第18章 平行四边形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第18章综合评价 然，知图，在OABD中，E⊥CD于点E,BF⊥AD于点F,三、解答题（共75分） 4时间：120分钟满分：120分】 ∠EBF-5,CE-1,DF-,用AF的长为 16.(8分)如所.在△ABC中，AB=AC.点D,E,F分别是AC: C,BA遥长找上的点，四边形ADEF是平行四边形.求证： 题号 三 总分 A区-日 且2+司 .w2-1 D.,2+1 AD=BF. 得分 9.如图，回ABD的对角线交干点，M,N,P.Q分别是口AD 一，选择继（每小划3分，共30分） 四条边上不重合的点，现有甲，乙，丙三种方案，则能判定四边 I,在□ACD中，AB=3,AD=5,则回ABCD的回长为( 移MNPQ是平行四边彩的是 甲：使AQ=CN,AM=CP: A.8 B.1o C.12 D.16 乙：使MP,NQ均经过点O: 2.如图，在□ABCD中.CELAB于点E,∠D=3.期∠BCE的 丙：使NQ经过点，且AM一DP 度数是 A只有甲，乙B.只有乙.丙C,只有甲，丙D.甲，乙，丙 A.53 B.43 C.47 D.37 17.(8分)如图，在可ABCD中，∠A+∠C=100',可ABCD的周 长为40em,HAB-B=6cm·求☐ABD各边的长和各内 角的度数. (第2题图) (第3题图) (第5题国) (第10题图) 3如图，要使四边形ACD是平行四边形，根据图中数晷，可以 I0.如m,BD为回ABCD的对角线，∠DBC=45,DE⊥BC于点 漆加的条件是 E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,直线BF交线段 A.0C-5 h.C=3 C.CD-3 D.CD-9 AD的延长线于点G,有下列站论：DCE-BE:②∠A- 4.在□ACD中，对角线AC=12,BD=8,则边AB的取值微 ∠BHE:AB=BH:④∠BHD-∠BDG:⑤BF+BG- 圆是 A矿，其中正瑞结论的个数为 A.12AB<2 .2<AB<10 A.1 .2 C.3 D.4 ,4AB10 D.4<AB<20 二，填空题《每小道3分，无15分) 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ACD是平行四边形，点 IL.在DABD中，∠A=5∠B.期∠C的度数为 A.B.C的坐标分别为A(一3.25.B(-1.-2).C3.一2).则点 12,在周长为18em的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1： 18,(8分)知图，在口AD中，点E,F分则在AB.CD的延长线 D的坐标为 2,期这个平行四边形的较短的边长为心m 上.连结EF,分颗交BC,AD于点G,H A.(1.2) B.42,1》 C.(1,3) D.2.3) 13,如断.AC为ACD.的对角线，AC⊥C.点E在AB上，连 6.如图，在ABCD中，-8cm,CD-6em∠D一40'，BE平 抽E,分别延长CE,DA交于点F,若CE-EF一4，则CD的 (1)请函加一个条件：，快得△BEC2△DFH 分∠AC,期下列结论情误的是 长为 (2)在(1)的条件下，写出证明过程. A.AE-6 cm B.ED-2 cm C.∠BED-150 1D.∠C-140 (第13题图》 《第14是图) (第15题图？ I+.如图，EF经过回ACD的对角线AC与BD的交点O.与 (第8题阳) (第7题图) (第8题图) AD,BC分别交于E.F两点.若AB=2,BC=3.OF=1,则四 7.图，在回ABCD中，延长AB刊点E,使BE■AB,连结DE, 边形CDEF的周长是 交C于点F,则下列结论不一定成立的是 15,如图.在口AHCD中，F是BC上一点.BF-6,CF=2,E是 A.∠E-∠CDF B.EF-DF CD的中点.AE平分∠DAF,若F=B,侧△AEF的面积是 C.AD=2BF D.BE=2CF 14 -15 19,(8分)如图，D,E,F分别在△AC的各边上，且DE∥AC,21,(10分如图.在ABCD中，BE平分∠AC,交CD的廷长23(12分)如调，在△ABC的边C同侧分谢作等边三角形AD, DE=AF,延长FD至点G,牠FG=2DF,连结AG.求正：ED 线于点B,作CF⊥BE于点F, 等边三角形CP和等边三角形ACE,连结DF,EF. 与AG互相平分. (1)求F:BF=EF (1)求证：△ABC≌△DBF, (2)若AB=8,DE=4,求□ABCD的周长. (2)求证：四边形AEFD是平行图边形 (3若AB=3.AC=,以C=,求∠DFE的度数. 20.(0分)如图，在国边形ABD中，AD∥BC,长BC到点E,22.(12分)如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC于点E, 使CE=C,连结AE,交CD于点F,F是CD的中点. AF⊥AC·∠D=∠ADF. (1)求1△ADF2△ECF: (1)求迁：四边形ABDF是平行四边形， (2)求菲，四边形AD是平行四边形. (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长 -16- -17一 -18-当堂练习 1.D2.03B4Ds 2点第，+7+片田由分蜂一3可设2+一0-一2+ 2L.解，1》授直线（的函数表达式为y=+A.起A(2,0):B0,2)代人，得 2头+=0 a3+02十5g-20=《x-3)2十g)+h=2x+(a一5)a-4十A, 解得 6=2, 5直线1的函数表达式为y=一十之(2当 0=1. 综合评价 -g-5, 解 a-1:+i-20.-+1+ -台+==20. 6=13. 是时3-+2-号C(是，.：D为线型00韵中点∴D0.作 第16章锋合评价 点D关T上轴的时释点D',连掉C,交(A手点P,此时P'+PD的植 1,日2A3,A4,C5B6,D7,C8.A◆C4aC1i,0 2++片为整数，分式红气四的氧为整取小马为整 量小，易得点D的生标0，一1)，直汉CD的函数表站式为y一一 2头4xw以04登15 数.调足条件的整数上的值为一1D设2度4成1. 当y一时一1一0，解得r-1∴点P的生标为1，， 第17章锦合评价 6解，山源式-1计多-的原式-答·2W-的 22,解：t)y60r+10000y=10ry=80r+2000(2)当60r+ 1,2A3D+C5,A6D7.形8DB1o,D1l.≥2 10000>3r+2000时，解得上<00当100<士C400时，远方案二 n,解1原式=，十2a2-+1=-1=- 量省：当0r+10000=知4+200时，解得=40段.，当一3利：两 #+240-2) 21队-1<？4安5（号0 种方案一样者收，当60十10000<0十2000时，解阁之00.写x 原流兰+岛告岛兴· 16.解：1》域文平置直角坐标系图所示.(22,1山，D其一2，一14(s)如 2 闭，点E自为斯求 400时，法择方案一最置钱 2) r+一》-2. 2战解：)把A6,们代人了=一合十6，程一支×十6=0，解得为=8 18,解：1》方程两边网乘以一1，约去分号，得2一（一1）=士一3，解这个 2):CD=OD.C-,O).点D的横生标为一多由(1)知为=8，.直视 整式方程，得x一3.检铃，把x一3代人a一3，得3一3一0，原方程无解： 4B的函数达式为3-一r十3.当一2时y-D(一2：x?反 2)方程再边同乘以(2尸，约去分母，再(x一2)一(x-2-4.解这个 整式方程，得x四4，检验：把x■4代人一2)，得(4一)0，x一1是 比钢函数y一兰的周象经这点D心起一化人y产，得一2入 短方程的解， :原式-[高一可]+平-高少] 子n=1时，技场数是一次编数，2)由整盘，得2一n=一1w十m=0,且 4-表“反此例函数的表达式为y一盘a号<p<号【解杯点P m一3≠0，解男期一一3，n=3,二当用一3，n一9时，该函数是反比朝 得易告 新在直线的脂数表达式为=一宁十10≤6，点P,Q类于)轴对 角数 楼分式有意之，上≠一1,2义：一1r2r为整数，y可取0,1当 邢，“点Q所在直浅的雨数表达式为)一立x+3(一6<<0).易得直阀 =0时，痕式一1，（或当x一1时，原5式一3） CD的函数表达式为y一2+8，直提O记的函数表适式为，一一2r,碳立 2组，解：山)小明的解答过数有三处情误，步量①去分培有误：多案四去括号 得如一6二这个反比例函散的表达式为y一一 10 6 有风：梦型面缺少检袋。(2)正端的解达下，方程两边问果以，约去分 登图象的列一文如图所石2)当一5时。一一5，解 =+ re- 5 解得 解得 ,点Q的 r 母，得1=《立一2》=工.去括号，得1一+2=x,移项，得一2x=一3，解得 y=2r十8 ly=-2r. 12 常一是整检轻一是是夏打程的解 得：=一票，“当G5时，自变量十的取值植限址x<一身或> 19,解1)授y与g之间的网数关系式为y=:+去≠0)，将(0,31)： 21.解，1)泛B型芯片的弹铃为：元，渊A罩芯片的单将为(x一91元.银 ,34代人，每-， 第18章棕合评价 紫题意得兴-型解得4一6轻检险一动超军方程的解，任锌合 “,与上之利的两数美系式 5b+b=33, 1,D2,D3.B4目5.A6,7.D8.A9.A10,C1l.150 12.33.814715.2 题意.西一9=26（元）.答，A型花片的单骨为26元，日型芯片的单价为 为￥=0.x+881.(2)起上-25代人￥=0.6+时1，再y=0.6×2划+ 35无，(2》设雨买了m条入里若片，渊购买了(0一m)条B型若片，根据 331-1m,346×1-1038m》,.比人离燃致烟花氏在挂1038m 16正用：，国边EADEF是平行国边形，AD一EF,ADF∴.∠ACB 延题，得2m十3好10一w)=410:幅得四=100客：勒天了100条人数2，解，北A1,8代人y一兰，程-1×8名六反比例函数的表达式 ∠FEB.:AB=AC,.∠ACB=∠B∠下EH=∠B,EF=BF 若片， AD-BF. 22.解，1》设原计明每天放造管网1m,期实际些工时每天雀造管网(1+ 为y一至把C0.一2代人y-,得-2-名，解得H-一12<-1成17.解，四边形AD是平四边形，∠A=2C∠=∠，AD》 C,∠A+∠B=∠C+∠D=180,∠A+∠C=100°，，∠A=∠C 0一.解每一级经检段1a将4，所一，一2代人y一红+针。 20%)cm,裂据感意，得的-30 一4h十6m一2， 50.∠B=∠D=30.:国垃无AD是平行国边用，AB=CD, G0是原方程的解，且符合题意.此时，(1+0)z一60X(1+29%)一2 AD=BC,□A风D的周长为0m,.AH+倒C=的m①.AB一 答：实际德工时，每天改造管网的长度星2m,2)议以后每天改叠同还 6-.一波两数的表达式为y一巴十当一0时一2x十6-6， 汇=6m2,联立①.4B=11m,报=7em,D=13em.AD 要增相和m,制站题直，得(40一0)(72十m)≥1600一72×20：解待w cm. 36,答，以后每天改造同至少还要增加巧. 六C0.,20-25m-5w+5,-是×X1+号×0x4-1, 1%.解：容案不唯一，如，(1)E=DF《2)证明过程如下，：图边彩AD 97 -98 99 是平行四边形，，A山∥D,∠A以C=∠CDL,∠￡=∠F:∠E联G= 2x+1040cC5) 13.-814.1215.18 ∠Em∠F, 24,,￥与r之间的雨数表达式为￥ 20(x<10), (2)由(1)知加 ∠FDH.在△BE)与△DFH中，BE-DP, ,△Ba△DFH 16,解：(1)g式■1一1一2=一2,2)克程两边同展一1.得2r四F一1+2， 0010r24 ∠BG=∠FDn, 解得x1经旋验，r一1是凰方程的增根..擦方程无解： LASA). 甚系院设定的定祖度为0七，a)把？一10代人y一四，解得2一2n, 19.证用：连结AD,GE.,DEAC,DE一AF,.四边形ADF是平行周 n解：式-号户广台·，是满是 云0一10=10(hL,答，加围系统最多可以美附10h,才能棱截第慧免受到 边形.，AE∥DF且AE=DF又G=2DF,G=DF+DG:.DF= 1的非负整数有0,1,2.：x≠0月一2≠0，.x≠u用x女2..=L. 伤害. DG.AB-DG..四边形AEGD是平行国功形，'D与AG夏相平分， 当1时，原式-1号。-1 2n.证用：1)，AD月C.∠DAF=∠E.,F是CD的中点，，DF= 2点.解，授直线CD的雨章表达式为y-t么把C-.8:D0,) I落411证聊：：国边形ACD是早行因垃形，∴.AD=C,AD名BC国 DAF=∠E ,ADCF,:C=F,,AD=CF.,四边形AFD是平行国边形 一k十6脑0， CF.在△ADFN△ECF中，∠A下D=∠EF,△ADFQ△ECF 代人，每 (21解，7 6- 解得 六直线CD的函数春达式为y一日 DF-CF. 2 一 (AAS),(2)△ADF2△CF,AD=E,CEC.AD-又 9,解：把一12代人y=兰0.得=青气斯得=一名∴反比 ?ADBC,四边形A以CD是平行四边形， 兰当2-0时J--2+3-3B0,.Df@）0E-号 21(1》证明：四边形AD是学行四边形，AB8山，点∠ABE= 例两数约表达式为一兰2反比树两数学一兰0)与正比树房数 1-是.F0=2DEa,设Pa,-e+a,腾Ga,-a.将a,-e代人 ∠EE平分∠AC,∠ABE=∠CBE,击∠CHE=∠形，=(E.y-州(o产0)的图象交于点A(-上，2)和点B,4B(1,一2).点C晶点 F⊥E,F=EF,2)解：四边形ACD是平行四边形，六D=A关于￥帕的对称点，C1,2).A'-2.,B⊥上箱.六△AC是直闻 y-之+号中，期时十是-…解得。--kF(-36)G-33.投 AB=,CE=D十DE=12,C'CE=12口ABC7D的风长为 三角形，∠C=网，品Sw=行X2X2+2)=4,3<-1减 点F关于直线GH的材称点为点F".则F(一3O以.易得直线DF的函整 2AI+)=4Q. 22.(1)t明：：D蛋直平分AC:AB=BC,AD=∠MC= 2和.解，(1》浸乙种流毒液的零售阶为上无/桶，则甲种酒香液的零售峰为 表达式为y一立r+立令y一3，得r一1，六有P的米标为《一18》 ∠CA,∠DAC=∠DA∴，∠4C+∠DAC=∠CA+∠DA.n +》无辑.根据图血：得兴-受，解相：=北经检能=24是原方 存在.点Q的坐标为（一2,01或(2-0）域（一18,0）.【解析】①50P ∠BAD=∠BCD.,∠D=∠ADF,∴，∠AD=∠ADF.,ABNF Q,PMOQ时，四边悬PQ?是平行四边君，由(？)，群P(一1,8： 程的解，且行合题意，，十一4十6一.容：甲种清毒液的零售价为 :AF⊥AC,BD上AC,∴，∠FAE=∠D=,,AN8ID.,四边形 ,水一3,3》.✉2.Q-2.01:当PQNk.PMQ)时，国边息 和无桶，乙种算毒浪的零传价为内元/桶.《2)设购买甲种算毒液w稀， AHDP是平行国边形.(2)解，，四边形ADP是平行国边形，AF一DP MQ是平行国边.易得一(Q=2,Q(2,0k 5,AB=D=5,BD=AF-5.议E=,别DE=BD-BE=6-x, 喇斯买乙种消每流(300一w1,制影赠意，得m>(300一n1,解海w ,AE⊥D,,在R△AED和RL△4B中，由幻厦E理，群ADU一DE 75.径所需置金及额为c元.期业-的w十15(e=w)=M十4B. 甲阳0之之 A=AB形一B,印4一《5-x)=一广，解得x=14,甲BE=1.. 60,六x随w的增大面蜡大.六当m一5时，世有最小值，最小值为 MK⊥x轴于点K,OP∥QM,六∠KQM-∠QP.PN∥QA, 六AE-F一一√一L了一4.8：BD垂直平分AC,÷,AC一×5+400-47西，答：写甲件消毒维期买7茄摇时，所者餐金总额最少， ÷,∠QOP=∠NPN∠KQM-∠NP又：QM=O,∠QkM ∠PN0-0,.△QKM☑△PNOCAAS).Qr=PN=1.KM-(N=3 2AB=9,6 量中总金额是4875元， 231)证期：”△ABD,△CF是等边三角恳，÷AB=AD=D,C一 2,(1)证明：因边形AD是半行四边形，A0=《,O应 六应M的纵坐好为一3，背y“立+立一一多时，得r一一5，山Q一， CF-BF,∠CBF-∠ABD-U.∴∠ABC-∠DBF-0”一∠ABF.在BE-DF,O-FO图边形ACF是平行四迪形.(2)解：：BE- 0》,降上所运，点Q的米标为（一2,0）虞2,0成（一16,01 AB-DB. EF,六S4-Sw一2.“国边历A下毫平行国边形，六Sm 第19食综合评价 △ABC和△DBF中，∠ABC-∠DBF,△ABa△DBFISAS.(8E 当n一2由少每g0)-F0.5m一75a四-1 1.C2.A3.日4.C5.C6.B7.A8.B9.C1e.B11.6 BC-BE. 12.3015.5,0)14115.2节【解析】如图， 期：：△A2△DBF,∴.DFAC:△ACE是等边三角形..AC=AE. 22.解：1》谩线经AB的雨数表达式为y=r十≠0).起(0,101，(2， 逢站P.:因功形AD是矩形，，ADC, ∴DF一AC=AE同理可得E下=A一AD,'.国边形AEFD是平行图边 16代人.附公0，都背一2· .线厦AB的函数表站式为y= 2k,+6m14, h=1a, 4D-C:aP-四A-P-C-c0.游e 思，(3)解：AB-3.AC■4，以C=五，.B=A形十AC,”△AC是直 DP-BQ.图边形DPBQ是平斤四边形.去PHQ,PB-DQ二PC十 角三角形，∠BAC=0,”△ABD,△AE是等边三角形，∠(D= 2x十0N0rC5).点B在复夏AB上，当r=5时，y-2×5十10= QD=P+PB.即C+QD的最小值为C+PB的最小值，在HA的随长 ∠CAE=60,∠DAE■36-∠H1C-∠BAD-∠CME=10,网边 20.,.点B的半标为(5,20)，.线程C的函数表达式为y=20(5公x 线上佩取4EA出=12，连结PE,PA⊥E.PA是E的垂直平分 思AEFD是平行四边形，∠DFE=∠DME=10 1,设双韩线CD的盾数表西大为y-经，0以.”点C10,0)在双国 机.P=E,.中W=C+E,连结CE,周C+QD=C+PB 期中热合详价 C+PEE,BE=2AB=24,C=AD=7.∴，E=√E+度T-25. 1,B2C3,A4D5.月sD7.D8,D9,B10,C 线一上，∴4，-加0，∴双转线CD的雨数表齿式为y-200<r ∴PC*QD的最小值为5， -100 101 -102