含参一元二次不等式恒成立的教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

含参一元二次不等式恒成立的教案 四川省仁寿二中 宋江 一、教学目标 1. 理解含参一元二次不等式恒成立的条件。 2. 掌握求解含参一元二次不等式恒成立问题的方法。 3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点 1. 重点：含参一元二次不等式恒成立的条件及求解方法。 2. 难点：对参数进行分类讨论。 三、教学过程 1.引入 回顾一元二次不等式的解法。 提出问题：当不等式中含有参数时，如何确定不等式恒成立的条件？ 2.含参一元二次不等式恒成立的条件 对于一元二次不等式x（）恒成立的条件： a时，判别式ac。 对于一元二次不等式x（）恒成立的条件： 当a时，判别式ac。 3.例题讲解 例 1：已知不等式ax恒成立，求实数a的取值范围。 分析：这里，a，c。 解析：因为不等式恒成立，所以当时，判别式41。 解不等式，即，，解得。 例 2：若不等式对一切实数x都不成立，求实数a的取值范围。 分析：“对一切实数都不成立”意味着不等式的反面“对一切实数，恒成立”。 解析：当时，，不满足对一切实数恒成立。 当a时，由且a。 解不等式组，即，解得。 4.总结 含参一元二次不等式恒成立问题，关键是根据不等式的类型确定参数的取值范围。 意对参数进行分类讨论，避免漏解。 四、作业布置 1. 已知不等式x恒成立，求实数的取值范围。 2. 若不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$