第3章 勾股定理 单元测评卷 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

苏科版八上数学 第3章 勾股定理 单元测评卷 如图，三个正方形中的两个面积分别为 和 ，则第三个正方形的面积为 A． B． C． D． 在 中，，，， 的对边长分别为 ，，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 设 ， 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 ，斜边长为 ，则 的值是 A． B． C． D． 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边 ， 在一条直线上．证明中用到的面积相等的关系是 A． B． C． D． 在 中，如果三边满足关系 ，则 的直角是 A． B． C． D．不能确定 三角形的三边长分别为 ，，，且满足等式：，则此三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是 A．如果 ，则 是直角三角形 B．如果 ，则 是直角三角形，且 C．如果 ，则 是直角三角形 D．如果 ，则 是直角三角形 如图，长为 的橡皮筋放置在 轴上，固定两端 和 ，然后把中点 向上拉升 至 点，则橡皮筋被拉长了 A． B． C． D． 如图，将一根长 的筷子，置于底面直径为 ，高为 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成了一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为 ,小正方形面积为 ，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为 A． B． C． D． 如图，，，，则以 为边的正方形的面积为 ． 在 中，斜边 ，则 的值是 ． 如图，点 在正方形 的边 上，若 ，，那么正方形 的面积为 ． 如图，在 中，，，， 是 边上的中线，则 ． 已知 三边长分别为 ，，，满足 ，，，则此三角形为 三角形． 如图，有两棵树，一棵高 ，另一棵高 ，两树相距 ．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 ． 如图，三角形 中，，，， 为直线 上一动点，连接 ，则线段 的最小值是 ． 如图，在 中，，，， 是斜边 上的中线，，垂足为点 ． (1) 直接写出 ， 的长． (2) 求 的长． (3) 求 的长． 观察下列图形，回答问题： (1) 若图①中的 为直角三角形，正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，求正方形 的面积； (2) 如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，求这三个半圆的面积之间的关系（用图中字母表示）； (3) 如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为 和 ，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面得到的结论求出阴影部分的面积． 如图，在等腰 中，，， 于点 ，且 ．求 的面积． 如图，，， 三点在一条直线上，，，． (1) 试判断线段 ， 的关系，并说明理由． (2) 若 ，，，请利用此图的面积证明勾股定理． 如图，在 的方格纸中，每一个小正方形的边长都为 ．四边形 的顶点都在格点上． (1) 问 是不是直角？请说明理由； (2) 求四边形 的面积．（可以根据需要添加字母） 如图， 是等边 内的一点，，，．若 是 外的一点，且 ，求点 与点 之间的距离及 的度数． 如图，，，，一机器人在 处发现有一个小球自 点出发沿着 方向匀速滚向点 ，机器人立即从 处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点 处截住了小球，求机器人行走的路程 ． 如图，一根长 的木棍（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，此时 的长为 ，设木棍的中点为 ．若木棍 端沿墙下滑，且 端沿地面向右滑行． (1) 如果木棍的顶端 沿墙下滑 ，那么木棍的底端 向外移动多少距离？ (2) 请判断木棍滑动的过程中，点 到点 的距离是否变化，并简述理由； (3) 在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于点 ． (1) 试判断 的形状，并说明理由； (2) 若 ，，求 的面积． 如图，在 中，， 的平分线 交 于点 ，若 ，．求点 到 的距离． 如图，对任意符合条件的直角三角形 ，绕其锐角顶点 逆时针旋转 得 ，所以 ，且四边形 是一个正方形，它的面积和四边形 的面积相等，而四边形 的面积等于 和 的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】C 10. 【答案】D 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】直角 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 (1) ；； (2) ， ； (3) 在 中，． 18. 【答案】 (1) 由题意得 ，， 故可得 ． (2) ，，， ， ． (3) 设直角三角形的边从小到大分别是 ，，，则 ， 两边同乘 ，即得两个小半圆的面积和等于大半圆的面积， 从而可得 ． 19. 【答案】 ， ． 在 中，，， ． 设 ，则 ． 在 中，， ， ， ． 20. 【答案】 (1) 线段 ， 的关系为 ，． 理由；延长 交 于点 ，如图． ，， ， ． 在 和 中， （）， ，． ， ， ， ． (2) 设 ， ， ． ，，，， ，，， ， 即 ， ． 21. 【答案】 (1) 是直角．理由如下： 连接 ， ，，， ， 是直角． (2) ， 则 22. 【答案】 ， ，， ， 为等边三角形， ． ， 为直角三角形，且 ， ． 23. 【答案】因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， 所以 ，设 为 ，则 ， 由勾股定理可知 ， 即 ， 解得 ． 所以机器人行走的路程 是 ． 24. 【答案】 (1) 如图①，设木棍下滑后到 位置． 在 中，已知 ，， 由 ，得 ． ， ． 在 中，，且 为斜边， ，得 ， ． (2) 不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半， 斜边 的长度不变， 斜边上的中线 的长度不变． (3) 当 的斜边上的高 等于中线 时面积最大． 如图②，若 与 不相等，则总有 ， 根据三角形面积公式，知 与 相等时 的面积最大， 此时，． 面积的最大值为 ． 25. 【答案】 (1) 是等腰三角形．理由如下： 由折叠可知，． ， ， ， ， 即 是等腰三角形． (2) 设 ，则 ，， 在 中，由勾股定理得 ， 即 ，解得 ， . 26. 【答案】过点 作 于点 ． ，，， ，即 ． ， 是 的平分线， ， 在 和 中， ， ，， 设 ，则 ， 在 中，， ，解得 ． 点 到 的距离是 ． 27. 【答案】作 点关于小河南岸的对称点 ，连接 交小河南岸于点 ，则 最短． 在 中，， 米， （米）， ， 可得 ． 故他要完成这件事情所走的最短路程是 米． 28. 【答案】由题图可得 ， ， 整理得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$