12.3角的平分线的性质同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则（    ） A．120° B．130° C．123° D．125° 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（  ） A．8 B．15 C．24 D．30 4．如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（    ） A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 5．如图，已知点到，，的距离相等，则下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点是，，的平分线的交点，其中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．如图，，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作，垂足为点C．若，则BG的长可能为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．如图，在△ABC中，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，若△ABC的周长是18，且OD=2，则△ABC的面积为 ． 8．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是 ． 9．如图，在△ABC中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ． 10．如图，在直角三角形中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，若，，则 ．    11．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是 ． 12．如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是 . 三、解答题 13．如图所示，是的外角的角平分线，，求证：． 14．如图，已知，． (1)按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作的平分线，与AC相交于点D； ②在边上取一点E，使； ③连接并延长与的延长线相交于点F． (2)根据所作图形，证明． 15．如图所示，已知于点E，于点，，相交于点，连接，．求证：平分．    王刚的做法如下： 证明：，，① ，② 点在的平分线上，③ 平分．④ 王刚的做法正确吗？若不正确，请你写出正确做法． 16．如图，平分，于E，若． (1)求证：； (2)求与之间的等量关系． 17．如图：已知中，于D，是的平分线，且，． (1)求的度数． (2)若，，试求与的面积之比． 学科网（北京）股份有限公司 $$