4.1 整式（第2课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

整式 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 4.1 节 第 2 课时 学习目标 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 01 会用多项式表示简单的数量关系. 02 会用整式解决简单的实际问题. 03 知识回顾 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 新知探究 问题 1 在上一章中，我们还遇到一些代数式 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 新知探究 共同特点： 这些式子都可以看作几个单项式的和. 多项式 单项式 与 的和 单项式 ， 与 的和 单项式 与 的和 单项式 与 的和 新知探究 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如： 多项式 的项是 ， 其中 是常数项. 与 多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号. 新知探究 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如： 在多项式 中，有 项， 次数最高的项是 ， 这个多项式的次数是 ； 在多项式 中，有 项， 次数最高的项是 ， 这个多项式的次数是 . 一次项 1 二次项 2 2 3 新知探究 ， 的项和次数分别是什么？ 问题 2 的项是 与 ， 次数是 1 . 的项是 与 ， 次数是 2 . 新知探究 如果一个多项式含有项且次数是 ，那么称这个多项式为 次项式. 例如： 在多项式 中， 它的项分别是 ， 次数最高项是 ， 这个多项式的次数是 ， 则 是 . 三次项 3 三次四项式 新知探究 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 问题 3 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系. 先确定此多项式中各项（单项式）的次数，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 新知探究 整式 单项式与多项式统称整式. 例如： 单项式 ， 以及多项式 等， 都是整式. 跟踪训练 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 单项式 多项式 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 1. （1）一个长方形相邻两条边的长分别为 ，则这个长方形的周长为 . 解： 它的项分别为 ，，次数是 3. （2） 为一个有理数， 的立方与 2 的差为 . 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 1. （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 2. （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 ，等边三角形的高为 ，那么这个印章的表面积为 . 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （1）是四次六项式， 最高次项是 ，最高次项的系数是 ， 常数项是 . （1） ； 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （2） 是三次五项式， 最高次项是和，最高次项的系数是 和， 常数项是 . （2） ； 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一. 二次项是 和 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （3）. （3） 是三次三项式， 最高次项是 ，最高次项的系数是 ， 常数项是 . 跟踪训练 1. 填表： 多项式 项 次数 ， 4 1 2 2 3 ， 跟踪训练 图（1） 2. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 . 图（2） 课堂小结 整式 单项式 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 几个单项式相加 随堂练习 1. 下列说法中，正确的是（ ） 【解析】 A、单项式 的系数是 ，故本选项说法错误； B、单项式 的次数是 ，故本选项说法错误； C、多项式 是二次三项式，故本选项正确； D、多项式 的常数项是，故本选项说法错误. A. 单项式 的系数是 3 B. 单项式 的次数为 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的常数项是 1 随堂练习 2. 在下列式子 中，多项式有（ ） 【解析】 多项式有：， 共3个. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 随堂练习 3. 在代数式：中，整式有（ ） 【解析】 整式有：， 共6个. A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 随堂练习 4. 多项式 是关于的三次三项式，则的值是 （ ） 【解析】 ∵ 多项式 是关于的三次三项式， ∴ ，∴ ， 但 ，即 ， 综上所述 . A. B. C. D. 不能确定 随堂练习 5. 多项式 与单项式 的次数相同，则 的值是 . 【解析】 ∵ 多项式 与单项式 的次数相同， ∴ ， 解得，. 随堂练习 6. 多项式 不含 项，则 . 【解析】 原式， 因为不含 项， 故 解得 . 随堂练习 7. 已知式子 （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出次数最高的项. 【解析】 （1）∵ 是关于的一次式， ∴ ，∴ ， ∴ 常数项为 4 . 随堂练习 7. 已知式子 （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出次数最高的项. 【解析】 （2）∵ 是关于的三次二项式， ∴ 且 ，∴ . ∴ 次数最高的项为 . 随堂练习 8. 如图所示，学校有一块长方形空地，长为m，宽为m. 为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪.（取3） （1）用含的式子表示草坪的面积； （2）若，求草坪的面积. m m 随堂练习 【解析】 （1）根据题意，得草坪的面积为 （m2） m m 随堂练习 【解析】 （2）当 时， m m 所以草坪的面积是 125 m2. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢 观看 $$ 整式 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 4.1 节 第 2 课时 学习目标 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 01 会用多项式表示简单的数量关系. 02 会用整式解决简单的实际问题. 03 知识回顾 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 新知探究 问题 1 在上一章中，我们还遇到一些代数式 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 新知探究 共同特点： 这些式子都可以看作几个单项式的和. 多项式 单项式 与 的和 单项式 ， 与 的和 单项式 与 的和 单项式 与 的和 新知探究 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 例如： 多项式 的项是 ， 其中 是常数项. 与 多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号. 新知探究 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如： 在多项式 中，有 项， 次数最高的项是 ， 这个多项式的次数是 ； 在多项式 中，有 项， 次数最高的项是 ， 这个多项式的次数是 . 一次项 1 二次项 2 2 3 新知探究 ， 的项和次数分别是什么？ 问题 2 的项是 与 ， 次数是 1 . 的项是 与 ， 次数是 2 . 新知探究 如果一个多项式含有项且次数是 ，那么称这个多项式为 次项式. 例如： 在多项式 中， 它的项分别是 ， 次数最高项是 ， 这个多项式的次数是 ， 则 是 . 三次项 3 三次四项式 新知探究 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 问题 3 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系. 先确定此多项式中各项（单项式）的次数，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 新知探究 整式 单项式与多项式统称整式. 例如： 单项式 ， 以及多项式 等， 都是整式. 跟踪训练 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 单项式 多项式 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 1. （1）一个长方形相邻两条边的长分别为 ，则这个长方形的周长为 . 解： 它的项分别为 ，，次数是 3. （2） 为一个有理数， 的立方与 2 的差为 . 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 1. （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 例题解析 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 解： 它的项分别为 ，，次数是 2. （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 ，等边三角形的高为 ，那么这个印章的表面积为 . 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （1）是四次六项式， 最高次项是 ，最高次项的系数是 ， 常数项是 . （1） ； 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （2） 是三次五项式， 最高次项是和，最高次项的系数是 和， 常数项是 . （2） ； 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一. 二次项是 和 例题解析 例2 说出下列多项式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？ 解： （3）. （3） 是三次三项式， 最高次项是 ，最高次项的系数是 ， 常数项是 . 跟踪训练 1. 填表： 多项式 项 次数 ， 4 1 2 2 3 ， 跟踪训练 图（1） 2. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 . 图（2） 课堂小结 整式 单项式 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 几个单项式相加 随堂练习 1. 下列说法中，正确的是（ ） 【解析】 A、单项式 的系数是 ，故本选项说法错误； B、单项式 的次数是 ，故本选项说法错误； C、多项式 是二次三项式，故本选项正确； D、多项式 的常数项是，故本选项说法错误. A. 单项式 的系数是 3 B. 单项式 的次数为 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的常数项是 1 随堂练习 2. 在下列式子 中，多项式有（ ） 【解析】 多项式有：， 共3个. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 随堂练习 3. 在代数式：中，整式有（ ） 【解析】 整式有：， 共6个. A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 随堂练习 4. 多项式 是关于的三次三项式，则的值是 （ ） 【解析】 ∵ 多项式 是关于的三次三项式， ∴ ，∴ ， 但 ，即 ， 综上所述 . A. B. C. D. 不能确定 随堂练习 5. 多项式 与单项式 的次数相同，则 的值是 . 【解析】 ∵ 多项式 与单项式 的次数相同， ∴ ， 解得，. 随堂练习 6. 多项式 不含 项，则 . 【解析】 原式， 因为不含 项， 故 解得 . 随堂练习 7. 已知式子 （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出次数最高的项. 【解析】 （1）∵ 是关于的一次式， ∴ ，∴ ， ∴ 常数项为 4 . 随堂练习 7. 已知式子 （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出次数最高的项. 【解析】 （2）∵ 是关于的三次二项式， ∴ 且 ，∴ . ∴ 次数最高的项为 . 随堂练习 8. 如图所示，学校有一块长方形空地，长为m，宽为m. 为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪.（取3） （1）用含的式子表示草坪的面积； （2）若，求草坪的面积. m m 随堂练习 【解析】 （1）根据题意，得草坪的面积为 （m2） m m 随堂练习 【解析】 （2）当 时， m m 所以草坪的面积是 125 m2. 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢 观看 $$