2024-2025学年人教版 数学七年级上册期中学情练习 【三】

数学（人教版）| 七年级（上） 同步练习 期中学情练习 【三】 一．选择题 1．下列几组数中，互为相反数的是（　　） A．23和﹣32 B．（﹣1）2023和﹣12002 C．﹣（﹣6）和﹣|﹣6| D．（﹣3）3和﹣33 2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 3．2021年衡东县生产总值（GDP）约315亿元，将315亿用科学记数法表示为（　　） A．0.315×103 B．3.15×102 C．31.5×109 D．3.15×1010 4．下列说法不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②3a﹣2的相反数是﹣3a+2；③5πR2的系数是5；④一个有理数不是整数就是分数；⑤34x3是七次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．计算7﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）时，去括号正确的是（　　） A．7﹣5+7+3 B．7+5﹣7﹣3 C．7﹣5+7﹣3 D．7﹣5﹣7+3 6．下列等式中，正确的是（　　） A． B．﹣34＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3） C． D． 7．下列各等式中正确的是（　　） A．（﹣3）2＝（﹣2）3 B．﹣32＝（﹣3）2 C．﹣23＝（﹣2）3 D．﹣＝﹣ 8．若am+1b3与3a2bn+3是同类项，则（　　） A．m＝1，n＝0 B．m＝2，n＝2 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝﹣1 9．下列运算正确的是（　　） A．4a+5b＝9ab B．﹣3xy﹣3xy＝0 C．3a+4a＝7a2 D．4x2y﹣3yx2＝x2y 10．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是0和±1；④绝对值等于它本身的数是0和1，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 二．填空题 12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　 　． 13．在式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是 　 　． 14．小聪量了自己喝的矿泉水瓶瓶底的直径为a厘米，瓶中水的高度为5b厘米，如图所示，他把矿泉水瓶颠倒过来测量了上面空瓶部分的高度为3b厘米（瓶子和瓶盖的厚度忽略不计），用a，b表示这个瓶子的容积为　 　立方厘米． 15．已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为 　 　． 16．用“＞”、“＜”、“＝”号填空： ﹣0.02　 　1； ﹣3　 　﹣5； ﹣2.5　 　﹣|﹣3|． 17．小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有 　 　颗五角星． 三．解答题 18．计算：（﹣+）÷（﹣）． 19．计算：1+3+32+33+…+32024． 20．把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．2，﹣，﹣（+3），|﹣3|，0，﹣2． 21．先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4的值； （2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小． 23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5． （1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？ （2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 24．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况：（超额记为正，不足记为负．单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +8 ﹣3 ﹣6 +12 ﹣8 +23 ﹣7 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬季每斤按12元出售，小明需支付运费，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 25．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y． （1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S； （2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π） 26．整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+2021＝　 　，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+2021＝2021． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2020＝　 　； （2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 答案 一．选择题 1．下列几组数中，互为相反数的是（　　） A．23和﹣32 B．（﹣1）2023和﹣12002 C．﹣（﹣6）和﹣|﹣6| D．（﹣3）3和﹣33 【答案】C 【解析】解：A．由23＝8，﹣32＝﹣9，得23和﹣32不互为相反数，那么A不符合题意． B．由（﹣1）2023＝﹣1，﹣12022＝﹣1，得（﹣1）2023和﹣12022不互为相反数，那么B不符合题意． C．由﹣（﹣6）＝6，﹣|﹣6|＝﹣6，得﹣（﹣6）和﹣|﹣6|互为相反数，那么C符合题意． D．由（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，得（﹣3）3和﹣33不互为相反数，那么D不符合题意． 故选：C． 2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　） A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 【答案】B 【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选：B． 3．2021年衡东县生产总值（GDP）约315亿元，将315亿用科学记数法表示为（　　） A．0.315×103 B．3.15×102 C．31.5×109 D．3.15×1010 【答案】D 【解析】解：315亿＝31500000000＝3.15×1010， 故选：D． 4．下列说法不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②3a﹣2的相反数是﹣3a+2；③5πR2的系数是5；④一个有理数不是整数就是分数；⑤34x3是七次单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①0是绝对值最小的数，原说法错误； ②3a﹣2的相反数是﹣3a+2，此说法正确； ③5πR2的系数是5π，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，此说法正确； ⑤34x3是三次单项式，原说法错误； 故选：C． 5．计算7﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）时，去括号正确的是（　　） A．7﹣5+7+3 B．7+5﹣7﹣3 C．7﹣5+7﹣3 D．7﹣5﹣7+3 【答案】B 【解析】解：7﹣（﹣5）+（﹣7）﹣（+3）＝7+5﹣7﹣3． 故选：B． 6．下列等式中，正确的是（　　） A． B．﹣34＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3） C． D． 【答案】A 【解析】解：A、原式＝，故该选项正确，符合题意； B、原式＝﹣（3×3×3×3），故该选项错误，不符合题意； C、原式＝，故该选项错误，不符合题意； D、原式＝，故该选项错误，不符合题意， 故选：A． 7．下列各等式中正确的是（　　） A．（﹣3）2＝（﹣2）3 B．﹣32＝（﹣3）2 C．﹣23＝（﹣2）3 D．﹣＝﹣ 【答案】C 【解析】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8， ∴（﹣3）2≠（﹣2）3，﹣32≠（﹣3）2，﹣23＝（﹣2）3， 故选项A、B错误，选项C正确． ∵﹣＝﹣≠﹣，故选项D错误． 故选：C． 8．若am+1b3与3a2bn+3是同类项，则（　　） A．m＝1，n＝0 B．m＝2，n＝2 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n＝﹣1 【答案】A 【解析】解：根据同类项的定义， m+1＝2，n+3＝3， 解得m＝1，n＝0， 故选：A． 9．下列运算正确的是（　　） A．4a+5b＝9ab B．﹣3xy﹣3xy＝0 C．3a+4a＝7a2 D．4x2y﹣3yx2＝x2y 【答案】D 【解析】解：A.4a与5b不是同类项，不能合并计算，因此选项A不符合题意； B．﹣3xy﹣3xy＝﹣6xy，因此选项B不符合题意； C.3a+4a＝7a，因此选项C不符合题意； D.4x2y﹣3yx2＝x2y，因此选项D符合题意； 故选：D． 10．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是0和±1；④绝对值等于它本身的数是0和1，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】解：①﹣a一定是负数，说法错误，当a≤0时，﹣a不是负数； ②|a|一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，0既不是正数，也不是负数； ③倒数等于它本身的数是0和±1，说法错误，0没有倒数； ④绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误． 所以正确的个数是0． 故选：A． 11．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】D 【解析】解：开始输入x的值为81， 第1次输出的结果为：×81＝27； 第2次输出的结果为：×27＝9； 第3次输出的结果为：×9＝3； 第4次输出的结果为：×3＝1； 第5次输出的结果为：1+2＝3； 第6次输出的结果为：×3＝1； 第7次输出的结果为：1+2＝3； 第8次输出的结果为：×3＝1； … 则第2024次输出的结果为1， 故选：D． 二．填空题 12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　8.03　． 【答案】8.03． 【解析】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03， 故答案为：8.03． 13．在式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是 　4　． 【答案】4． 【解析】解：在式子：x2+2， ，，﹣5x，0 中，整式有：x2+2，，﹣5x，0 中，整式的个数是4个． 故答案为：4． 14．小聪量了自己喝的矿泉水瓶瓶底的直径为a厘米，瓶中水的高度为5b厘米，如图所示，他把矿泉水瓶颠倒过来测量了上面空瓶部分的高度为3b厘米（瓶子和瓶盖的厚度忽略不计），用a，b表示这个瓶子的容积为　2πa2b　立方厘米． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：由题意可得： 这个瓶子的容积为：π（）2×5b+π（）2×3b＝2πa2b． 故答案为：2πa2b． 15．已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为 　9　． 【答案】9． 【解析】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0， 解得，a＝﹣3，b＝2， 则ab＝9． 故答案为：9． 16．用“＞”、“＜”、“＝”号填空： ﹣0.02　＜　1； ﹣3　＞　﹣5； ﹣2.5　＞　﹣|﹣3|． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：﹣0.02＜1； ∵|﹣3|＝3，|﹣5|＝5， ∴﹣3＞﹣5； ∵﹣|﹣3|＝﹣3， 而|﹣2.5|＝2.5，|﹣3|＝3， ∴﹣2.5＞﹣|﹣3|． 故答案为＜、＞、＞． 17．小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有 　8087　颗五角星． 【答案】8087． 【解析】解：根据题意，可知： 第1个图形有3个五角星，个数为3+4×0； 第2个图形有7个五角星，个数为3+4×1； 第3个图形有11个五角形，个数为3+4×2； 第4个图形有15个五角形，个数为3+4×3； ⋯ ∴第n个图形五角形个数为3+4×（n﹣1）＝4n﹣1； ∴当n＝2022时，五角形个数为4×2022﹣1＝8087， 故答案为：8087． 三．解答题 18．计算：（﹣+）÷（﹣）． 【答案】﹣2． 【解析】解：（﹣+）÷（﹣） ＝（﹣+）×（﹣24） ＝﹣×24+×24﹣×24 ＝﹣16+18﹣4 ＝﹣2． 19．计算：1+3+32+33+…+32024． 【答案】． 【解析】解：设T＝1+3+32+33+…+32024， 则3T＝3+32+33+…+32025， ∴3T﹣T＝32025﹣1， ∴2T＝32025﹣1， ∴T＝， 即1+3+32+33+…+32024＝． 20．把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．2，﹣，﹣（+3），|﹣3|，0，﹣2． 【答案】﹣（+3）＜﹣2＜＜0＜＜|﹣3|．画数轴见解答． 【解析】解：﹣（+3）＝﹣3，|﹣3|＝3， 在数轴上表示各数如图所示： ∴﹣（+3）＜﹣2＜＜0＜＜|﹣3|． 21．先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【答案】x2﹣7x，44． 【解析】解：原式＝3x2﹣2x2﹣4x﹣3x ＝x2﹣7x， 当x＝﹣4时，原式＝16+28＝44． 22．定义新运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4的值； （2）比较：4⊗（﹣3）与（﹣2）⊗3的大小． 【答案】（1）﹣12． （2）4⊗（﹣3）＜（﹣2）⊗3． 【解析】解：（1）（﹣3）⊗4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12+3﹣4+1＝﹣12． （2）4⊗（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12﹣4+3+1＝﹣12， （﹣2）⊗3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3+1＝﹣6． ∵﹣12＜﹣6， ∴4⊗（﹣3）＜（﹣2）⊗3． 23．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5． （1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？ （2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）10﹣3+4﹣2﹣8+13﹣2﹣11+7+5＝13（千米）． 故收工时相对A地是前进了，距A地13千米； （2）自A地出发到收工时所走的路程：|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣11|+|+7|+|+5|＝65（千米）， 自A地出发到回到A地时所走的路程：65+13＝78（千米）， 78×0.2＝15.6（升）． 答：若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，共耗油15.6升． 24．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况：（超额记为正，不足记为负．单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +8 ﹣3 ﹣6 +12 ﹣8 +23 ﹣7 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　239　斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　31　斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬季每斤按12元出售，小明需支付运费，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】（1）239； （2）31； （3）到了计划数量； （4）5211元． 【解析】解：（1）根据记录的数据可知前三天共卖8﹣3﹣6+80×3＝239（斤）． 故答案为：239； （2）23﹣（﹣8）＝23+8＝31（斤）． 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤． 故答案为：31； （3）+8﹣3﹣6+12﹣8+23﹣7＝19＞0， 故本周实际销量达到了计划数量； （4）（19+80×7）×（12﹣3） ＝579×9 ＝5211（元）． 答：小明本周一共收入5211元． 25．某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y． （1）用含x、y的代数式表示图案（图中阴影部分）的面积S； （2）当x＝12，y＝8时，求面积S的值．（结果保留π） 【答案】（1）xy+y2；（2）16π+16． 【解析】解：（1）S阴＝xy+﹣ ＝xy+y2， （2）当x＝12，y＝8时， 原式＝×12×8+×64 ＝48+16（π﹣2） ＝16+16π． 26．整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+2021＝　2021　，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+2021＝2021． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2020＝　2021　； （2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 【答案】（1）2021；（2）11；（3）16． 【解析】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x+2020＝1+2020＝2021， 故答案为：2021； （2）2（a+b）﹣4a﹣4b+21 ＝2（a+b）﹣4（a+b）+21 ＝﹣2（a+b）+21， ∵a+b＝5， ∴原式＝﹣2×5+21＝11； （3）∵a2+2ab＝20， ∴2a2+4ab＝40①， ∵b2+2ab＝8， ∴3b2+6ab＝24②， ①﹣②，得： 2a2+4ab﹣（3b2+6ab） ＝2a2﹣3b2﹣2ab ＝40﹣24 ＝16． 学科网（北京）股份有限公司 $$