4.1 整式 课时练02 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.1 整式 一、单选题 1．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 3．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 4．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 5．一组按规律排列的多项式：，，，，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 6．在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 8．下列说法正确的是 （     ） A．的系数是 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是三次三项式 二、填空题 9．多项式的项数和次数之积为 ． 10．多项式中二次项是 ． 11．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有 个▲ 12．多项式的常数项是 ． 13．代数式有 项，其中的系数是 ． 14．若多项式是四次三项式，则 ． 15．多项式的四次项系数是 ． 16．多项式的次数和项数分别为 ． 三、解答题 17．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 18．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ； 按照以上的规律，解决下列问题： (1)写出第等式：__________； (2)直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）． 19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… (1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形． (2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 20．已知关于x，y的多项式是七次五项式，n是五次项的系数，求m，n的值． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．20 10． 11．21 12． 13．4 14． 15． 16．五和四 17．解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 18．解：（1）由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； 故答案为：； （2）由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； ； 则第个等式：； 证明：左边， 右边， 左边右边 所以等式成立． 19．解：（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个， 第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个）， 第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个）， 第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个）， …… 第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个． 故答案为：n；； （2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块， ， ， ∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个． 20．解：因为关于x、y的多项式是七次五项式． 所以， 所以． 又因为n是五次项的系数，五次项是， 所以． 第 5 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$