1.9.1有理数的乘法法则 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

1.9.1 有理数的乘法法则 问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min的 速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个 方向？相距多少米？ 已知量： 速度：3 m/min 时间：2 min 容易得到： 3 × 2 = 6. 西 东 –9 –6 –3 0 3 6 9 即小虫位于原来位置的东边 6 m处. 一、问题情境 规定：向东为正，向西为负. 东 西 –9 –6 –3 0 3 6 9 即小虫位于原来位置的西边 6 m处. 速度：−3 m/min 时间：2 min 则 （−3）× 2 = −6. 一、问题情境 问题2 小虫向西以 3 m/min的速度爬行 2 min，那么 结果有何变化？ 规定：向东为正，向西为负. 3 × 2 = 6 （ − 3） × 2 = − 6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数， 则所得的积是原来的积的相反数. 算式一 算式二 二、探究新知 同学们可以先暂停视频，并探究. 比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什 么不同？所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 二、探究新知 同学们可以先暂停视频，并探究. 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数， 则所得的积是原来的积的相反数. 算式一 3 × 2 = 6 试一试 3 ×（−2）= ? 算式二 （−3）× 2 = −6 算式一 3 × 2 = 6 算式三 3 ×（−2）= −6 二、探究新知 正有理数×正有理数 负有理数×正有理数 正有理数×负有理数 算式一 3 × 2 = 6 算式二（−3）× 2 = −6 算式三 3 ×（−2）= −6 负有理数×负有理数 正有理数×0 0×正有理数 0×0 负有理数×0 0×负有理数 3 × 2 = 6 算式一 算式二 （−3）× 2 = −6 算式三 3 ×（−2）= −6 再试一试： （−3）× （−2）= ? 算式二 （−3）× 2 = −6 （−3）×（−2）= 6 算式三 3 ×（−2） = −6 6 算式四 （−3）×（−2）= 二、探究新知 同学们可以先暂停视频，并探究. 二、探究新知 同学们可以先暂停视频，观察并归纳. 结合下列四个算式，先观察乘数的符号和积的符号， 再观察乘数的绝对值和积的绝对值，说说你发现的规律. 算式一 3 × 2 = 6 算式二 （−3）× 2 = −6 算式三 3 ×（−2）= −6 算式四 （−3）×（−2）= 6 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 3 × 2 = 6 （−3）×（−2）= 6 （−3）× 2 = −6 3×（−2）= −6 同号 异号 正 负 积的符号 乘数的符号 积的绝对值 等于乘数的 绝对值相乘 等于乘数的 绝对值相乘 二、探究新知 同号两数相乘 ） 得正 把绝对值相乘 例如： （−5）×（−3） （−5）×（−3）= +（ 5 × 3 = 15 异号两数相乘 ） 得负 把绝对值相乘 再如： （−6）× 4 （−6）× 4 = −（ 6 × 4 = 24 所以（−5）×（−3）= 15 所以（−6）× 4 = −24 先确定积的符号 再求积的绝对值 二、探究新知 任何数与0相乘，都得0. （−3）× 0 可以表示小虫以 3 m/min的速度向西爬行 0 min后仍在原来的位置，与原来相距 0 m. 二、探究新知 （−3）× 0 = 0 0 ×（−2）= 0 二、探究新知 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对 值相乘 有理数的乘法法则 任何数与0相乘，都得0 有理数乘法的运算步骤： 先确定积的符号，再求积的绝对值. 例1 计算： （1）（−5） ×（−6）； （2）（ − 1 ） × 1 . 2 4 = 30 . 1 =− 8 . 三、例题解析 （2）（ − 1 ） × 1 2 4 解:（1）（−5） ×（−6） 1 1 （4） 2 × 3 . 正 四、巩固新知 同学们可以先暂停视频，完成题目. 1.确定下列乘积的符号： （1） 5 × （ − 3）； 负 （2） （ − 3） × 3； 负 （3）（ − 2） × （ − 7）； 正 2.计算： （1）（−6） ×（−7）；（2）（−5） × 12；（3）0.5 × （ − 0.4）； 四、巩固新知 同学们可以先暂停视频，完成题目. 解:（1）（−6） ×−7） = 42 . （2）（−5） × 12 =− 60 . （3）0.5 × （ − 0.4） =− 0.2 . 1 3.填空： （1）（−6）×1 = −6 ； （2）2×1 = 2 ； （3）0.25× 1= 0.25； （5）3× （ − 1） = −3 ； （4）0×1 = 0 ； （6）（−5）×（−1） = 5 ； （8）0×（−1）= 0 . − 1 （7）4 ×（−1） = 4 ； 四、巩固新知 任何数乘1都得这个数；任何数乘−1都等于这个数的相反数. 同学们可以先暂停视频，完成题目. 4.填空： （1）（− 4 ） × （ − 2） = 8 ； （2）（ − 3） × 5 = − 15 . 四、巩固新知 同学们可以先暂停视频，完成题目. （一）知识回顾 两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对 值相乘 有理数的乘法法则 任何数与0相乘，都得0 运算步骤：先确定积的符号，再求积的绝对值. 任何数乘1都得这个数，任何数乘−1都等于这个数的相反数. 五、课堂总结 抽象 问题情境 数学问题 对比 探究 有理数的 乘法 归纳 有理数的 乘法法则 解决 解决 （二）研究路径 （三）思想方法 数形结合，分类讨论 五、课堂总结 A.基础性作业（必做） 教材第42页练习第2题. 五指山是海南第一高峰，是中国最独特的山脉之一，以 其五个峰峦的手指形状而闻名，最高峰二指海拔 1867 m. 我市 某校组织登山兴趣小组参加“五指山印记”登山活动，已知夏 季高山上的温度从山脚起每升高 100 m温度降低 0.6 ℃. 已知该 登山兴趣小组在海拔 867 m处测得温度是 20 ℃，求登山队到达 山顶时的温度大约是多少？ 六、课后作业 B.拓展性作业（选做） 3．李老师有5张写着不同数的卡片如下： 请你按要求抽出卡片，完成下列各题： 从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是 ； 从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最小，最小值是 ； 从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子 （至少写出两种）. 5 3 0 -6 -4 六、课后作业 $$