精品解析：河北省石家庄第五十四中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

第五十四中学2024-2025学年第一学期10月月考 初二数学 一、单项选择题：本题共16小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在式子：，，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：在式子：，，，，中，分式有，，，共3个， 故选：C． 2. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：C． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可． 【详解】解：将x，y用3x，3y代入得 故分式的值不变． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握分式的性质是解题关键． 5. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是，而不是．根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题，命题的真假，先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题； ③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； ∴逆命题是假命题的个数是个， 故选：． 7. 下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的识别．根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断． 【详解】解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程， D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：D． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答． 【详解】解：， m+4＝2（x﹣3）+3x， 解得：x＝ ， ∵分式方程有增根， ∴x＝3， 把x＝3代入x＝中， 3＝， 解得：m＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 9. 已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案． 【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为： A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意； B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；. D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； ∴ 被墨水覆盖的部分不可能是． 10. 下列各分式中与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，直接利用分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，进而分析得出答案． 【详解】解：A. ，与分式的值不相等，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，与分式的值相等，故此选项符合题意； D. ，与分式的值不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. 若式子的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：， 故选：B． 12. 如图，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；②画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧交于点；④过点画射线，则有．其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图和全等三角形的判定．利用基本作图得到，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：由作法得， 所以， 所以， 即． 故选：A． 13. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，______________________．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ） A. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 【答案】A 【解析】 【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x-10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间． 【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用，则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 15. 如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件可得△AOD≌△CBO，△AOE≌△COF，根据这些三角形全等可以得出这四个结论. 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 又∵AD=BC， ∴△ADO≌△CBO， ∴OA=OC，OB=OD， 而∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，AE=CF． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOE≌△COF，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 16. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（ ） A. 2或3 B. 2或7 C. 3 或4或7 D. 2 或3或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 分式方程， 方程的两边同时乘，得，， 整理得，， ∴， ∵方程有整数解， ∴或或或， ∴或或或或或或或， ∵， ∴， ∴或或， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题． 17. 分式和的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的概念解答即可．本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】解：分式和的最简公分母是， 故答案为：． 18. 对于非零实数、，规定，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴， 故答案为：． 19. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 【答案】(合理即可） 【解析】 【分析】本题是开放性题目，考查了全等三角形的判定，由已知条件：，，再添加一组角相等或即可证明全等． 【详解】添加条件：； 证明：∵，， ∴， 故答案为：(合理即可）． 20. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：______（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知等式归纳类推出，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，归纳类推得：， 则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，正确归纳类推出是解题关键． 三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键． （1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：去分母得，， 解得：， 经检验：当是原方程的根， ∴原方程的解为． 22. 化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 23. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 【答案】（1）文具的单价为元，则B文具的单价为元； （2）年级组至少购买种文具件． 【解析】 【分析】（）设文具的单价为元，则文具的单价为元，由用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同列出方程即可； （）设设年级组购买种文具件，根据购买这两种文具的总费用不超过元，列出不等式即可； 此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设文具的单价为元，则文具的单价为元， 根据题意，得， 解得 ， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：文具的单价为元，则B文具的单价为元； 【小问2详解】 设年级组购买种文具件， 根据题意，得：， 解得， ∴年级组至少购买种文具件． 24. 如图，在三角形中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕点旋转到①的位置时， ①求证：； ②试探索的数量关系，并说明理由； （2）当直线绕点旋转到②的位置时，试探索的数量关系，并说明理由； （3）当直线绕点旋转到③的位置时，试问具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 【答案】（1） ①证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②，理由如下： ∵， ∴，， ∴， 即； （2） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】（）①由余角性质可得，进而由可证；②由全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差关系即可求证； （）同理（）证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可求证； （）同理（）证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可求证； 本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五十四中学2024-2025学年第一学期10月月考 初二数学 一、单项选择题：本题共16小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在式子：，，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 5. 下列约分正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各分式中与分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 若式子的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 12. 如图，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C，D；②画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧交于点；④过点画射线，则有．其依据是（ ） A. B. C. D. 13. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，______________________．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ） A. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 C. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 14. 已知，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（ ） A. 2或3 B. 2或7 C. 3 或4或7 D. 2 或3或7 二、填空题：本题共4小题． 17. 分式和的最简公分母是______． 18. 对于非零实数、，规定，若，则的值为________． 19. 如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使． 20. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：______（n为正整数）． 三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 23. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 24. 如图，在三角形中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕点旋转到①的位置时， ①求证：； ②试探索的数量关系，并说明理由； （2）当直线绕点旋转到②的位置时，试探索的数量关系，并说明理由； （3）当直线绕点旋转到③的位置时，试问具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $