精品解析：浙江省联盟校2024—2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题

联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上. 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 卷I 说明：本卷共1大题，10小题.请用2B铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是二次函数，则A符合题意； B．中当时不是二次函数，则B不符合题意； C．不是二次函数，则C不符合题意； D．化简后是，它是一次函数，则D不符合题意． 故选： 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误． 故选B． 考点：随机事件． 3. 下列现象不是旋转的是（ ） A. 飞速旋转的电风扇 B. 坐电梯从1楼到10楼 C. 言言在荡秋千 D. 关上教室门 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的旋转现象，根据旋转的定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、飞速旋转的电风扇，是旋转现象，不符合题意； B、坐电梯从1楼到10楼，是平移现象，不是旋转现象，符合题意； C、言言在荡秋千，是旋转现象，不符合题意； D、关上教室门，是旋转现象，不符合题意； 故选：B． 4. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，先根据抛物线解析式得到抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，再求出三点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵，，是抛物线上的点，且， ∴， 故选：C． 5. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆的认识，根据等圆、等弧和半圆的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①半径相等的圆是等圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②不正确； ③以长为半径的圆有无数个，没有指定圆心，故③正确； ④平面上不共线的三点能确定一个圆，故④不正确； 故选：B． 6. 已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下： 则下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，先根据表中的数据求出二次函数解析式，再把各选项中的值代入到所得函数解析式求出的值进行判断即可求解，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由表可知，，；，；，， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为， 当时，， ∴点不在该函数图象上； 当时，， ∴点在该函数图象上； 当时，， ∴点不在该函数图象上； 当时，， ∴点不在该函数图象上； 故选：． 7. 任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中和为的情况有4种，和为6的情况有5种，和为7的情况有6种，和为8的情况有5种， ∴和为的概率为，和为6的概率为，和为7的概率为，和为8的概率为， ∵， ∴和为7的概率最大， 故选：C． 8. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象，解决此类问题要从图象的开口方向、对称轴的位置、与轴或轴交点坐标等信息入手． 先根据图象开口向下排除选项A、C，再根据对称轴的位置排除选项B，即可判定正确答案． 【详解】解：根据函数图象开口向下，可得二次项系数小于0，所以排除A； 函数图象交轴与，，选项 C中经过，，所以排除选项C； 分别求出选项B的对称轴是直线，选项D的对称轴是直线，根据图象对称轴在轴右侧，可排除选项B． 故选：D． 9. 如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．当点C在圆内，则，当经过点A时，则，，要使得点A在圆外，则，即可求解． 【详解】解：当点C在圆内， ∴， 当经过点A时，则， ∵， ∴此时， ∴要使得点A在圆外，则， ∴满足题意时，， 故选：A． 10. 如图1，在矩形中，P为边上一点，连结，将矩形沿折叠，记与矩形重叠部分的面积为S，设的长为x，S关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. 当，S为关于x的一次函数 B. ， C. 当，S为关于x的二次函数 D. 图象过点 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分点在矩形内部和外部两种情况讨论，根据重叠部分的面积为S，列出关系式，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意：， 当点在矩形内部时（包含边界）， 则重叠部分的面积为， 的长为定值， 此时，S为关于x的一次函数； 由函数图象可得：当时，点刚好落在边上， ∴当，S为关于x的一次函数；故A选项说法正确； 如图，当时， 此时，与重合，则， ， 此时，四边形是矩形， ， 此时，四边形是正方形， ∴， 此时，， ∴， 当点在矩形外部时， 如图，过点P作于点H，设交于点G，则四边形是矩形， ， ∴， 设，则， 在中，，即， ， 则重叠部分的面积为， 此时，S不是关于x的二次函数；则当，S不是关于x的二次函数；故C选项说法错误； 由函数图象可得：当时，点P与点D重合， 此时，， ∴，故选项B说法正确； 当时，， ∴图象过点，故选项D说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质、矩形的折叠问题、函数图象，勾股定理、三角形全等的判定与性质，灵活运用知识点、运用数形结合与分类讨论是解题的关键． 卷Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2， 故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 12. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．据此求解即可． 【详解】解：由题意得，平移后的解析式为：， 故答案为：． 14. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是确定点的位置．作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．此时最小，且等于的长，连接，，由，可得，根据为的中点，推出，根据垂径定理可推出，得到，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点． ∵ ∴此时最小，且等于的长． 连接，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 则，又， 则， 故答案为：． 15. 已知二次函数的值恒大于0，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系．根据题意可得抛物线开口向上，与x轴没有交点，即没有实数根，即，根据的图象即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的值恒大于0，， ∴抛物线开口向上，与x轴没有交点， 即没有实数根， ∴， 当时，，解得， 由二次函数的图象可知，， 故答案为： 16. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、圆周角定理等，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．连接，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定可得是等腰直角三角形，再根据圆周角定理和弧长的计算公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴是圆的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由． 【答案】 解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜． 此时， 则此游戏对双方公平．（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】 【分析】此题考查了游戏公平性，概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 答案不唯一，投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜．具体见解析． 【详解】略 18. 已知函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式求出b的值，即可确定出解析式； （2）利用二次函数的性质求出满足题意x的范围即可． 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【小问1详解】 将代入， 得， 解得. ∴. 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， ∵， ∴开口向上， ∴当或时，． 19. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）用除以即可求解； （）列表求出总的结果数和两个转盘指针同时指向区域的结果数，利用概率公式计算即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：转动甲转盘一次，指针指向区域的概率为； 【小问2详解】 解：列表如图： 乙 甲 由表可得，共有种等可能的结果，两个转盘指针同时指向区域的结果有种， ∴两个转盘指针同时指向区域的概率为． 20. 已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表： x 0 y 3 3 （1）请画出该函数的图象． （2）请写出以上函数的性质．（不少于两条） 【答案】（1） 根据表格数据可画函数的图象如下： （2）①当时，y取得最大值；②当时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象和性质，掌握描点法画函数图象，通过函数图象概括函数的性质是解题的关键． （1）根据表格数据描点连接，画出图象即可； （2）根据函数的图象，写出函数的性质，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，y取得最大值； ②当时，y随x的增大而减小． 21. 如图，的直径垂直弦于点 E，F是圆上一点，D是的中点，连接 交 于点 G， 连接 ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中点， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）连接，求出直径的长，即得半径，求出，由（1）知，再求出，利用勾股定理求出，根据垂径定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵直径， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形全等的判定与性质，垂径定理，勾股定理．熟练掌握圆的基本性质、三角形全等的判定定理是解题的关键． 22. 某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是拋物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示． x（米） 0 0.4 1 1.6 … y（米） 2 2.16 2.25 2.16 … （1）球经发球机发出后，最高点离地面______米：求y与x的函数解析式； （2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与之间满足函数关系． ①为确保球在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米； ②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米． 【答案】（1）2.25， （2）①球拍的接球位置距离发球机2米；②不超过1米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键． （1）利用对称性质求得对称轴，得到最高点的坐标可求得最高点离地面2.25米；再利用待定系数法即可求得与的函数解析式； （2）①求得当时，的值，即可求解； ②通过计算得到高度差，再配成顶点式，利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的对称轴是直线， ∴当时，，即顶点为， ∴球经发球机发出后，最高点离地面2.25米， 设与的函数解析式为， 将代入， 解得， ∴； 故答案为：2.25； 【小问2详解】 ①当，整理得， ∴（舍） ∴即球拍的接球位置距离发球机2米． ②球的高度差为： ∵， ∴当时，球的高度差最大为米． ∵， ∴不超过1米． 23. 如图1，抛物线经过点，，并交x轴于点E，F（点F在点E的右边）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）如图2，为y轴上一动点，点D的坐标为，过三点P，E，F作抛物线，连接． ①当抛物线的顶点落在线段上时，求此时t的值． ②当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②t的取值范围为或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求得点，，再求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得直线的解析式，据此求得的函数表达式，即可求解； ②分情况讨论，当，且抛物线在点D的上方时，抛物线与线段只有一个交点；当抛物线与线段相切时；当，且抛物线在点B的下方时，抛物线与线段只有一个交点，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入， 得解得， ∴； 【小问2详解】 解：①在中， 令，解得，， ∴点，， ∴抛物线的对称轴为直线， 设， 把，代入得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴抛物线的顶点坐标为， 设的函数表达式为， 把，代入，解得， ∴， ∵点P在抛物线上， ∴把代入，得； ②设的函数表达式为， ∵点在抛物线上， ∴， ∴的函数表达式为， 当，且抛物线在点D的上方时，抛物线与线段只有一个交点， 此时，； 当抛物线与线段相切时， 联立得， 整理得， ， 解得或（舍去）， 当，且抛物线在点B的下方时，抛物线与线段只有一个交点， 把代入，得，解得 此时，； 综上，t的取值范围为或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标． 24. 如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结，作点O关于的对称点，直线交半圆O于点D． （1）求证：． （2）若点与点D重合，求此时的度数． （3）如图2，过点C作，交直线于点F，判断点D能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点O，关于对称， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可得，，，推出，，结合等边对等角得出，即可得证； （2）由轴对称的性质可得，连结，若点与点D重合，则，得出为等边三角形，由等边三角形的性质可得，同理，即可得解； （3）过点O作，证明四边形为菱形，得出，结合题意得出，从而推出四边形为矩形，由矩形的性质可得，证明，得出，求出 ，不妨设，分别求出、的长即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点O，关于对称， ∴， 连结， ， 若点与点D重合，则， ∴为等边三角形， ∴， 同理，， ∴； 【小问3详解】 解：能，如图，过点O作， 由（1）知， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 不妨设， 则，，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟. 2.全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上. 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 卷I 说明：本卷共1大题，10小题.请用2B铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 3. 下列现象不是旋转的是（ ） A. 飞速旋转的电风扇 B. 坐电梯从1楼到10楼 C. 言言在荡秋千 D. 关上教室门 4. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　） A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下： 则下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，P为边上一点，连结，将矩形沿折叠，记与矩形重叠部分的面积为S，设的长为x，S关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ） A. 当，S为关于x的一次函数 B. ， C. 当，S为关于x的二次函数 D. 图象过点 卷Ⅱ 说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____． 13. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________． 14. 如图，是的直径，，点A在上， ，B为弧的中点，P是直径上一动点， 则的最小值为_________． 15. 已知二次函数的值恒大于0，则m的取值范围是__________． 16. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则的长为____________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由． 18. 已知函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）当时，求x的取值范围． 19. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘中区域的圆心角是，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）． （1）转动甲转盘一次，求指针指向区域的概率． （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向区域的概率． 20. 已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表： x 0 y 3 3 （1）请画出该函数的图象． （2）请写出以上函数的性质．（不少于两条） 21. 如图，的直径垂直弦于点 E，F是圆上一点，D是的中点，连接 交 于点 G， 连接 ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是拋物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示． x（米） 0 0.4 1 1.6 … y（米） 2 2.16 2.25 2.16 … （1）球经发球机发出后，最高点离地面______米：求y与x的函数解析式； （2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与之间满足函数关系． ①为确保球在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米； ②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米． 23. 如图1，抛物线经过点，，并交x轴于点E，F（点F在点E的右边）． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）如图2，为y轴上一动点，点D的坐标为，过三点P，E，F作抛物线，连接． ①当抛物线的顶点落在线段上时，求此时t的值． ②当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出t的取值范围． 24. 如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连结，作点O关于的对称点，直线交半圆O于点D． （1）求证：． （2）若点与点D重合，求此时的度数． （3）如图2，过点C作，交直线于点F，判断点D能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $