4.2 整式的加法与减法（第1课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 1 课时 学习目标 1 理解同类项的概念，会识别同类项. 2 掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项. 3 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想. 新知探究 问题 1 我们来看本章引言中的问题（2）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 新知探究 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程： 一段为香港口岸到东人工岛， 另一段为海底隧道. 新知探究 香港口岸到东人工岛 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 96 72 香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 即 新知探究 问题 2 如何计算 呢？ （1）运用运算律计算： ； . 分配律 新知探究 （2） 与前面两个算式有什么联系？根据（1）中的方法计算 . 与前面两个算式具有相同的结构. 字母代表的是一个乘数. 分配律 多项式 表示 与 两项的和. 新知探究 问题 3 类比 的运算，计算下列式子： （1）； （2）； （3）. 新知探究 利用分配律可得： （1） （2） （3） 新知探究 问题 4 观察多项式 ，，，. 它们的项有什么共同特点？ 新知探究 （2） （1） 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 新知探究 （4） （3） 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 多项式的项 和 ，含有相同的字母 并且的指数都是 ，的指数都是 . 新知探究 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 注意 几个常数项也是同类项. 新知探究 问题 5 通过计算上述多项式，你能从中得出什么规律？ （1） （2） （3） （4） 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 字母连同它的指数不变. 新知探究 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 跟踪训练 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 解： （1）所含字母相同，但相同字母的指数不同， 不是同类项. 跟踪训练 解： （2）所含字母不都相同， 不是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （3）所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （4）所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （5） 中含有字母 ， 中无字母， 不是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （6）两项都是常数项， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 新知探究 注意 判断同类项时要注意“两个相同”，“两个无关”. ① 所含字母相同； ② 相同字母的指数相同. ① 与系数无关； ② 与字母顺序无关. “两个相同”是指： “两个无关”是指： 新知探究 问题 6 找出多项式 中的同类项，并进行合并. 在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，应该如何化简呢？ 新知探究 解： 找出同类项 交换律 结合律 分配律 按字母的指数从大到小顺序排列 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 也可以从小到大顺序排列 新知探究 问题 7 请根据上式的解题过程归纳一下合并同类项的一般步骤. 找出同类项. 运用加法交换律、结合律将多项式的同类项结合. 利用分配律，合并同类项. 运算结果通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 1 2 3 4 例题解析 例1 合并下列各式的同类项： （1） ； （2）. 解： （1） 例题解析 例1 合并下列各式的同类项： （1） ； （2）. 解： （2） 例题解析 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. 所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为 0. 1 2 3 注意 例题解析 分析： 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值. 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 例题解析 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （1） 当 时，原式 例题解析 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （2） 当 时，原式 例题解析 问题 8 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解： （1） 例题解析 问题 8 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解： （2） 可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 例题解析 例3 （1）水库水位第一天连续下降了h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： （1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量是cm，第二天水位的变化量是 cm. 由 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 cm. 例题解析 例3 （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解： （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是kg，下午大米质量的变化量是kg. 由 可知，进货后这个商店有大米 kg. 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （1） （2） 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （3） （4） 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （5） （6） 跟踪训练 2. 先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 . 解： （1） 当 ，时，原式 跟踪训练 2. 先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 . 解： （2） 当 时，原式 跟踪训练 3. 如图，大圆的半径是，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解： 大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积， 所以阴影部分的面积是 课堂小结 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 随堂练习 1. 下列单项式中，的同类项是（ ） 【解析】 A、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） 【解析】 与 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故它们不是同类项. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 随堂练习 3. 已知 和 是同类项，则式子 的值是（ ） 【解析】 ∵ 和 是同类项， ∴ ， ∴ . A. B. C. D. 随堂练习 4. 如果单项式 与 的和仍然是一个单项式，则的值（ ） 【解析】 由同类项的定义，可知 ， 解得 . A. B. C. D. 随堂练习 5. 合并多项式 中的同类项后的结果有（ ） 【解析】 ∵ A. 一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项 ∴ 合并该多项式中的同类项后的结果有四项. 随堂练习 6. 代数式的值（ ） 【解析】 A. 与字母 都有关 B. 只与 有关 C. 只与 有关 D. 与字母 都无关 所以代数式的值只与 有关. 随堂练习 7. 若，，，则下列等式成立的是（ ） 【解析】 A项，与不是同类项，所以和不能合并，故A不成立； B项，与不是同类项，所以和不能合并，故B不成立； C项，，故C成立； D项，，故D不成立. A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ， 因为代数式的值与字母的取值无关， 所以 ， 解得 . 8. 若代数式 的值与字母 的取值无关，则 的值是 7 随堂练习 【解析】 （1） 9. （1） 的 4 倍与 的 5 倍的和是多少？ （2） 的 3 倍比 的一半大多少？ （2） 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$ 整式的加法与减法 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 1 课时 学习目标 1 理解同类项的概念，会识别同类项. 2 掌握合并同类项法则，并会熟练地合并同类项. 3 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想. 新知探究 问题 1 我们来看本章引言中的问题（2）. 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 新知探究 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程： 一段为香港口岸到东人工岛， 另一段为海底隧道. 新知探究 香港口岸到东人工岛 海底隧道 时间（h） 速度（km/h） 路程（km) 96 72 香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是 即 新知探究 问题 2 如何计算 呢？ （1）运用运算律计算： ； . 分配律 新知探究 （2） 与前面两个算式有什么联系？根据（1）中的方法计算 . 与前面两个算式具有相同的结构. 字母代表的是一个乘数. 分配律 多项式 表示 与 两项的和. 新知探究 问题 3 类比 的运算，计算下列式子： （1）； （2）； （3）. 新知探究 利用分配律可得： （1） （2） （3） 新知探究 问题 4 观察多项式 ，，，. 它们的项有什么共同特点？ 新知探究 （2） （1） 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 新知探究 （4） （3） 多项式的项 和 ，含有相同的字母， 并且的指数都是 . 多项式的项 和 ，含有相同的字母 并且的指数都是 ，的指数都是 . 新知探究 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 注意 几个常数项也是同类项. 新知探究 问题 5 通过计算上述多项式，你能从中得出什么规律？ （1） （2） （3） （4） 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 字母连同它的指数不变. 新知探究 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 跟踪训练 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 解： （1）所含字母相同，但相同字母的指数不同， 不是同类项. 跟踪训练 解： （2）所含字母不都相同， 不是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （3）所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （4）所含字母相同，且相同字母的指数也相同， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （5） 中含有字母 ， 中无字母， 不是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 跟踪训练 解： （6）两项都是常数项， 是同类项. 下列各组式子中，哪组是同类项？请说明理由. （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 ； （5） 和 ； （6） 和 . 新知探究 注意 判断同类项时要注意“两个相同”，“两个无关”. ① 所含字母相同； ② 相同字母的指数相同. ① 与系数无关； ② 与字母顺序无关. “两个相同”是指： “两个无关”是指： 新知探究 问题 6 找出多项式 中的同类项，并进行合并. 在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，应该如何化简呢？ 新知探究 解： 找出同类项 交换律 结合律 分配律 按字母的指数从大到小顺序排列 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 也可以从小到大顺序排列 新知探究 问题 7 请根据上式的解题过程归纳一下合并同类项的一般步骤. 找出同类项. 运用加法交换律、结合律将多项式的同类项结合. 利用分配律，合并同类项. 运算结果通常按某一个字母的降幂（或升幂）排列. 1 2 3 4 例题解析 例1 合并下列各式的同类项： （1） ； （2）. 解： （1） 例题解析 例1 合并下列各式的同类项： （1） ； （2）. 解： （2） 例题解析 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. 所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为 0. 1 2 3 注意 例题解析 分析： 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值. 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 例题解析 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （1） 当 时，原式 例题解析 例2 （1）求多项式的值，其中 ； （2）求多项式的值，其中. 解： （2） 当 时，原式 例题解析 问题 8 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解： （1） 例题解析 问题 8 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解： （2） 可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 例题解析 例3 （1）水库水位第一天连续下降了h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： （1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量是cm，第二天水位的变化量是 cm. 由 可知，这两天水位总的变化情况为下降了 cm. 例题解析 例3 （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解： （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是kg，下午大米质量的变化量是kg. 由 可知，进货后这个商店有大米 kg. 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （1） （2） 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （3） （4） 跟踪训练 1. 合并下列各式的同类项： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 解： （5） （6） 跟踪训练 2. 先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 . 解： （1） 当 ，时，原式 跟踪训练 2. 先化简，再求值： （1），其中 ，； （2），其中 . 解： （2） 当 时，原式 跟踪训练 3. 如图，大圆的半径是，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解： 大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积， 所以阴影部分的面积是 课堂小结 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 随堂练习 1. 下列单项式中，的同类项是（ ） 【解析】 A、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意. A. B. C. D. 随堂练习 2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） 【解析】 与 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故它们不是同类项. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 随堂练习 3. 已知 和 是同类项，则式子 的值是（ ） 【解析】 ∵ 和 是同类项， ∴ ， ∴ . A. B. C. D. 随堂练习 4. 如果单项式 与 的和仍然是一个单项式，则的值（ ） 【解析】 由同类项的定义，可知 ， 解得 . A. B. C. D. 随堂练习 5. 合并多项式 中的同类项后的结果有（ ） 【解析】 ∵ A. 一项 B. 二项 C. 三项 D. 四项 ∴ 合并该多项式中的同类项后的结果有四项. 随堂练习 6. 代数式的值（ ） 【解析】 A. 与字母 都有关 B. 只与 有关 C. 只与 有关 D. 与字母 都无关 所以代数式的值只与 有关. 随堂练习 7. 若，，，则下列等式成立的是（ ） 【解析】 A项，与不是同类项，所以和不能合并，故A不成立； B项，与不是同类项，所以和不能合并，故B不成立； C项，，故C成立； D项，，故D不成立. A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 ， 因为代数式的值与字母的取值无关， 所以 ， 解得 . 8. 若代数式 的值与字母 的取值无关，则 的值是 7 随堂练习 【解析】 （1） 9. （1） 的 4 倍与 的 5 倍的和是多少？ （2） 的 3 倍比 的一半大多少？ （2） 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢观看 $$