第3章 勾股定理 单元测试卷 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

苏科版八上数学 第3章 勾股定理 单元测试卷 已知一个直角三角形的两边长分别为 ，，则第三边的平方是 A． B． C． D． 或 在 中，，， 的度数之比为 ，则对应边 ，， 的关系为 A． B． C． D． 在锐角三角形 中，三边 ，，（ 为最大边）的关系为 A． B． C． D． 直角三角形的两条直角边分别为 ，，斜边上的高为 ，下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 三角形的三边长分别为 ，，，且满足等式：，则此三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 已知等腰三角形中相等的两边长为 ，第三边长为 ，则底边上的高为 ． 如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ，，， 的面积之和为 ． 边长分别为 ，， 的三角形的形状是 ． 如图，长方体的长、宽、高分别为 ，，，则 ． 直角三角形的一直角边长为 ，另两边均为自然数，则其周长为 ． 如果梯子的底端离建筑物 ，那么 长的梯子的顶端到达建筑物的高度是 ． 如图，分别以 的三边作正三角形，已知 ，，阴影部分的面积分别记为 ，，，则 的值为 ． 如图，在 中，． (1) 已知 ，，求 ； (2) 若斜边 上的高为 ，求 ． 小李想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂直到地面还多 （如图①）．当他把绳子的底端拉开 后，发现底端刚好接触地面（如图②）．求旗杆的高度． 如图，在 中，，，边 上的中线 ． 是等腰三角形吗？为什么？ 如图，点 ，， 在一条直线上，且四边形 和四边形 都是正方形．在图中画一个正方形，使所画的正方形的面积等于正方形 与正方形 的面积之和（直接画出图形即可）． 利用如图所示的图形证明勾股定理： 已知：如图，在四边形 中，，，垂足分别为 ，，且 ． 求证：． 如图， 的面积为 ，．将 沿直线 向右平移 个单位长度到 的位置． (1) 求边 上的高． (2) 已知 ， ①线段 的长为 ； ②连接 ，当 时等腰三角形时，求 的值． 1. 如图，在 中，，，垂足为 ，设 ，，，． (1) 求证：； (2) 求证：以 ，， 为边构成的三角形是直角三角形． 2. 如图，在矩形 中，，， 为 上一点，将 沿 翻折至 的位置， 与 相交于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】直角三角形 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 (1) ． (2) ． 14. 【答案】 ． 15. 【答案】是，提示：在 中，利用勾股定理的逆定理证明 是直角三角形； 在 中，利用勾股定理计算 ． 16. 【答案】提示：以 为边画正方形． 17. 【答案】 ， 又 ， ， ， 即 ． 18. 【答案】 (1) ． (2) ① ② ． 19. 【答案】 (1) 由直角三角形面积公式，得 ， 等式两边平方，得 ， 两边再同除以 ，得 ， 即 ． (2) ，，，， ， ， 根据勾股定理的逆定理，得以 ，， 为边构成的三角形是直角三角形． 20. 【答案】 (1) ，． 由翻折的性质可知：，，， 可证 ， ． (2) ， ，， ， 设 ，则 ，． 在 中，根据勾股定理，得 ， 即 ． 解得 ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$