精品解析：广东省江门市江海区景贤初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

江海区景贤初中2024～2025学年度七年级第一学期月练一 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. 和互为相反数 C. 一定比大 D. 最小的有理数是 3. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简：（ ） A. B. C. D. 7. 在数，，，，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法正确的是　　 A. 最小的整数是0 B. 一个数不是正数就是负数 C. 有理数分为正数和负数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 9. 数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 6 B. C. D. 10. 有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则气温零下记作________． 12. 的相反数为___________；的倒数为__________． 13. 绝对值大于2而小于5的所有负整数的积是___________． 14. 比较大小：____________．（填，，号） 15. 已知，则_______． 16. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 19. 如图，数轴上从左到右有点，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，点B为的中点． （1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且两点间的距离是7，求点E所对应的数； （3）求对应的数的和． 20. 以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的是__________号学生（填序号）． （2）最大体重与最小体重相差____________千克． （3）求7名学生的平均体重． 21. 明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． （1）计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ （2）求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． （3）若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 附加题 22. 综合与探究 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数–2与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数–8与-5对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数–10与-5对应的两点之间的距离等于__________；数轴上有理数与-5对应的两点之间的距离用含的式子表示为___________；若数轴上有理数与–1对应的两点，之间的距离，则等于__________； 联系拓广： （2）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为-2，动点表示的数为．请从A，B两题中任选一题作答，我选择___________题． A．①若点在点、两点之间，则__________； ②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则等于__________． B． ①若点在点，之间，则__________； ②若，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江海区景贤初中2024～2025学年度七年级第一学期月练一 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键． 根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：， 最小的数是． 故选：D． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. 和互为相反数 C. 一定比大 D. 最小的有理数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数轴，有理数及其比较大小，掌握相关定义是解答本题的关键．选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C，D根据有理数大小比较判断即可． 【详解】解：A．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意； B． 和互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C． 一定比m大，说法正确，故本选项不合题意； D． 没有最小的有理数，故原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得速冻水饺的储藏温度在和之间，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴速冻水饺的储藏温度在和之间， 故选B． 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减计算化简．根据题意利用“同号得正，异号得负”即可化简该式． 【详解】解：， 故选：C． 6. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：， 故选：B 7. 在数，，，，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数与有理数的定义，根据小于0的数是负数即可确定，先化简能够化简的数，再解答即可．注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【详解】解：∵，，， 而不一定是负数，不是有理数， 在数，，，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 8. 下列说法正确的是　　 A. 最小的整数是0 B. 一个数不是正数就是负数 C. 有理数分为正数和负数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类及相反数的性质求解可得． 【详解】解：A、无最小的整数，此选项错误； B、一个数不是正数就是负数或者是0，此选项错误； C、有理数分为正数、负数和0，此选项错误； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查有理数，解题关键是掌握有理数的定义和分类及相反数的性质． 9. 数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，根据数轴上向右移动是加，计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由M为数轴上表示的点，将点M沿数轴向右平移5个单位，再向右平移3个单位到点N，此时点N所对应的数为， 因此点N所表示的数为6． ， 故选：A． 10. 有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各项进行判断． 【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|， 根据两数相乘异号得负，可判断ab＜0，故①正确； 根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b＜0，故②正确； 根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a﹣b=a+(-b),再根据同号两数相加取相同符号，可判断a﹣b=a+(-b)>0，故③错误； a=|a|＜，故④正确； 因为a为正数，则-a为负数，b为负数，则-b为正数，所以-a＜-b，故⑤错误； 故有三个正确，选：B． 【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法，减法，乘法运算.数轴上原点左边的数小于0，小于原点右边的数，且距离原点越远的数绝对值越大，另外解决本题还需熟记有理数的运算法则并会应用. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作．则气温零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．据此解答即可． 【详解】解：∵“正数”和“负数”表示的意义相反， ∴若气温为零上记作，则气温零下记作． 故答案为：． 12. 的相反数为___________；的倒数为__________． 【答案】 ①. ②. -6 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：的相反数为， 的倒数为-6， 故答案为：，-6． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义，a的相反数是-a，a的倒数是，属于基础题． 13. 绝对值大于2而小于5的所有负整数的积是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】先列举出所有符合条件的数，再求出其积即可． 【详解】解：∵绝对值大于2且小于5的所有负整数是：-3，-4， ∴（-3）×（-4）=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 14. 比较大小：____________．（填，，号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵，， 而， ∴＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出，，代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，求出，． 16. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，能求出符合的两种情况是解此题的关键．根据已知得出，，即在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于1.6个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相应的运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键． （1）先根据符号化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律按正负数分组，再进行加减运算即可； （2）先根据“同号得正，异号得负”将原式的符号化简，同时根据乘法交换律将交换到式子的最左边，再进行乘法运算即可； （3）先根据乘法分配律将原式展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，，，，并用“”排列大小． 【答案】 解：在数轴上表示为： 按照大小排序如下： 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据化简符号的法则，绝对值将各数化简，再画出数轴，然后在数轴上表示各数即可，根据数轴上的点表示的数从左往右越来越大，由此排序即可．解题的关键是掌握：数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：， 19. 如图，数轴上从左到右有点，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1，点B为的中点． （1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且两点间的距离是7，求点E所对应的数； （3）求对应的数的和． 【答案】（1） 如图． B对应； （2）5或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可； （2）利用两点间的距离公式，分两种情况讨论； （3）求得有理数，相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∴或， 即E表示的数是5或； 【小问3详解】 解：当E表示的数是5时，表示的数的和为： ； 当E表示的数是时，表示的数的和为：． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． 20. 以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表： 学生 1 2 3 4 5 6 7 与标准体重之差（千克） -2.8 +1.7 +0.8 -0.5 -0.2 +1.2 +0.5 （1）最接近标准体重的是__________号学生（填序号）． （2）最大体重与最小体重相差____________千克． （3）求7名学生的平均体重． 【答案】（1）5号；（2）4.5；（3）48.1千克 【解析】 【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少； （3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重． 【详解】解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小， ∴最接近标准体重的是5号学生． 故答案为：5号； （2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生， ∴体重之差为：1.7-（-2.8）=1.7+2.8=4.5（千克） 故答案为：4.5； （3）7名学生的平均体重=48+（-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5）÷7=48.1（千克）， ∴7名学生的平均体重为48.1千克． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用． 21. 明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． （1）计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ （2）求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． （3）若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 【答案】（1）李师傅在甲地的西边1公里位置； （2）李师傅距甲地的最远距离是8公里； （3）李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 【解析】 【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果； （2）根据几次的绝对值进行比较即可； （3）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘8得出耗油的升数，再用升数乘7减3乘5即可得到结果． 【小问1详解】 解：（公里）， ∴李师傅在甲地的西边1公里位置； 【小问2详解】 解：第一站离甲地是4公里； 第二站离甲地是； 第三站离甲地是； 第四站离甲地是； 第五站离甲地是； 第六站离甲地是； 第七站离甲地是； 取绝对值可以看出最远是8公里； 【小问3详解】 解：当日工作至为止，共工作10小时， （公里）， （L）， （元）． 答：李师傅当日在该加油站加油共花费237元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． 附加题 22. 综合与探究 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数–2与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数–8与-5对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数–10与-5对应的两点之间的距离等于__________；数轴上有理数与-5对应的两点之间的距离用含的式子表示为___________；若数轴上有理数与–1对应的两点，之间的距离，则等于__________； 联系拓广： （2）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为-2，动点表示的数为．请从A，B两题中任选一题作答，我选择___________题． A．①若点在点、两点之间，则__________； ②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则等于__________． B． ①若点在点，之间，则__________； ②若，则__________． 【答案】（1）5，|x+5|，1或-3；（2）A①6；②0或-8；B①6；②6或-4 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3； （2）A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6；②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在M左侧，则x等于0或-8；B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；②若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4． 【详解】解：（1）根据绝对值的定义： 数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5； 数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|； A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3， 故答案为：5，|x+5|，1或-3； （2）A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6； ②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在M左侧，则x等于0或-8； B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6； 若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4． 【点睛】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $