第3章 代数式 单元练习 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

数学人教版7年级上册 第3单元精准教学★★★★★题库 一、单选题 1．已知，则整式的值是（　　） A．5 B． C． D． 2．在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（　　）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 3．已知代数式的值是7，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 5．若，则的值是（　　） A．5 B． C．8 D． 6．某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒．若口罩每盘售价元，则销量为（　　）盒． A． B． C． D． 7．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（　　） A． B． C． D． 8．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是（　　） A． B． C． D． 10．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 11．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A．人 B． C． D． 12．下列代数式，书写不规范的是（　　） A． B． C． D． 13．春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（　　） A． B． C． D． 14．峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（　　） A． B． C． D． 15．用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（　　） A． B． C． D． 16．某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是（　　） A．； B．； C．； D．. 17．为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为12元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 18．某商店今年10月份利润为元，11月份预计比10月份增加还多500元，则11月份利润为（　　）元 A． B． C． D． 19．平遥牛肉久负盛名．某商场经销平遥牛肉，已知每袋的进价为m元，商场将进价提高后作为零售价销售，一段时间后，商场又按零售价的8折销售，这时平遥牛肉每袋的零售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 20．在一次数学考试中，七年级（）班名男生平均得分，名女生平均得分，则这个班全体同学的平均分是（　　） A． B． C． D． 21．如图，空白部分的面积不可以表示为（　　）    A． B． C． D． 22．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 23．某种商品的进价为a元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（　　） A． B． C． D． 24．某科技创新公司今年投入的研发资金为万元，计划明、后两年每年投入的研发资金与上年相比增长率都是．则后年投入的研发资金为（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 25．如图，、两地之间有一条东西向的道路，在A地的正东方向处设置第一个广告版，之后每往东就设置一个广告牌，一汽车从A地的正东方向处出发，沿此道道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　）    A． B． C． D． 26．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 27．若，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 28．若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 29．若，，且，则的值是（　　） A． B． C．或 D．2或6 30．已知，则代数式的值是（　　） A．31 B． C．41 D． 二、填空题 31．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付__________元． 32．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是___________元． 33．将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装____________个产品（用含的代数式表示）． 34．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是____________． 35．设n为自然数，则奇数表示为________，能被5整除的数为________，被4除余3的数为________． 36．某商品原价为每件x元，先打八折出售，然后每件降价10元出售．这时的售价是每件________元．（用含x的式子表示） 37．一座楼梯的示意图如图所示，现要在楼梯上铺一条地毯．    （1）地毯至少需要________米； （2）如果楼梯的宽为b米，那么地毯的面积为________． 38．某校初一（1）班有m人参加晚托课后服务，其中有参加足球兴趣活动，有8人参加书法兴趣活动，则参加其余兴趣活动的共________人． 39．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟____天 40．一商场经销的A种商品，每件进价a元，利润率为50%，则每件售价为____________元． 三、解答题 41．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1．求代数式的值． 42．已知，求的值． 43．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 44．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 45．请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3) 46．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： （1）小明说：“绝对值不大于4的整数有7个”； （2）小丁说：“若，则的值为5或1”； （3）小亮说：“，因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小”； （4）小彭说：“代数式表示的意义是a、b的和的平方”； 请在括号内依次判断四位同学的说法是否正确，错的在横线上写出正确的说法. (1)（　　）______________________________ (2)（　　）______________________________ (3)（　　）______________________________ (4)（　　）______________________________ 47．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？ 48．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 49．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 50．某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价(元) 销售数量(斤) 20 35 10 30 15 (1)前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元； (2)求前5天售出百香果的总利润； (3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 51．某市出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费． (1)若某人乘坐了x（）千米，则他应支付车费______元（用含有x的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． 第1批 第2批 第3批 第4批 ①求在整个过程中，王师傅共收到多少车费； ②若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？（空车时耗油忽略不计） 52．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为________； (2)若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度． 53．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方． 54．十·一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为______万人； (2)七天内游客人数最大的是10月______日； (3)若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？ 55．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形： 第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片； ； 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： (1)观察可得：______（用含n的代数式表示）； (2)根据你的发现计算：． 56．若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 57．（1）已知，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求多项式的值． 58．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，但c是一个负数，求代数式的值． 59．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值． 60．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若 ，则 ____  ； 我们将 作为一个整体代入，则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若 ，则 ____； (2)如果 ，求 的值； (3)若 ，求 的值． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D 13．A 14．C 15．C 16．C 17．B 18．D 19．C 20．A 21．D 22．B 23．D 24．B 25．B 26．A 27．C 28．D 29．C 30．B 31．/ 32． 33． 34．10a+11 35．或 5n 36． 37． 38． 39．（） 40． 41．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1． ∴ ∴． 42．解：∵， 又∵，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 43．解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－． 44．（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 45．（1）解：一个边长为米的正方体钢块的体积是立方米； （2）解：某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元； （3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元． 46．解：（1）绝对值不大于4的整数有，共9个， 故小明的说法错误； 故答案为：错误，绝对值不大于4的整数有9个； （2）若， 则， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则的值为或； 故小丁的说法错误； 故答案为：错误，若，则的值为或； （3）因为， 所以， 故小亮的说法正确； 故答案为：正确； （4）代数式表示的意义是a、b的平方的和； 故小彭的说法错误； 故答案为：错误，代数式表示的意义是a、b的平方的和. 47．解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元， ∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元． 48．（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 49．解：（1）此人从甲地到乙地所需时间为：小时， 故答案为：； （2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时； 此人从甲地到乙地少用：小时； 故答案为：；． 50．解：（1）依题意得：第1天百香果的销售单价为：(元)， 第2天百香果的销售单价为：(元)， 第3天百香果的销售单价为：(元)， 第4天百香果的销售单价为：(元)， 第5天百香果的销售单价为：(元)， ， ∴单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：(元) 故答案为：3；5； （2）依题意得：前5天售出百香果的总利润为：(元) 答：前5天售出百香果的总利润为200元； （3）依题意得：嘉嘉的付款金额为：(元) 答：嘉嘉的付款金额为元． 51．解：（1）由题意可得，他应支付车费：元， 故答案为：元； （2）①在整个过程中，王师傅共收到车费：（元， 答：王师傅共收到车费56元； ②（千米）， （升． 答：则送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油． 52．（1）解：由图可知： 每本课本的厚度为： 故答案为： （2）解：由（1）可得：讲台的高度为：， ∴本数学课本的顶部距离地面的高度为： 53．解：（1）m的3倍与n的一半的和，即：； （2）a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：． 54．解：（1）由题意，得：10月2日的游客人数为万人； 故答案为：； （2）设9月30日的游客人数为x万人，由题意，得： 10月1日的游客人数为：万人； 10月2日的游客人数为：万人； 10月3日的游客人数为：万人； 10月4日的游客人数为：万人； 10月5日的游客人数为：万人； 10月6日的游客人数为：万人； 10月7日的游客人数为：万人； 综上：人数最多的是10月3日； 故答案为：3． （3） （万元）． 答：黄金周期间九寨沟门票总收入是7480万元． 55．解：（1）∵第①个图形中有2张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第③个图形中有张正方形纸片； 第④个图形中有张正方形纸片； ∴第个图形中有张正方形纸片； ∴， 故答案为：； （2） ． 56．解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴， ∴． 57．解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或； （2）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴或． 58．解： a，b互为相反数， ， m，n互为倒数， ， c的绝对值为2，但c是一个负数， ， ． 59．解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值为2， ∴ ， ∴ ． 60．（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解： ∵， ∴． （3）解：∵， ∴． 18 学科网（北京）股份有限公司 $$