4.1线段、射线、直线 同步练习2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习（附答案） 一、单选题 1．建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．经过两点只有一条直线 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．点动成线 2．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（    ） A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 3．下列说法正确的是（    ）． A．过一点P只能作一条直线 B．射线和射线表示同一条射线 C．直线和直线表示同一条直线 D．射线比直线b短 4．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 6．如图，从点到点，下列路径最短的是（    ） A．路径①： B．路径②： C．路径③： D．路径④： 7．线段，是直线上的一点，，则的长度必（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 8．若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长是（    ） A．7 B．3或7 C．2或7 D．2 二、填空题 9．木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是 ． 10．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画 条． 11．如图，四点在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线； 12．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上． 13．如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有 个交点． 14．已知A、B，C三点在同一直线上，，，点D为线段的中点，则线段的长为 ． 15．有两根长分别为和的木条，将它们一端重合，放在同一条直线上，此时两个木条不重合的端点间的距离是 ；两根木条的中点间的距离 ． 16．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为 ． 三、解答题 17．如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图： (1)画射线，直线，线段； (2)连接与线段相交于点E． (3)此时图中有______条线段． 18．如图，已知平面上四点A，B，C，D，根据下列要求作图： (1)画直线和射线； (2)连接并延长至点E，使；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (3)在直线上求作一点P，使点P到C、E两点的距离之和最小，其作图的依据是______． 19．尺规作图：已知线段a，b，求作：线段c，使． 20．如图（1），已知点C在线段上，且． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段 的长； (3)如图（2），若点C为线段延长线上任意一点，其他条件不变，且满足，求线段的长． 21．如图，已知线段，、是线段上的两个动点（点在点的左侧，且都不与端点、重合），，为的中点． (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，为的中点． ①点在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长； ②当时，请直接写出线段的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D A C B 1．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：A． 2．C 【分解：A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故A选项不符合题意； B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意； C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故C选项符合题意； D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意． 故选：A． 3．解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项B不符合题意； C．直线和直线表示同一条直线，因此选项C符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意； 故选：C． 4．解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 5．解：图中有直线，直线，直线，直线， 直线与直线交于点O，直线与直线m交于点O， ∴A，B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 6．A解：因为两点之间线段最短， 所以点A与点O之间线段最短， 可知离点A越近，距离越短， 所以路径①最短． 故选：A． 7．解：当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 故选：C． 8．解：分两种情况： 当点在点的右侧时，如图： ，，点，分别是线段，的中点， ，， ， 当点在点的左侧时，如图： ，，点，分别是线段，的中点， ，， ， 线段的长为或， 故选：B． 9．解：过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线， 4个点共可以画出条， 每个点重复一次， 故一共可以画（条）直线； 故答案为：6． 11．解：由图可知，图中有条线段，有条射线， 故答案为：6，8． 12．解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上． 故答案为：外；上；上；延长线． 13．解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， 五条直线相交最多有10个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：． 14．解：当C在的延长线上的时候， ∵，， ∴， 当点C在线段的延长线上 则， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 当点A在线段之间时， ∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：或 15．解：当两个木条只有端点重合时，则此时两个木条不重合的端点间的距离是，则两根木条的中点间的距离； 当木条b整个与木条a重合时，则此时两个木条不重合的端点间的距离是，则两根木条的中点间的距离； 故答案为：或；或． 16．解：∵ ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵点N为上靠近B点的三等分点， ∴， ， 故答案为：． 17．（1）解：如图，射线，直线，线段即为所求． （2）解：点E即为所求． （3）解：图中有线段、、、、、、、，共8条． 故答案为：8． 18．（1）解：直线和射线如图所示； （2）点E如图所示； （3）点P如图所示； 依据是：两点之间，线段最短． 19．解：如下图，线段即为所求． 20．（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：解：∵，， ∴． 21．（1）解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； （2）①∵是的中点，是的中点，，， ∴，， ∴ ， ∴线段的长度不会发生变化，； ②当点在点的左侧时， ∵，， ∴， 由①知：， ∴； 当点在点的右侧时， ∵，CD=2， ∴， 由①知：， ∴， 综上所述，当时，线段的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$