4.2（第2课时）去括号（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 整式的加减 第四章 1 4.2（第2课时） 去括号 第4章 整式的加减 2 情境引入 我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h，思考以下问题： 1. 旅游大巴在高速上行驶t h,在市区内行驶的时间比在高速上行驶的时间少1h，则行驶的路程是多少千米？ 2. 旅游大巴在高速上行驶的总路程比在市区内行驶的总路程多多少千米？ 情境引入 1. 旅游大巴在高速上行驶t h,在市区内行驶的时间比在高速上行驶的时间少1h，则行驶的路程是多少千米？ 2. 旅游大巴在高速上行驶的总路程比在市区内行驶的总路程多多少千米？ 80t+36(t-1) 80t-36(t-1) 新知探究 思考：上面的式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ 上面两式中 80t+36(t-1)=80t+36t-36=116t-36 80t-36(t-1)=80t+-(36t-36)=44t+36 +36(t-1)=36t-36 -36(t-1)=-36t+36 新知探究 思考：比较前面两式，你发现了去括号时符号变化的什么规律？ 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 新知探究 “( )”前是“ +”去掉“ +( )”, 括号内各项的符号不变; “( )” 前是“ -”去掉“ -( )”, 括号内各项的符号要变。 a－(－b＋c)= a＋b－c a +(－b+c)= a －b +c 去括号，看符号： 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号. 提醒：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号. 新知探究 讨论比较 +(x - 3) 与 -(x - 3) 的区别. +(x - 3) 与 -(x - 3) 可以看作 1 与 -1 分别乘 (x - 3). 正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 特别注意 典例精析 例1 下列各式中，去括号正确的是（ ） 3（x+y）=3x+y B. －（m－2）=－m+2 C. 2（－a+ ）=－2a+ D. －2（x－1）=－2x－1 B 典例精析 例2 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a-b)； （2）(5a-3b)-5(a2-2b)． 解： (1)8a＋2b＋(5a-b) =8a＋2b＋5a-b =13a＋b (2)(5a-3b)-5(a2-2b) =5a-3b-5a2＋10b =-5a2＋5a＋7b 典例精析 例2 （3） 2a－[3b－5a－(2a－9b)] 解：原式=2a－[3b－5a－2a＋9b] =2a－3b＋5a＋2a－9b =9a－12b 不止一重括号的，可按从里到外或从外到里一一去括号。 或 原式=2a－3b＋5a＋(2a － 9b) =2a－3b＋5a＋2a9b =9a－12b 典例精析 例2 （4）(2x2＋x)－[4x2－(5x2－x)]． 解：原式 =2x2＋x－(4x2－5x2＋x) =2x2＋x－(－x2＋x) =2x2＋x+x2－x =3x2． 学习笔记 典例精析 1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 典例精析 例3 0 a b 已知在数轴上位置如图所示，化简:Ιb-aΙ+Ιa-bΙ 解：∵b-a＞0 , ∴|b-a|=b-a ∵a-b＜0 , ∴Ιa-bΙ=-(a-b) ∴原式=b-a-(a-b) =b-a-a+b =2b-2a 典例精析 例4 先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝π. 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x. 当x＝π时，原式＝－2×π＝－2π. 典例精析 例5 已知：A=3xm+ym,B=2ym －xm,C=5xm －7ym. 求：A－B－C 解： A －B－C =(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym) = 3xm+ym －2ym +xm －5xm +7ym = (3xm +xm－5xm)+(ym+7ym) = －xm+6ym 典例精析 例6 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远? 解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. 2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. （2）2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 去括号 去括号 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 化简 当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 随堂演练 1．下列去括号正确的是(　　) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c　　 B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c　 C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c　 D．－（a－b－c）=－a＋b－c　 B 2．化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为(　　) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 D 随堂演练 3.－a－b+2c的相反数是 （ ） －a－b－2c a－b－2c －a＋b－2c a＋b－2c D 4.化简m－n－(m＋2n)的结果是(　　) A.0　　　B．2m　　　C．－3n　　D．2m－3n 5.化简2(2x－5)－3(1－3x)＝________. C 13x－13 随堂演练 6．当x＝6，y＝－1时，多项式－ (x＋2y)＋ y的值是________． 7．如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为________． －2 m＋n 8.填空： （1）(a-b)+(-c-d)= ; （2）(a-b)-(-c-d)= ; （3）-(a-b)+(-c-d)= ; （4）-(a-b)-(-c-d)= . a-b-c-d a-b+c+d -a+b-c-d -a+b+c+d 随堂演练 9.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3(p2－2q)． 解： 随堂演练 （3）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋1)； （4）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)； （5）abc-[2ab-(3abc-ab)+7abc] 解：（3）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－5 =－22a2－7a+4； （4）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy =－x2－8xy－y2； （5）原式=abc-(2ab-3abc+ab+7abc) =abc-3ab-6abc=-5ab. 随堂演练 10.已知：A=2X-3，B=3X+1，求：2A-3B的值. 解：2A-3B =2(2X-3)-3(3X+1) =4X-6-9X-3 =-5X-9 随堂演练 11．先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ ， 求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2. 解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2. 当x＝－4，y＝ 时， 原式=5×(－4)×( )2=－5. 随堂演练 12.飞机的无风航速为a千米每时，风速为20千米每时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 解：飞机顺风飞行6小时的行程:6(a+20)=6a+120（千米）； 飞机逆风飞行3小时的行程:3(a-20)=3a-60(千米）. 两个行程相差:(6a+120)-(3a-60)=6a+120-3a+60=3a+180(千米）. $$