22.1二次函数的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 同步练习 一、单选题 1．已知二次函数，下列说法正确的是（     ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．函数的最小值是 D．函数图象与y轴的交点坐标是 2．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时，或．若，是抛物线上的两点，且，则m的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 6．已知抛物线的对称轴在轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ） A．或1 B．5或 C．1 D．5 7．若直线经过第一、第三、第四象限，则抛物线大致为（   ） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．抛物线的开口方向为 ．（填“向上”或“向下”） 10．将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析为 ． 11．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．二次函数，当时y的最大值是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，两点，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ． 三、解答题 14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”． (1)判断一元二次方程是否是“2倍根方程”，请你说明理由； (2)若是“2倍根方程”，求m的值； (3)若方程是2倍根方程，抛物线与直线有且只有一个交点，求该点坐标． 15．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．点C在y轴右侧的抛物线上，且，求点C的坐标． 16．在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 1 2 5 … (1)当时，对应的函数值________； (2)求该二次函数的表达式； (3)若该函数图象上两点的纵坐标满足，求m的取值范围． 17．如图，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为点B，抛物线的顶点为点C． (1)直接写出点B和点C的坐标； (2)在下方的抛物线上，若存在一点D，使得，求出点D的坐标． 18．如图，抛物线（，为常数）经过点和点，已知点，，线段MN上方有两个台阶，每个台阶的高、宽都是1． (1)求抛物线的解析式，并直接写出其对称轴和顶点坐标． (2)判断抛物线是否经过点M，并说明理由． (3)若线段MN带动台阶以每秒2个单位长度的速度沿某一方向平移，设平移的时间为t秒． ①若平移后，台阶上的拐点（即点C，D，E，F）中有一个恰好与抛物线的顶点重合，请直接写出哪个拐点与抛物线的顶点重合时对应的t值最小，并求出该最小值． ②若台阶从初始位置竖直向下平移，当台阶与抛物线有公共点时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．向下 10． 11． 12．15 13．4 14．(1)是， (2)m的值为或 (3) 15． 16．(1) (2) (3) 17．(1) (2) 18．(1)解析式为；对称轴为直线；顶点坐标为 (2)抛物线不过点M； (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$