14.2 乘法公式 (二）-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

乘法公式 初中数学八年级上册人教版 第十四章 整数的乘法和因式分解 授课人：xxx 第二课时 学习目标 理解并掌握完全平方公式 01 理解并掌握几何面积计算与完全平方公式的关系 02 掌握完全平方公式的综合应用 04 巩固去括号和添括号的法则及应用 03 新知探索 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） ; （2） ; （3） ; （4 . 新知探索 总结：上面的几个运算都是形如的多项式相乘，由于 , . 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果， 即；. 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 新知探索 你能根据图①和图②中图形的面积说明完全平方公式吗？ ① ② 解：①；②. 例题精讲 运用完全平方公式计算 解：原式= =. 解：原式= =. （1） （2） 例题精讲 运用完全平方公式计算 解：原式= = =10000+400+4 =10404. 解：原式= = =10000-200+1 =9801. （1） （2） 新知探究 思考 解：；=, ∴=. ∵=；=， ∴. ∵=， ∴. 与相等吗？ 与相等吗？ 与相等吗？为什么？ 例题精讲 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分 成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①;②③;④.其中正确的有（ ） A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 【解析】 由平移法可得，种花土地总面积是以(a-2b)为边长的正方形， ∴种花土地总面积=. ∵种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积， 即种花土地总面积为. ∴①④正确. C 跟踪练习 运用完全平方公式计算： （1）; （2）; （3）; （4）. 解：原式=. 解：原式=. 解：原式=+25. 解：原式=. 跟踪练习 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 解：计算错误， 应该为 解：计算错误， 应该为 （1）; （2） 跟踪练习 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意可知，图1阴影部分的面积可表示为， 图2阴影部分的面积可表示为， ∴可以验证 D 新知探究 运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在前面的学习中，我们学 过括号法则，即; 反过来，就得到添括号法则： ; . 也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 例题精讲 运用乘法公式计算 （1）; （2）. 解：原式= = = =. 解：原式= = = =. 小提醒：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 跟踪练习 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验. （1） （2） （3） （4） 跟踪练习 运用乘法公式计算： （1） （2） 解：原式= = =. 解：原式= = =. 综合应用 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为( ) A. -8 B. C. 16 D. 【解析】∵是一个完全平方公式， ∴， 解得：. D 综合应用 已知那么的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【解析】=. ∵ ∴=. ==； ②==； ③=；xy=； B 综合应用 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【解析】设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积等于 A 课堂小结 乘法公式 完全平方公式 添括号的法则 几何图形面积推理公式 = ； ② = ； ③ 𝑥𝑦=； ； 课堂小结 乘法公式 完全平方公式 添括号的法则 ①在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号； ②添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号； ③添括号与去括号容易出错，特别是当括号前面添“-”时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验. 随堂演练 下列各式中，为完全平方式的是（ ） A. B. C. D. C 随堂演练 若则的值为( ) A. 68 B. 52 C. 20 D. 4 【解析】∵ ∴. A 随堂演练 已知是一个完全平方式，则k的值为( ) A. 2 B. 3或-5 C. 1 D. 【解析】由题意可知， 多项式是一个完全平方式， 可得, 解得 B 随堂演练 将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. D 随堂演练 将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ） A. 4平方米 B. 平方米 C. ()平方米 D. ()平方米 【解析】由题意可知，用扩大后的面积减去原来的面积即可得到增大的面积，所以扩建后广场面积增大了. D 随堂演练 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若则图中阴影部分的面积为 . 【解析】阴影部分的面积为 当 原式=. $$