专题一 分式的化简与求值的常见技巧-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

专题一分式的化简与求值的常见技巧 类型1利用分式的基本性质化简再代入求值 4先化简得求值年一片十： 1.(2023·安徽中考)先化简，再求值： 其中x从一1,0,1,2,3中选取一个合适的数. 2+2x十1，其中x=2-1. x+1 类型2利用分式混合运算化简再代入求值 (一)化简后直接代入求值 2.(2023·湘潭中考)先化简，再求值：（1十 (三)化简后结合其他知识求代入字母的值再 品》小告青其中=6 代入求值 5先化简，再求值：亡十，号产 其中x,y满足|x十5十(2x+y十6)2=0， (二)化简后选定使式子有意义的值代入求值 3(2023·舞锅期末)先化简：（二22）÷ 兰，然后从-2<<7中选一个你认为合 6先化简：再求值：（二。）·g其 适的整数作为x的值代入求值. 中x是不等式组 2x<3.x-1, 2+3(x-1D<2(x+1)的整 数解。 8名师测控数学八年级下册配HS版 类型3整体代入求值 类型4运用乘法公式变形求值（教材P26T15 7先化简：臀求值：(+一1)÷ 变式) 方法点拨：在求分式的值时，有时候直接运用乘法公 品门其中x满足+2=0， 式难以突破，此时需要对乘法公式进行变形应用，常 用到的公式变形知下：(a士君》”=。+士 a 2#体到-总(a士)广=公+号士2k 10.已知x+至6，求+号的值。 8已知店-2求密。1的值 类型5运用设参法求值（拓展类型） 山.已知吃-常-则y 3x-y十g 9.【-题多思】已知上+1=5，求2二y十2y x+2xy+y 2.已知士-生求牛于2的值 y 2 的值. 思路一：利用类型1分式的基本性质化简再 代入求值，观察所求的式子与条件，不难发 现将所求的式子的分子分母同时除以xy,易 构造出所给的条件。 思路二：根据已知条件可得x十y=5xy,再 把x十y的值整体代入计算即可. 提示 猜完成阶般微测试（一）汇16.1~16.2] 第16章分式 94.!5.C【度式题】一2 参考答案 6.解，4)原式-+9日-2.1 节·D“+骨 十1 Eak +· 行二结果和播分式 第16章分式 +y-五+ 专题一分式的化简与求值的常见颅巧 6【分式及其基本性质 16.1.1分式 D&ABmw-学@yD柱D专号 1.解，原式一少-+1.当：反-1时，原式一反-1+1在 十1 1e2g8 4解，《)服武一兰·兰·方-方2)原式-昂· 2解：原成半就”青”吉当 x+11 x+l》 y 4.解：(1x十10.即x为任豆实散.(2)川z一0，原x士 u+24-2.4u+1)m-1e-2g+1)m4--2 5,2【变式题】一3【变式题6，D1,A (a-1用 一时，原式-3一2 8.解，(1)由题意，得(r十2)一0，解得x=一2，.当r=一2时，分式无意 5用银式-产云的.+》一6=-。=+ 3,原武[产]·系南·本 义，()由题章，哥x+)0.解程≠一2.当一时.分式有空义， 2024,w一为=2024，原式=2×20位4=4048 3向画意，得1山一12=0，且(x+2≠0，解得2=2，当F=2时，分式 —2·千因r?要使分式有意义0,8，-品-26 +2, 的值为0， 16机h一可号知≠0,2出-，-十是-元 7,且r为第散.r=一1或1.5x=-1时.原式-一1（城当=1时， 男，解：￥当r=一4时，分式无意义“当：=一4时.2一十g=0.山？× (=4)十a=0,解得4一8.当了=2时，分式的植为0，六一6=0，旧多一 +=%与中=中1+=+广-1=8-=脑 原式=1) -.解得-么，十-8十生 汤8一3x2-5 六十子+1福 4解，原式元帝中早-市· 111分式的基本惟展 162,1分式的加减 智六号六要他分式有意d-11a 1.D2.D支A4.(1y(2w2十b3a-2(4w十n5.A6.D .B2N3}402《8m兰C61 2解：原式-华，式--昂 六-0度之当一0时原式一-1（该当一时螺式--到 +1) 1部：服式-品古点高-k服式 5,解：式白二十义二 8.C.C 一，号++2++ 2r-(十 -2y 1解：山>量销公分等为w0高一高动一点8量许公行等为 一G+2w-2-+27 6》2=0,得 x十5-0，螺得 2r+y+60, 题式 4 丝3 出u+别a-3一a十30-”六”-9a-新数 +2 -11 算公分母为6x1,2—2171可“2— 成D9正0兴 解：源或-。，岩带-中卫，把罗-+L 十解不等式邮 2<3-1. 得1<23，不等式朗的壁数 2+3(.x-11<2+1: n2D心“器返号 a (a-11 等为一2.原式一中方 6部：原大=-器当=- 那式-世中·”"业 tp m成市ag式-] 式者器兴.背-+》 十1 十 r2 十，十一=0，十x=2式=8 一宁时，喻式一 =1)月 8解：。-+场=尝-。+-之要+=1-是针 7解：9分2若-字6-a原式-：二a xa·27(2a) BAe4-号 1-0 二哥-吾a设号-子-是-≠0.腾2一论-，一化率 5解：服武月·品一2”当-1该士时眼火元 意又，x=一1，当x=一1时.原式=L 式=-斋- 6,小是正数，且u学浩-器器 161分式的运算 6:21分式的乘除 空兰染小国新胸买商品的平均铃格商，小预所购买商品的平 1,C1A 均价格低， 思三，幅，：十5+y一六原或斗 十y+2ry 3解，1)期式■ 新：0心2一十占8)结果和清分式理南如下：大 49 50 51 1m解：+是-6(+-64+4+-线+-32 里腿意，稍号器一“品解得=肌经位验一一印是家力程均新，丝养 完成整个工程需氨30天 7.解：由超可得新能眼车每干米行黎费用为0X0,5也（元.：楷油车每 山. 合题意，答，大型客车的速度是0幽 7,A米.27 千朱行整桥用比新能源车多a5升元.：0X9_西-05L.解程w一00， 12第，设士--生2-图红-+0-+四，杜-上+ .解，设观定日期是Y天，侧甲单鞋草需上天完或，乙单独殖需（中1）天完 y.①+@+③，得+￥+)=2x+y+.若上十￥+≠0，渊0=2 成银制想血，号十音1，期得=长位检袋=台址粮方程 经检验。=0是原有数伯帮：且符合智直六器-心6元1，品 的解，且符合感意.鉴：规定目期是分天， ,06(元，，些袖车每千米行旋费用为B,元，新陶部车每千米行酰费用为 又由，得十y红.原武一行十喜7：若4十y十0，则十y 1,解：1》设减南场购避第一挂T烛衫每件的进价是x元，则第二武T值 0,闭元当年行2路程为5100km时，燃油车的年赞用为行100×0，日十 六原武受一2蜂上所述的值为叶设之 移州的连价是+元。制影思意，每2×学-学解得：-机整 4930=号3604元1，新能原车的年赞用为5100×0.06+7300=7806（元. 7860>7805,为了节宿开支，新使源车里适合盈蟑精， 163可化为一死一安方程的分式方程 校验，一0是方程的解，且符合思意，此时x十4一答，核商场购进第一 164等面数帮与负整数指数露 第1球时分式才位及解法 批T缠衫蜂件的注价是0元，菊二搜T值移每件的进价是44元，〔2)真垢 1641罗指数幕与负整数招数幂 1.目2B3.A4.已51 6.解：(1)方程再近间乘以3(x十)，约去分母，得女一一十8，解得x 两波共购进了堂器，-0作.设每件工堂衫的标林基y元，复 1.B1.D32答案不唯一)4.C5.D6.4 3,检®：把r=3代人1(，「十)，得3×3十)≠可=3是原方程的解 摆道直.得(30-40y十40×a,7y14000+8800)X(1+80%).解得 -产kB9D 21方程两边同乘以2（一1）.约上分母：特2十？女一2=3，解得=号，检 80.答，年件T恤衫的标价至少是0无 专题二分式方程实标应用中常见的四种类型 ,解：e武-。+n。-a么-82服式-agW- 验：是士一代入2：一，得×（侵-）≠0.：一号是原方程的蝴 1.制，设这十学校九年级学生有￥人.轻材题意，得己×50一1， 8- 3方程特边同乘以+)一1)，均去分母，得5(r一)一：十1D= 0,解得一0间，经袋验，一00是所列方程的解，且行合道立.容：这个学 11.解：《1)期式-7一十3%(g)期式-十2×（一4》+1一一8+1=2 解得r=是检®：把x=号优人+1（一1，转是×（是十）× 校九年量学生有300人 I12.A3. 2.解：1B琴玩具的单价的进A取玩具的数址(2》由3，得A罩玩 14,解：1)想式=9+4义1一8+1=0+4一8+1=，(2)痕式=9一1×4+6 (会-1)0=号是原方型的解 具的单价为8元，非玩具的单阶为5无设可响过：个A到玩具.根据圆 =0=1+8=11(3》原式=3中(-1》X1=1=准一1-4=一2 7.D8C失B1a-号1.1-1【线式题成-8攻9 鱼，得+0-，解得6116景，经数：的能大值是1n。15解：0一)限式-（停×）-（停×'=8 答，最多可期注116个A型玩具， 16.解，分三种楠况村跎，①当2r+3=1时，代数式的值为【，此时xm一1， 12.解，方程丙边同承以(21+1)2x一1)，的去分母，得+1=1(2：一11 3解：设小林通过A形段时的蜜度为客ms,则冠过C要时的速度为 符合题宜②当2r十3一一1时x-一2，定时十800川-2%是奇数，角 242,十1，解群=从.校脸：把x-4代人(2：十1)2x一1)，得(2×6中1)× 上之发根经盒，学品一，新得2经检酸一2是原方日 去：当1+3001-0时，r一-301，此到x+3≠0，符合返意，等上所 2×6一1》位，x=8是复方量的解， 诸，当r-1或一3001时.代数式(2十3)的镇为1 以解：由超意，商是六十二一风方程两边风唤以一，内去分 的解，且有合题意.，1.2一2.4.答：小林暖过AB段时的违度为2m/s,道 16.4.1科学记数法 过以C段时的速度为生4田/ 1.D2.A 得，得3一1)一+6一0，解荐上一温.检的：当上一3时，(F一1)≠0。 A.解：设小峰骑自行车每小计行控工km,赚小用来公交车司小时行壁 3.解：(1)0.00007=7×10.12》-0.004025=一L025×10 ∴素一1是原分式方程的解，即不的值为3， 1上m根区医意，得婴-器器想特=0经脸能=20是原方程的 110.00030204=2.04×10-.(4)-0.00000000406==4.06×10. 4解：10r十-5计古的解为r-5议r一名③十是-十吉的解为 4.目5.0,000G 解，且符合驱意.，a上=6，答，小峰骑自行车母小时行限0，小明希公 6.解与(1)夏数=00000205.42》原数=一0.G00000002. =香度=这第个方程为+号a中十其幅为：=+ 交车每小时行驶0km 7.D8.C 该上一点格验：起一中1和中分别代人原方积：可得左边一有 多解，设据计到平均每天制作上个按作.积据愿意，得是曾-5，解 9.解：(1)原式-[(-3.9)×4-4)]×40#×10)-14×10"=1.4× 得？一200，经换酸，x一00是原方程的解，且符合避直.容：复计样平均每 10.(2》夏式-[5.6÷1一40]×(10=÷10)=-L.4×10". ,《原方程蒋化为占占变形为一十，占一0一计 天制作20个摆作， 10.解，4.8×10÷(40×12)-0.0001=1×10(m.答，平均每月小期 约绿度增知1×10出， 吉由（的结论时得一1=一1域一“甲=4成。吕 6.解：)设二号编工队单丝链工，完成袋个工程面要x天.由整豆，每易 第16章章末复习 1.D2.1D5.A4.D5.D6.A 第2球时分式才在竹总酬 百+（品+》×0-5-保）=1.解得=点经检隐=乃是敏方程的 -2 1A2NAD2a中器0510 0 解，且符合题意.荐，二号范工队单碧施工，完域整个工程需要范天. 解t-[品学 @+- 6.解：设大留客车的婆度为xm/h,则小图客车的滨度为L2rkm/九根 21中（结十完）-0（天，荐：此项工程一与，二号工认同时迪场工， 52 -53 54