4.1 整式（第1课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

整式 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 4.1 节 第 1 课时 学习目标 理解单项式的概念. 01 能确定一个单项式的系数和次数. 02 会用单项式表示简单的数量关系. 03 新课导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 新课导入 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 要解决这些的问题，需要进一步学习代数式. 新知探究 我们来看上述题目中的问题（1）： 问题 1 汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ 由题意可知，汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h， 根据路程、速度、时间之间的关系： 路程 速度 时间 汽车在主桥上行驶 h 的路程（单位：km）是 新知探究 问题 2 我们来看 和上一章中遇到过的一些代数式 这些代数式有什么共同特点？ 新知探究 共同特点： 这些代数式都是数或字母的积. 单项式 新知探究 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如： 都是单项式. 跟踪训练 判断下列各式是不是单项式？ 解： 不是单项式的有： 分母中有字母 含有加法运算 是单项式的有： 新知探究 如何判断一个代数式是否是单项式 ？ 问题 3 必须具备两个特征： 式子中不含运算符号“”号或“”号，只含字母与字母、数与字母的乘法运算（包括乘方运算）. 分母中不含有字母. 新知探究 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如： 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 单项式的系数是 1 或 时，1 通常省略不写. 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 . 92 1 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 例如： 在单项式 中， 字母 的指数是 ， 的次数是 ， 则 是 . 1 1 一次单项式 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 例如： 在单项式 中， 字母 和 的指数的和是 ， 的次数是 ， 则 是 . 3 3 三次单项式 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 例如：5 的次数是 0. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 解： 的系数是 ，次数是 2. （1）若三角形的一条边长为 ，这条边上的高为 ，则这个三角形的面积为 . 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 解： 的系数是 ，次数是 3. （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 cm， cm， cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. 解： 的系数是 ，次数是 1. （3）有理数 的相反数是 . 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元， 其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 解： 的系数是 ，次数是 1. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3 : 2，有五种通用尺度（尺寸规格）. 若一种尺度的国旗的长为 cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 解： 的系数是 ，次数是 2. 跟踪训练 1. 填表： 单项式 系数 次数 2 2 1 1 3 2 2 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3985 倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 . 解： 的系数为 ，次数为 . 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 元，则售出 件这种商品共获利 元. 解： 的系数为，次数为 . 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为 ，高为 ，则这个集雨斗的容积为 . 解： 的系数为 ，次数为 . 新知探究 注意 当单项式的系数是 或 时，1 通常省略不写. 圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看作系数. 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关. 确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数. 系数问题： 新知探究 注意 次数问题： 单项式的次数只与字母的指数有关，且是单项式中所有字母的指数的和，不能将系数的指数计算在内. 当字母指数为1时，不要忽略. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 例题解析 例2 若 是关于 的五次单项式，求 应满足的条件. 因为 是关于 的五次单项式， 说明系数 的指数和为 5，即 . 分析： 例题解析 例2 若 是关于 的五次单项式，求 应满足的条件. 解： 因为 是关于 的五次单项式， 所以 ， 解得 ， . 课堂小结 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 随堂练习 1. 已知 中单项式有 ( ) 【解析】 单项式有： ， 共 4 个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 随堂练习 2. 下面说法正确的是 （ ） 【解析】 A、 的系数是 ，故此选项错误； B、 的次数是 ，故此选项错误； C、 的系数是 ，故此选项错误； D、 的次数是 ，故此选项正确. A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 的次数是 随堂练习 3. 单项式 的系数、次数分别为 （ ） 【解析】 的系数为 ，次数为 . A. B. C. D. 随堂练习 4. 下列单项式中，次数与其他 3 个单项式不同的是（ ） 【解析】 的次数均是 5， 的次数是 6. A. B. C. D. 随堂练习 5. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是( ) 【解析】 A、，单项式的系数是 ，次数是 5，符合题意； B、，单项式的系数是 2，次数是 5，不合题意； C、 不是单项式，不合题意 ； D、，系数是 ，次数是 5，不合题意. A. B. C. D. 随堂练习 6. 已知 是关的五次单项式，则 的值是 . 【解析】 由题意得，，， 解得，. 随堂练习 7. 分别写出下列单项式的系数与次数. （1） ； （2） ； （3）. 【解析】 （1）单项式 的系数是，次数是 . （2）单项式 的系数是，次数是 . （3）单项式 的系数是 ，次数是 . 随堂练习 8. 观察下列一系列单项式的特点： （1）写出第 8 个单项式； （2）猜想第 （ 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数. 随堂练习 【解析】 （1） 观察下列单项式： 可发现规律：系数是 ，字母部分是 ， 所以第8个单项式为 . （2）第 个单项式是 ， 它的系数是 ，次数是 . 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢 观看 $$ 整式 授课：XXX 第四章 整式的加减 第 4.1 节 第 1 课时 学习目标 理解单项式的概念. 01 能确定一个单项式的系数和次数. 02 会用单项式表示简单的数量关系. 03 新课导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥. 新课导入 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要 h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要 h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 要解决这些的问题，需要进一步学习代数式. 新知探究 我们来看上述题目中的问题（1）： 问题 1 汽车在主桥上行驶h 的路程是多少千米？ 由题意可知，汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h， 根据路程、速度、时间之间的关系： 路程 速度 时间 汽车在主桥上行驶 h 的路程（单位：km）是 新知探究 问题 2 我们来看 和上一章中遇到过的一些代数式 这些代数式有什么共同特点？ 新知探究 共同特点： 这些代数式都是数或字母的积. 单项式 新知探究 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如： 都是单项式. 跟踪训练 判断下列各式是不是单项式？ 解： 不是单项式的有： 分母中有字母 含有加法运算 是单项式的有： 新知探究 如何判断一个代数式是否是单项式 ？ 问题 3 必须具备两个特征： 式子中不含运算符号“”号或“”号，只含字母与字母、数与字母的乘法运算（包括乘方运算）. 分母中不含有字母. 新知探究 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如： 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面. 单项式的系数是 1 或 时，1 通常省略不写. 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 . 92 1 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 例如： 在单项式 中， 字母 的指数是 ， 的次数是 ， 则 是 . 1 1 一次单项式 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 例如： 在单项式 中， 字母 和 的指数的和是 ， 的次数是 ， 则 是 . 3 3 三次单项式 新知探究 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 例如：5 的次数是 0. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 解： 的系数是 ，次数是 2. （1）若三角形的一条边长为 ，这条边上的高为 ，则这个三角形的面积为 . 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. 解： 的系数是 ，次数是 3. （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 cm， cm， cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. 解： 的系数是 ，次数是 1. （3）有理数 的相反数是 . 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票1套共5枚，价格为6元， 其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示. 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 解： 的系数是 ，次数是 1. 例题解析 例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3 : 2，有五种通用尺度（尺寸规格）. 若一种尺度的国旗的长为 cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 解： 的系数是 ，次数是 2. 跟踪训练 1. 填表： 单项式 系数 次数 2 2 1 1 3 2 2 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3985 倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 . 解： 的系数为 ，次数为 . 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 元，则售出 件这种商品共获利 元. 解： 的系数为，次数为 . 跟踪训练 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为 ，高为 ，则这个集雨斗的容积为 . 解： 的系数为 ，次数为 . 新知探究 注意 当单项式的系数是 或 时，1 通常省略不写. 圆周率是常数，单项式中出现时，应将其看作系数. 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关. 确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数. 系数问题： 新知探究 注意 次数问题： 单项式的次数只与字母的指数有关，且是单项式中所有字母的指数的和，不能将系数的指数计算在内. 当字母指数为1时，不要忽略. 对于一个非零的数，规定它的次数为 0. 例题解析 例2 若 是关于 的五次单项式，求 应满足的条件. 因为 是关于 的五次单项式， 说明系数 的指数和为 5，即 . 分析： 例题解析 例2 若 是关于 的五次单项式，求 应满足的条件. 解： 因为 是关于 的五次单项式， 所以 ， 解得 ， . 课堂小结 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 随堂练习 1. 已知 中单项式有 ( ) 【解析】 单项式有： ， 共 4 个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 随堂练习 2. 下面说法正确的是 （ ） 【解析】 A、 的系数是 ，故此选项错误； B、 的次数是 ，故此选项错误； C、 的系数是 ，故此选项错误； D、 的次数是 ，故此选项正确. A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 的次数是 随堂练习 3. 单项式 的系数、次数分别为 （ ） 【解析】 的系数为 ，次数为 . A. B. C. D. 随堂练习 4. 下列单项式中，次数与其他 3 个单项式不同的是（ ） 【解析】 的次数均是 5， 的次数是 6. A. B. C. D. 随堂练习 5. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是( ) 【解析】 A、，单项式的系数是 ，次数是 5，符合题意； B、，单项式的系数是 2，次数是 5，不合题意； C、 不是单项式，不合题意 ； D、，系数是 ，次数是 5，不合题意. A. B. C. D. 随堂练习 6. 已知 是关的五次单项式，则 的值是 . 【解析】 由题意得，，， 解得，. 随堂练习 7. 分别写出下列单项式的系数与次数. （1） ； （2） ； （3）. 【解析】 （1）单项式 的系数是，次数是 . （2）单项式 的系数是，次数是 . （3）单项式 的系数是 ，次数是 . 随堂练习 8. 观察下列一系列单项式的特点： （1）写出第 8 个单项式； （2）猜想第 （ 大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数. 随堂练习 【解析】 （1） 观察下列单项式： 可发现规律：系数是 ，字母部分是 ， 所以第8个单项式为 . （2）第 个单项式是 ， 它的系数是 ，次数是 . 授课：XXX 第四章 整式的加减 谢谢 观看 $$