广东省清远市三立高中2024-2025学年高一上学期数学期中复习题

清远市三立高中2024年秋季期中考试高一数学复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，b，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知命题，，则（   ） A．命题的否定为“，” B．命题的否定为“，” C．命题的否定为“，” D．命题的否定为“，” 3．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．设，，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设，若有两个不相等的根，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知命题，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列正确的有（   ） A．当时，的最小值是9 B．若，则xy的最大值与最小值之和为0 C．的最小值是2 D．当时，若，则的最小值为为 三、填空题 12．设集合，若，则实数的值为 . 13．已知函数，对与中的最大值记为，则函数的零点为 ，函数的最小值为 14．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知集合，. (1)分别求，. (2)已知，且，求实数的取值范围. 16．已知 (1)若，求a的值； (2)若其图像与有三个交点，求的取值范围. 17．已知集合. (1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围. 18．已知函数 (1)证明：函数在区间上是增函数； (2)当，求函数的值域. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论； (3)若，求t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C D C D AC CD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据不等式的性质即可求解AC，举反例即可求解BD. 【详解】若,则，故，A错误， 若中有一个为0，则或无意义，故B错误； 对于C,由于且，故，C正确 对于D，取，，则,故D错误. 故选：C. 2．C 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得命题的否定为“，”. 故选：C. 3．A 【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， , 则作图如下：    由图可得不等式的解集是. 故选：A. 4．D 【分析】举例说明判断AC；作差比较大小判断B；利用不等式性质判断D. 【详解】对于AC，取，满足，而，AC错误； 对于B，，则，B错误； 对于D，由，得，则，，D正确. 故选：D 5．C 【分析】根据判别式得到，再根据韦达定理即可得到答案. 【详解】关于的方程有两个不相等的实数根， ，解得:， 则. 故选：C. 6．D 【分析】由不等式的解得出系数的关系及的正负，然后由基本不等式求得范围． 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以且，即且， ， ，则，，当且仅当时等号成立， 所以， 故选：D． 7．C 【分析】首先求出时的范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可求解. 【详解】由，解得或， 又“或”“”， “” “或”， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 8．D 【分析】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可. 【详解】， 由，，，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A，正确； 集合的子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：D 9．AC 【分析】求出集合，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可. 【详解】，， 则，， 则，，选项A正确，B错误； ，则，选项正确； ，选项D错误. 故选：AC 10．CD 【分析】求出命题p成立的条件是，则命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集，对比选项得到答案. 【详解】恒成立， 当时，，恒成立； 当时，有，解得； 综上所述，恒成立条件是， 命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集，CD满足. 故选：CD. 11．ABD 【分析】对于A、B、C，利用基本不等式求最值，注意取值条件，即可判断；对于D，利用基本不等式“1”的代换求目标式最值即可. 【详解】A：由题设，则， 当且仅当时等号成立，故原式最小值为9，对； B：由题设，当且仅当时等号成立， 所以，故xy的最大值与最小值之和为0，对； C：由， 当且仅当时等号成立，显然，错； D：由题设，则， 当且仅当，即时等号成立，对. 故选：ABD 12．3 【分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案. 【详解】当时，则，故不符合题意； 当时，则，化简可得，（1不合题意舍去）； 故答案为：. 13． ，3； . 【分析】根据的含义作出函数图象，结合图象即可得解. 【详解】因为的解为和，所以与交点为和． 作出函数的图象如图： 由图可知，零点为，3．当时，有最小值. 故答案为：，3；. 14． 【分析】先写出命题“，”的否定，由题可知其为真命题，然后利用的范围求得的范围即可. 【详解】由题意得“，”是真命题，故， 因为，所以m的取值范围是． 故答案为： 15．(1)， (2) 【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得； （2）利用子集概念即可求解. 【详解】（1）由，解得，所以， 所以， . （2）因为，， 所以，解得， 求实数的取值范围为. 16．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据分段函数可分类求出的值； （2）画出函数的图象后可得参数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 当时，，解得， 综上， （2）作出的图象，如图， 由图象可知，当时，函数图象与有三个不同的交点. 17．(1)或 (2) 【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解； （2）求得集合，分、结合的情况讨论方程的解的情况，可求实数m的取值范围. 【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根； 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素， 所以实数m的值为或； （2）， 因为，所以， 由（1）知时，，不符合， 当时，若，解得，此时，符合， 若，解得，此时方程的根为， 集合，符合， 若，由，则可得， 此时有且，无解， 综上所述：实数m的取值范围为. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即得； （2）利用已证的函数单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1）任取，且， 由， 因，故，，故， 即函数在区间上是增函数； （2）由（1）已证：函数在区间上是增函数，故在上也是增函数， 则，即，故函数的值域为. 19．(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数为上的奇函数得到，求出，再代入，求出，验证后得到答案； （2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形，判号，下结论； （3）由函数的单调性和奇偶性，结合定义域得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 则，又因为，则，解得， 经检验时，是奇函数， 所以． （2），函数在上单调递增， 证明：任取， 所以， 因为，所以， 则， 所以，即，故函数在上单调递增． （3）函数是定义在上的奇函数，且， 则， 因为函数在上单调递增． 所以，则 解得，所以t的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$