第一章 特殊平行四边形 单元练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形同步训练2024-2025学年 北师大版九年级上册 一.选择题 1．下列关于矩形的说法正确的是（　　） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等 2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则的面积为（    ） A．9 B．10 C．20 D．40 4．如图，E是矩形的边上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 6．如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（   ） A．20 B． C．30 D． 7．如图，已知正方形的边长为2，点为边的中点，连接，过点作于，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形的对角线交于点，过点作，交于点，过点作于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二.填空题 11．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为_____. 12．如图，在中，，为边的中线，且，则的度数为________° 13．如图，四边形ABCD为菱形，对角线，，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长为______． 14．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 15．如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接DE，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为____________． 16．如图，为正方形的边上一点，为边延长线上一点，且，点为边上一点，且，的周长为8，，与交于点，连接，则的长为________． 三.解答题 17．如图，E，F两点在菱形ABCD的对角线BD上，且，连接AE，AF，CE．CF，求证：四边形AECF是菱形． 18．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F． (1)求证：． (2)若，，求点A，F之间的距离． 19．如图，在正方形中，是边上的一点，连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接． 求证：． 20．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)连接，交于点F，当，时，求的长． 21．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF 22．如图1，在正方形中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作交BC于点F． （1）求证：； （2）如图2，取BE的中点M，过点M作，交AD于点G，交BC于点H． ①求证：； ②连接CM，若，求GH的长； （3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作交AD于点G，连接EG、MG，若，则四边形的面积为　 　．（直接写出结果） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$