2024-2025学年 人教版数学八年级上册13、14章复习考试卷

2024-2025学年度13、14章考试卷 考试范围：13-14章；考试时间：100分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（   ） A．12 B．12或15 C．15或18 D．15 4．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） 第4题图 第9题图 第10题图 A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 5．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     ) A．3 B．6 C． D． 6．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 8．的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，于点D，则的长为（    ） A．5 B．4 C．1 D．3 11．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） 第11题图 第13题图 第14题图 A．8 B．7 C．6 D．5 12．要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 13．如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（   ） A．4 B． C． D．16 14．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（    ） 第15题图 第17题图 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．若关于轴的对称点是，则 ， ． 17．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 18．已知，，则 ． 19．因式分解： ． 三、解答题（共62分） 20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作，使与关于轴对称； (2)分别写出，，三点的坐标； (3)求的面积． 21．（8分）计算 (1) (2) （3） (4) 22．（6分）如图，，线段经过线段的中点E，求证：． 23．（6分）先化简后求值： (1)，其中 (2) ，其中 24．（8分）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． (1)求的度数； (2)若，求的长． 25．（8分）如图，在 中，平分，，于点，于点，(1)求证：；(2)求证：． 26．（10分）【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，则， 所以 （1） 若满足，求的值 （2） 若满足，求的值. （3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 27．（12分）在中，，，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点． (1)如图，当点在线段上时，求证：． (2)如图，当点在线段上时，其它条件不变，猜想与之间的数量关系并证明． (3)如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度13、14章考试卷 考试范围：13-14章；考试时间：100分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（   ） A．12 B．12或15 C．15或18 D．15 4．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） 第4题图 第9题图 第10题图 A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 5．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     ) A．3 B．6 C． D． 6．下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（   ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 8．的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，于点D，则的长为（    ） A．5 B．4 C．1 D．3 11．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） 第11题图 第13题图 第14题图 A．8 B．7 C．6 D．5 12．要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 13．如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（   ） A．4 B． C． D．16 14．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（    ） 第15题图 第17题图 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．若关于轴的对称点是，则 ， ． 17．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 18．已知，，则 ． 19．因式分解： ． 三、解答题（共62分） 20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作，使与关于轴对称； (2)分别写出，，三点的坐标； (3)求的面积． 21．（8分）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（6分）如图，，线段经过线段的中点E，求证：． 23．（6分）先化简后求值： (1)，其中 (2) ，其中 24．（8分）如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． (1)求的度数； (2)若，求的长． 25．（8分）如图，在 中，平分，，于点，于点， (1)求证：； (2)求证：． 26．（10分）【阅读理解】 “若满足，求的值” 解：设，则， 所以 【解决问题】 （1）若满足，求的值. （2）若满足，求的值. （3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 27．（12分）在中，，，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点． (1)如图，当点在线段上时，求证：． (2)如图，当点在线段上时，其它条件不变，猜想与之间的数量关系并证明． (3)如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D D B C D A 题号 11 12 13 14 15 答案 C D B A A 1．B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 3．D 【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形三边关系，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想 【详解】 解：等腰三角形的两边长分别是3和6， ①当腰为6时，三角形的周长为：； ②当腰为3时，，三角形不成立； 此等腰三角形的周长是． 故选D． 4．C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 5．D 【详解】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式，所以. 故选D. 6．D 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； B、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； C、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意； D、可以用完全平方式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故选：A． 11．C 【分析】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可． 【详解】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为， ∴大正方形的面积为， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 12．D 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项和二次项，求出，的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ∵中不含的一次项和二次项， ∴，， ∴，， 故选：． 13．B 【分析】此题考查最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质． 【详解】如图： 连接交于点M， ∵等腰的底边长为3，点D为边的中点， ∴， ∵是腰的垂直平分线，连接， ∴， 此时的周长为： 的长为固定， ∴根据两点之间线段最短，的周长最小． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 14．A 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得，，利用三角形的内角和定理即可求得，即可求解． 【详解】解：∵、分别垂直平分、， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 15．A 【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP． 【详解】试题分析： 解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP， 在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2， ∵AP=AP，PR=PS， ∴AR=AS，∴②正确； ∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR，∴③正确； 没有条件可证明 △BRP≌△QSP，∴④错误； 连接RS， ∵PR=PS， ∵PR⊥AB，PS⊥AC， ∴点P在∠BAC的角平分线上， ∴PA平分∠BAC，∴①正确． 故答案为①②③． 故选A. 点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若关于轴的对称点是，则，． 故答案为：，． 17．8 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用． 根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可． 【详解】解：的周长为，即， DE垂直平分AB， ， ， ， ， 故答案为：8． 18． 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 20．(1)图见解析； (2)，，； (3)的面积为． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称和坐标与图形等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）点，，关于轴对称的点是，，，依次连接，则即为所求； （2）由（1）可知三点的坐标； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，点，，， ∴点，，关于轴对称的点是点，，， 依次连接，则即为所求，如图： （2）解：由（1）可知，，，三点的坐标为，，； （3）解：由题意可得： ． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是： （1）根据乘方法则，立方根的定义，绝对值的意义化简计算即可； （2）先根据积的乘方法则计算，然后根据单项式的乘法、除法法则计算即可； （3）根据单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可； （4）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解∶ ． 22．见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，证明出垂直平分，即可得解，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵为的中点， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴． 23．(1)，3 (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键． （1）运用乘法公式，整式的混合运算法则进行化简，最后代入求值即可； （2）先运用乘法公式展开，再根据整式的混合运算计算，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 24．(1) (2)2 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用三角形内角和定理求解即可； （2）根据含30度角直角三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵边的垂直平分线交和于点D，E， ∴， ∴． 又∵平分， ∴， 而， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质和含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25．(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定以及等腰三角形的性质， （1）首先根据角平分线的性质可得，又有，可证，即可得证． （2）根据等腰三角形三线合一即可得出结论 【详解】（1）解：平分，，， ，， 是的中点， 在和中 ， ， （2）由（1）得 ∴ ∴三角形为等腰三角形 平分， ∴ 26．（1）120；（2）2017；（3）2100 【详解】分析：（1）根据举例进行解答即可；     （2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=2017，即可解答；     （3）根据正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，从而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根据举例求出a2+b2，即可求出阴影部分的面积． 详解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；     （2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．     （3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100． 点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式，进行转化运用． 27．(1)证明见解析； (2)，证明见解析； (3)． 【分析】（）根据等腰直角三角形的性质得到，根据同角的余角相等得到，再根据证明即可得出结论； （）同理（）证明，即可得出结论； （）同理（）证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：． 证明：∵，，， ∴，，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：． 证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， 即， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握以上知识点是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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