函数的切线与应用讲义-2025届高三数学一轮复习

微专题：切线方程及其应用 考点1 导数的基本计算及其应用 2020·全国卷、2018·天津卷 命题趋势：掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考的命题热点，要熟练掌握 考点2 求切线方程及其应用 2024·全国甲卷、 2023·全国甲卷、 2022·全国新Ⅱ卷 2022·全国新Ⅰ卷、 2021·全国甲卷、 2021·全国新Ⅱ卷 2021·全国新Ⅰ卷、 2020·全国卷、 2020·全国卷 2020·全国卷、 2019·全国卷 2019·全国卷、 2019·全国卷 2018·新课标Ⅰ、Ⅱ卷 2016·全国卷、 考点3 公切线问题 2024·全国新Ⅰ卷、2016全国卷 题型一：“在点”型切线方程 1．【2021年高考全国甲卷理第13题】曲线在点处的切线方程为 2．【2018年新课标Ⅰ卷理科第5题】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 反思感悟： 题型二：“已知切线”型求参 1已知函数的图像在x=1处的切线方程为，则a+b=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2（2024·贵州六盘水·三模）已知曲线的一条切线方程为，则实数（　　） A． B． C．1 D．2 反思感悟： 题型三：“过点”型切线方程 1．曲线y=过的切线方程为 2．（2022·河南商丘·三模）已知曲线的一条切线在轴上的截距为2，则这条切线的方程为（    ） A． B． C． D． 反思感悟： 拓展： 1. （2024高三·全国·专题练习）过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（   ） A． B． C． D．3 2.已知过点A（a，0） 作曲线 的切线有且仅有一条，则a=（ ） A.-3 B.3 C.-3或1 D.3或1 题型四：求公切线型 1．【2024年新高考1卷第13题】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 2.若曲线与曲线在交点处有公切线，则___. 反思感悟： 巩固提升： 1．【2016年新课标Ⅲ卷理科第15题】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________． 2．【2019年新课标Ⅲ卷理科第6题】已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 3． 【2024年甲卷理科第6题】设函数，则曲线 在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．【2020年新课标Ⅲ卷理科第21题】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b． 5.（22-23高二下·湖北咸宁·开学考试）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（    ） A．-1 B．1 C． D． 6.【2022年新课标全国Ⅰ卷第15题】若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_____________． 7．已知定义在上的函数 ，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m等于（ ） A. -3 B.1 C.3 D.5 学科网（北京）股份有限公司 $$