g5.y-2<0当4-号时s 91一P+(1一州)十3.解得裤=4成前=一1（会去），m=(3由 .D 有最大植：最大值显要 .得一++3-(+)+升三种情况时论①当-号时 5,解：1段抛指线的丽数表达式为y=a广十，5.4一2,5=1,3(m), 抛物线注点(1,5,3,05，把(1,5,3,051代人y4口+35.得2,25u十 7.解：11由■意，得r十y=0,y--2十0，"0<一gr十042.且 鼓大值与最小值的差为一《十+)一是，解舞一典一一士不行合题 3.3=3.05,解得u=一0之：抛物线的南数表站式为y=一0.2：+1.5. r>0,196<0.由题意，得S=AB,以=-2x+0)=-20子+ (21在y=-0.27+1.5中，当x==2.5附，y==02×(-2.5+1.5 x,,8--22+0x19写x<01.2》由(1》，界5=一22+80x 意：角去巴当一1计，最大值与最木值的差列5一其-号：符合题 药..球出平时两勉国的高度是2.25m -2一0)+800，：一2c0,且19≤≤40，当x=9时，5有最大值： 意：0当>1，最大值与且小值的差为十)+号号-子斯每。 6 最大值为0，围成的里显花圆面积存在最大值，量大值为80■，此时 1.解：1,5一=2，，髓物线的顶点坐标为(2，.授箱网线的雨数表达 工的值为的 8.A9.H10.300 -1发利=一2，均不符合感意.棕上衡述m的取值范阴是一1 式为3y-r一十.起A0)代人，得6十3=0.解得a一一过一 11.解，(11根据题意，得5=40×30-4r《士一5》=-4x2+20r+1220. 专题一横起二灰函做表达式的授5【中者热点】 2h,得s一4+20r+10--46一号)'+125.”-4<0… 1,解：1x=1(1,一1)(2)83(5)设孩三次调数的表达式为y= 特线约治数表达式为=一+玉当=0时：y=一×4+1= 2(x一1少一1将0,0代人，得0”a一1，解得=1.值二改函数的表达 56<10.当：一6时，s有最大的，最大组为-4×（日-多'+15 式为y-一1)户一L 号>之4.六球不能射进单几.（任）设小明传球向正后方商mmm>0 2.A3D 1176,答：健身活动区城的面积的镜大值为117Gm, 4解：1将46-10，.代人y=+2+r得20，解得 则修动后的抛物线的函教表达式为=一一1一m+1把0，工2西) 12.f1PBB-P-(I8-4m四ray安18-2·d x十8十0=0， 代人得2药-一20一名一和)+3.解每m-一5角去w-L当时 =一十r,x的取值克国为042》由日》，得y=一十=一（d 孩抛物线的丽数表坊式为y一一十2：十3，()当上=0时，y =1. 绝应i该督球向正后方移动1m射门，才能止足球经过点)正上方2.5m处 解：1由题童，得殖物线的肌点为(35，一列)，抛物线的漏数表达式为 -)+1?-1<0,06<4当4时最大此时=-+× 一3.∴点C的生标为(0,3)，由《1》，得抛物线的对序转为直线了 ×-市h,(p/牙轴.点D的坐标为(1，，a学移后批物线的 ya一5-0把0,0代人，0×可-0=0.屏得4“克描物 =,二站动4后，△PQ的面最大，最大言积是阳m 3.求二次函草的表达式 质数表达式为y=一一1)十3， 线的雨章表达式为￥一布一-级.世)①血愿意，每离骄头最近的 1A2.D 5,A6.6,4 3解：”当1=3时：有最大值一1，统二次用数的面点坐绿为妇。一1)，设 载题二 二炭函数的限值及函数值的取值范围【易铝·课标变化】 右性离，输的兜商为，码=1m.令=1：则y=克7-5y-20= 淡二赏函数的表达式为y一(1一3)=.把{4，一)代人，得一1一。·《4 名师点技 一7,3.离誓头量近的石柱的长度为7,2m留今)y=一14.8，端一168 一1)一1，解得4=一2，.该二次函数的表齿式为y=一2(r一3)计一1. B6大6小 4 4.A5.10 1.C2A14C5C【变式题】-1成5【变式题5成音 它文一一0解得x-2引或一机，“这酸右柱安收的位置鹿离解头 6.解，(11把《=1：10).《0,1》，（上，=2）代人y-了++c,得 21m或Dm w-+r■t0, 6,解：1》：y=保广+4a十3a一1=(r十2一g一1.二次M数所象的对 第2误时二出高数为稀润问延 c-t: 解得6一一6，这个二次函数的表达式为￥一1一6知+L 序轴为直线=一2.：〔w,一9)，《1：一9》是该函数图象上不月的辉点： 1.C2.A 十6+c=-2, = 一w十一一，解得新一一五.(2)二次雨数用象的开日向下，对称帕为直 表.解，1》根据题意，得=《a一20》一2x+80)==22+123:-1600 ()由1，最y=一6r+1=一1一2，六.这个二次用数用象伯澳点 四与r之间的函数关系式为国=一2十20一1公0,21由)，得知= —4 5 6