第2章 三角形——全等辅助线之截长补短 专项训练 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

8全等辅助线之截长补短 1.截长法 【核心考点】 ： 当已知条件出现角平分线的字眼，同时求证线段等于另外两线段和、差时，可以选用截长补短法 . 【截长法】 ：当遇到角分线，并且题目中给出了AB±CD=EF一类的条件时，可以考虑用截长法，在长边上截取一段等于已知线段，再证明剩下的线段与另一短边相等. 【常见图形】： 【辅助线作法】 ：如上左图 在AC上截取AE = AB ,连接DE 例题1 1． 如图,在△ABC中,A , BD平分 交AC于点D . 求证:BC = AC+CD. 2 如图所示,. AE、BE分别平分∠CAB和. ，点E在线段CD上，求证： 3 如图，已知AC平分 于点E , ，则下列结论不一定正确的是 ( ). C. CD=CB D. AB=2AD 4 如图,在△ABC中,∠B=2∠C ,∠BAC的平分线AD交BC于点D .求证:AB+BD=AC. 5 如图, ,E为CD上一点,且AE、BE分别平分4 和∠ABC. 求证： 2.补短法 【核心考点】： 当已知条件出现角平分线的字眼，同时求证线段等于另外两线段和、差时，可以选用截长补短法. 【补短法】 : 与截长法对立，当题目中给出了. 一类的条件时，逆向思考 ，将两条短边通过延长的方式拼接起来，再证明跟长边相等 . 【常见图形】： 【辅助线作法】：如上 3.综合应用 例题3 10 如图, BD是 的角平分线， (1) 若 求证:. (2) 若 求证 : (3) 若 , 求证:BC =BD+AD. 三、出门测 6如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D .求证:AB+BD=AC C 7 已知:如图, ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:BE+DF=AE. 8 如图,在正方形中,AB=BC=CD=AD. E在BC上, F在CD上,∠EAF =45°,求证: DF+BE= EF. 9 如图,△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,AB=AC+CD ,∠B=40°,∠C= ° . 11 如图, BP平分 ,D为BP上一点 , E, F分别在BA, BC上 , 且满足J 若 则 的度数是 ( ). 12 如图, 已知AD是角平分线, P在AD上 , 若 ，比较大小：. 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$