3.2.1函数的单调性课件第2课时-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

引 01 章节框图 3.2.1 单调性与最值 2 2 引 02 学习目标 1.理解函数的最大（小）值及其几何意义 2.能根据函数的单调性求函数的最值 3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质 【核心素养】 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模 【教学重点】利用函数单调性或图像求最值； 【教学难点】运用函数图象理解和研究函数的性质; 引 01 情境引入 上节课我们在研究函数y=x2时发现该图像上有一个最低点（0,0） 当一个函数的图像有最低点时候，我们就说这个函数f(x)有最小值。 如何用符号语音来刻画这个最小（大）值呢？           思 03 建构新知 阅读课本79-81页，完成例题并思考以下问题 探究1：函数最大（小）值的定义是什么？ 探究2：是不是所有函数都有最大（小）值 评 03 建构新知 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1)，都有; (2)，使得 那么，我们称是函数的最小值(minimum value). 1.函数最小（大）值 探究1：仿照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义？ 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1)，都有; (2)，使得 那么，我们称是函数的最大值(maximum value). 评 03 建构新知 探究2：是不是所有函数都有最大（小）值 无最小值 ①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素. 思 03 建构新知 思 03 建构新知 思考3：如何从函数的图像得出函数的最值呢？ 图象上最高点的纵坐标 找图象上最低点的纵坐标 思 03 建构新知 思 03 建构新知 即 烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m． 烟花设计者就是按照这些数据设定引信的长度，达到施放烟花的最佳效果． 思 03 巩固应用 例5.设函数，完成以下问题： （1）判断函数在上的单调性并用定义加以证明； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 解：（1）略 （2）因函数 上单调递减 所以函数在上单调递减， 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值.在x=2时取得最大值，最大值是2；在x=6时取得最小值，最小值是0.4. 思考：函数在上单调递增呢？ 思 03 建构新知 在区间[a,b]上单调递增的，则该函数在区间[a,b]上的最值是什么？ 在区间[a,b]上是单调递增的，则该函数在区间[a,b]上的值域是： [,] 在区间[a,b]上是单调递减的，则该函数在区间[a,b]上的值域是： [,] 评 04 巩固应用 练习3. 已知函数 ，求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值. 练习4（P81）.设函数f(x)的定义域为[－6,11].如果在区间[－6,－2]上单调递减，在区间[－2,－11]上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数的一个______. 如果函数图像是连续的，且先减后增，则在中间分界点取得最小值. 如果函数图像是连续的，且先增后减，则在中间分界点取得最da值. 评 04 巩固应用 练习4（P81）.设函数f(x)的定义域为[－6,11].如果在区间[－6,－2]上单调递减，在区间[－2,－11]上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数的一个______. 如果函数图像是连续的，且先减后增，则在中间分界点取得最小值. 如果函数图像是连续的，且先增后减，则在中间分界点取得最da值. 结 05 拓展延伸 5. 试利用定义探究:函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调性，并求其在[0,2]上的最值． [解] 任取 ， ，且 ， 则 ． 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，即 ， ． 所以 在 上单调递减. 2）由（1）知当x=0,函数取得最大值即ymax=2 当x=2,函数取得最小值即ymin= 结 05 拓展延伸 6.已知函数求函数的最大值、最小值. 最大值 最小值- 结 05 课堂小结 一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？ 二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？ 小结：函数的最值和值域的联系与区别 (1)联系：函数的最值和值域反映的都是函数在整个定义域上的整体性质． (2)区别： ①函数的值域一定存在，而函数的最大(小)值不一定存在； ②若函数的最值存在则一定是值域中的元素。 ③若函数的值域是开区间(两端点都取不到)，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值． $$